有關新舊版教材函數比較的研究

摘要：在課程改革當中，教科書也調整了很多，有的部分做了很大的變化。函數作為數學的重要內容，所以在新教材與以往舊教材在函數概念內容也有較大差異。

關鍵詞：新教材舊教材函數概念 比較

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)01(a)-0000-00

1 函數內容的目標要求比較

1.我們知道《教學大綱》都使用很對應的關系來定函數的理念；在《課程標準》中都是通過實例來看，我們在教學的大綱來看用變量的關系來了解函數的概念，這些都是非常的生動和直觀的想法，通過這些我們可以讓學生對函數的概念有著很好的理解。與此同時課程目標在函數當中也是有著必要理解的要求，我們一般都是強調 “二要素”，這些都是要讓學生對函數有著重要的理解意義，還有就是也要讓學生在換元法求函數解析式當中有一定的熟練的技巧，然而大綱中就沒有什么特別的要求。在新版的教材實際敘訴上，《課程標準》明顯比《教學大綱》有著更豐富的內容。

2.我們在以往的教學對比中知道，我們得知在舊教材當中最主要的就是對函數的重要的理解。在新改版的教材當中函數概念的集合就沒有什么大的要求，所以新版的改革教學中函數對包含中的對應所在、在這期間變量之間都有著相互的要求。通常在新版教材改革當中函數定義都降低了一些，這主要就是想讓學生在函數當中有一定的了解，不要做一些比較復雜的題，盡量不要讓學生去做一些非常偏題。

2 教材內容呈現方式的比較

2.1 素材選取

在上課的時候選擇素材是很重要的這可以體現對學生的積極學習性，我們在上課的時候讓學生們能開闊視野也是非常重要的，我們以往的教科書內容的材料一般都是存在于自然、這些一般都是社會與科學出現的一些問題，我們應該知道在數學中存在的價值。我們都知道在舊版教材中：拋物線型鋼管和自由落體運動。在新改版的教材中：火箭、跳高核行星運行的軌跡和自由落體的運動、這些內容都是要讓學生有著一個非常好奇的心態，這樣也就會隨著年齡的增長來變化其中的規律、玉米的生長過程、我們國家的生產總值、電路中電流之間的變化規律、學生們的成績、還有就是火車在軌道上面的運行路程與時間的關系以及灌溉渠的橫斷面。

2.2 課程習題題量及設置的比較

在新舊教材當中的習題都是分為四種類型：例題、練習、課后習題和學生們的復習參考題。像這就要在題中說出一些概念、用定理或定律時做一些實際的例子問題；學生們在練習的時候教學內容來進行復習，可以在課堂練習用；課后做的一些習題可以在課堂上面用，每一節后面都有一個參考提供學生們來練習。我們知道新舊教材不一樣的地方就是：在新版改革的教材當中有一些題量、題型、難度等一些方面有很大的改變。新改版和舊改版的教材在每一個小結當中的題量都是一樣的，只是我們在新版教材當中可以看出多問的現象比較多，這樣就可以讓學生有著很大的提高。新改版的教材當中主要就是要讓學生在函數上面有著基本的理解，這樣還可以讓學生有充分的時間去考慮，這樣就會讓學生知道怎樣來看出在函數模型當中胡此案的問題和變量之間的關系。

2.3 與信息技術的整合

我們隨著社會的信息技術的迅速發展，積極有效地改變了數學教與學習數學的方式。我們完全可以通過計算機的一個重要的特征可以直觀、動態地演示教學內容，由于圖形帶給同學們的視覺感，從而增進了學生們對數學的理解能力，激發了他們的創造力，另外計算機還具備高速的運算功能，完全可以解決我們很多難以解決的問題，在上課中計算機對課程內容的選擇產生很大的影響。與此同時，我們在加強信息技術與教學數學課程的整合已經成為國際數學課程的改革、發展的形式?！督虒W大綱》與《課程標準》中分別提出“要把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”。由于現今社會時代背景的不同與特殊條件的限制，新教材與舊教材相對信息技術與課程內容的整合存在著明顯的差異與區別。舊教材當中曾提出要求運用計算機做對數等運算，并且提出使用計算機運用信息技術收集數據并且描點畫圖等方案，建議有條件的地方學校教師使用信息化技術教學。但是我們對于操作并沒用談到具體的使用方法，在方案中并沒有統一而且具體的編寫出來。而新教材卻在信息技術使用方面提出了更多的意見和實施方案。

3 關于函數概念的變化的一些問題

我們可以看到關于舊版的教材中涉及到函數概念：首先我們假設a，b是非空的數集，這樣我們依據某個確定的對應關系f，從而使對于集合A中的任意一個非特定的數x，我們在另外一個數的集合B中都有唯一確定的數f（x）與之相關聯，這樣我們就可以來確認f：a→b為從集合a到集合b的一個函數，記作y=f（x），x∈A。在這個特定的函數之中，我們可以稱x為自變量，在這之中我們的x的取值范圍A叫稱之為其的定義域；與此同時我們稱之與x的值相對應的y的值為函數值，在此我們一般意義上講函數值的集合{f（x）|x∈A}為函數的值域。我們在進一步來研究在新教材函數概念表述是這樣的：我們首先假設集合A是一個非空的數集，那么我們在對于A中的任意數x而言，依據我們已經確認的法則f，在這個過程中都會有唯一并且確定的數y和它形成一一對應的關系，那么我們就去稱呼這樣的對應關系為集合A上的一個函數。我們需要在表述上表現為y=f（x），x∈A。在這樣的表述上我們稱之為x叫做自變量，通常意義上我們來研究自變量取值的范圍（數集A）稱之為這個函數的定義域。但是假設我們將自變量取值a，那么可以看出我們的最終法則f相對應的唯一數值的值y稱為函數在a處的函數值，在記述我們表示為y=f（a）也或者表述為y|x=a。這樣我們就可以發現我們的函數值組成的最后的集合{y|y=f（x），x∈A}稱之為函數的值域。由此我們可以發現我們的兩個定義從根本上是相同的，其根本在于指出了函數關系必須涉及到兩個數集（自變量和函數的取值集合）以及建立在這個基礎之上的對應法則。舊教材的函數概念主要的內容涉及：定義域、值域、對應法則f。同時我們發現其關鍵點在于：集合A與集合B都是非空數集；而表現在具體的對應法則的指向主要是從A到B；在這個定義之中我們發現其關鍵的幾個定語就是“非空”、“每一個”、“唯一”，這就很好地詮釋了其約束部分。我們一般研究的函數的定義域是自變量的取值范圍，這是我們研究函數的關鍵部分，這才是函數的非常重要的部分。我們需要探討的函數的定義域及值域的對應法則得以確認，那么我們需要探討的函數值域也就明確了。故而我們可以得出結論，定義域和對應法則為“y是x的函數”的是函數的兩個最關鍵的要素，是它們共同組成了函數

參考文獻

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