小學(xué)生估算學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查與對(duì)策研究

估算在教師的心中有多重要？學(xué)生的估算能力如何？如何評(píng)價(jià)估算的技能？結(jié)合筆者所做的估算能力測(cè)試、估算意識(shí)測(cè)試，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算現(xiàn)狀闡述如下。

一、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的反思

1.不知道“為什么要估”

估算結(jié)果五花八門，怎么估都行，只要是與準(zhǔn)確值差不多即可。

一輛自行車398元，一臺(tái)電風(fēng)扇207元，買一輛自行車和一臺(tái)電風(fēng)扇大約需要幾百元？顯然，出題者的意圖是要學(xué)生進(jìn)行估算，而學(xué)生中出現(xiàn)了兩種答案：（1）398接近400，207接近200，400+200=600（元）；（2）398+207=605（元），605≈600。雖然結(jié)果都是大約600元。

估算絕不同于求近似值，在教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生明白“為什么要估”然后再估，那么學(xué)生就理解在哪一個(gè)步驟中應(yīng)用估算，怎么樣應(yīng)用才合適。

2.沒有方法策略引領(lǐng)

燕鷗從北極飛到南極，行程是17000千米。如果它每天飛780千米，20天能飛到嗎？很少學(xué)生主動(dòng)估算。

一條蠶大約吐絲1500米，小紅養(yǎng)了6條蠶，大約吐絲多少米？問的是“大約”，是要求用估算，但是覺得“將1500米看成2000米”或“將1500米看成1000米”都與精確答案相差太遠(yuǎn)。

小學(xué)生估算意識(shí)淡薄，于是有很多教師干脆教給學(xué)生一個(gè)“簡(jiǎn)便”方法：題目中有“大約”，就要用估算，如果教師能夠及時(shí)用以上例子進(jìn)行對(duì)比，那效果應(yīng)該是顯著的。可見，授予一定的方法和策略，學(xué)生才能更好地“估”。

3.給“估算”設(shè)定“標(biāo)準(zhǔn)答案”

很多教師講授估算時(shí)，唯“標(biāo)準(zhǔn)答案”不用，讓學(xué)生難以跟教師的“唯一”一致。

例如，學(xué)生解答“小明存錢想買一個(gè)530的‘英語學(xué)習(xí)機(jī)’，他已經(jīng)存了394元，他大約再存（ ）元就夠了。”一題中，出現(xiàn)了140元、145元、150元等多種答案，老師給他們打了“×”，理由很簡(jiǎn)單，與參考答案（100）元不符。其實(shí)學(xué)生的想法是很好的，“因?yàn)闇p數(shù)394接近400，又不到400，把它當(dāng)作400后，等于多減了十幾，為了減少誤差，應(yīng)該把530看得稍大一些為好。”多好的思路，絕妙的想法，卻被否認(rèn)了，很可惜。

二、針對(duì)小學(xué)生估算誤區(qū)的對(duì)策研究

在現(xiàn)實(shí)生活中，估算的使用頻率遠(yuǎn)比精算更高。針對(duì)之前分析的誤區(qū)，筆者作了如下思考：

1.解決“為什么要估”，多創(chuàng)設(shè)問題情境

在吳正憲老師的一節(jié)《估算》課中，引入時(shí)創(chuàng)設(shè)媽媽購(gòu)物情境：媽媽選了五種商品，價(jià)格分別是48元、16元、69元、31元、23元。老師提出問題：下面哪種情況下，估算比精確計(jì)算更有意義？出示選項(xiàng)：（1）媽媽考慮200元夠不夠時(shí)；（2）營(yíng)業(yè)員要將每種商品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)；（3）媽媽被告知要付多少錢時(shí)。在吳老師的這個(gè)片斷中，并沒有直接問學(xué)生“大約需要多少錢”，而是給出了幾個(gè)選項(xiàng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)判斷什么時(shí)候要估算，什么時(shí)候要精確計(jì)算，這樣，更能使學(xué)生體驗(yàn)到：有時(shí)不需要算出準(zhǔn)確值，而需要快速地推出大概的結(jié)果。估算的意義就油然而生了。

在初次教學(xué)估算時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)不確定的量，使得學(xué)生無法進(jìn)行精算，從而體會(huì)估算的思路。

例如，聰聰過生日想買下面兩件生日禮物，遙控汽車3？元，蛋糕58元，媽媽給他100元錢夠嗎？遙控汽車價(jià)簽上的個(gè)位數(shù)字看不清了，提供了信息數(shù)據(jù)的不確定性，使學(xué)生體會(huì)到需要估算。

2.解決“怎么估”，授予學(xué)生估算的方法和策略

部分學(xué)生盡管知道要“估算”，但不知道如何去估算——沒有掌握方法；另一部分學(xué)生估算了，但判斷的結(jié)果卻不正確——沒有用對(duì)策略。我們有必要對(duì)估算的解決辦法以及注意事項(xiàng)做個(gè)整理。

整個(gè)估算的流程應(yīng)該是這樣的：解決問題后根據(jù)實(shí)際情況判斷，若估算結(jié)果與原有信息沖突，則需調(diào)整。

（1）估算方法

針對(duì)一道算式，估算策略方法有很多種。

如估算29×42，估算方法就有以下幾種：

①進(jìn)一法估大：30×42

②去尾法估小：29×40

③四舍五入法估接近：30×40

（2）估算策略

學(xué)生在具有一定估算意識(shí)和熟練的估算技能后，能綜合運(yùn)用估算知識(shí)解決實(shí)際問題，需要根據(jù)一定的情境合理地使用解題策略，以便于更合理地解決問題，常用估算的解題策略有：一般策略、估大策略、估小策略。

多媒體課室每排22個(gè)座位，有18排，350人來聽課坐得下嗎？我們應(yīng)該思考：把座位數(shù)估小了都能坐得下，那么原有座位一定能坐得下，宜選擇估小策略。實(shí)際座位數(shù)>估算值>比較值。因此，方法（3）是最合理的解決辦法。

學(xué)校用彩帶裝飾課室，每個(gè)課室需要彩帶23米，小華負(fù)責(zé)幫全校24個(gè)班買彩帶，請(qǐng)幫她估一估共需多長(zhǎng)的彩帶才足夠布置課室？很多學(xué)生“根據(jù)數(shù)據(jù)特征”采取這樣的算法，23×24≈20×20=400，然而，這個(gè)題目的實(shí)際情況決定了買彩帶宜選擇估大策略，少買了不夠用。

（3）注重對(duì)比，技能內(nèi)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。”所以，能否把估算逐步內(nèi)化為算法策略，也是衡量計(jì)算能力的一個(gè)重要標(biāo)志。

例如：學(xué)生去看電影，一年級(jí)有學(xué)生238人，二年級(jí)有學(xué)生158人，電影有399個(gè)座位夠嗎？學(xué)生分組討論后，有5個(gè)小組采取了這樣的估算：240+160=400（人），得出結(jié)論：399個(gè)座位不夠；一個(gè)小組采取的是精確計(jì)算，發(fā)現(xiàn)399個(gè)座位夠了。

顯然，例子中的兩種估算方法的結(jié)果是相悖的。

學(xué)生估算方法的合理性固然是無可置疑的，但為什么出現(xiàn)根據(jù)估算的結(jié)果得出的結(jié)論反而是錯(cuò)誤的問題呢？顯然在對(duì)細(xì)節(jié)的考慮上欠缺，在這個(gè)估算過程中，學(xué)生都是把兩個(gè)數(shù)往大估，因此最后的結(jié)果多估了4人，而399僅比400少一人，估算顯然是夠的。學(xué)生考慮到了最后的結(jié)果必然也比精確值大了，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的結(jié)論。

3.解決“如何評(píng)價(jià)”，注重估算過程而非結(jié)果

學(xué)生估算之后，教師要對(duì)學(xué)生的估算出現(xiàn)的每種方法給予適度的評(píng)價(jià)。學(xué)生才能據(jù)此“衡量”自己的估算方法。

（1）正確評(píng)價(jià)估算的結(jié)果。由于估算的開放性，估算結(jié)果是不唯一的，重要的是要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。

（2）重視評(píng)價(jià)估算的方法。估算時(shí)，只要切合估算的目的或解決問題的需要選擇合理的估算方法就是好的方法。

（3）注意針對(duì)不同年齡學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平的實(shí)際情況，應(yīng)給予有計(jì)劃性的評(píng)價(jià)、階段性的目標(biāo)。各年級(jí)達(dá)到相應(yīng)的水平即可，無須強(qiáng)行地拔高。

總而言之，估算是一種數(shù)學(xué)思想，估算教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，優(yōu)化估算策略，提高估算技能，使學(xué)生思維靈活，數(shù)感意識(shí)強(qiáng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活性和開放性。培養(yǎng)估算能力，對(duì)學(xué)生來說是獲取一種不可或缺的受益終生的能力，對(duì)教師來說，任重而道遠(yuǎn)。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

（作者單位 廣東省廣州市越秀區(qū)楊箕小學(xué)）