淺談二次函數(shù)在中等職業(yè)學(xué)校的應(yīng)用

摘要：在初中教材中，對二次函數(shù)作了比較系統(tǒng)的研究，但是由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，理解能力比較差，多數(shù)靠記憶來學(xué)習(xí)，很難從根本上理解。進入職業(yè)學(xué)校以后，教材對這部分內(nèi)容又加深了，而中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生的現(xiàn)狀是基礎(chǔ)比較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也不是很高，因此學(xué)習(xí)起來還有一定的難度，這就要求對基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，因此還需要更深入的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 職業(yè)學(xué)校

中圖分類號：G420 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)01 (a)-0000-00

1回顧初中二次函數(shù)的內(nèi)容

首先復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)就叫做二次函數(shù)，接下來復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，最后復(fù)習(xí)二次函數(shù)與方程的聯(lián)系。復(fù)習(xí)可以讓學(xué)生更好的回憶二次函數(shù)，并且和新的內(nèi)容聯(lián)系在一起，使學(xué)生更好的進一步的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的其他知識。

2拓展二次函數(shù)的定義

我們新學(xué)了集合的知識，在集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，因此我們將二次函數(shù)的定義用映射觀點來闡述，加上初中對二次函數(shù)的理解，學(xué)生會更深刻的認(rèn)識并理解二次函數(shù)的概念。

二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射#402;:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應(yīng)，記為#402;(x)= ax2+ bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，在學(xué)生掌握定義域和值域的有關(guān)符號的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生進一步處理一些解析式問題：

1、已知#402;(x)= 2x2+2x+3，求#402;(x+2)

這里不能把#402;(x+2)理解為x=x+2時的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+2的函數(shù)值。

2、設(shè)#402;(x+2)=2x2－4x+3，求#402;(x)

這個問題理解為，已知對應(yīng)法則#402;下，定義域中的元素x+2的象是

2x2－4x+3，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對應(yīng)法則。

解決此類求解析式的方法一般有兩種：

(1)把所給表達式表示成x+2的多項式。

#402;(x+2)=2x2－4x+3=2(x+2)2－12(x+2)+19，再用x代x+2得#402;(x)=2x2－12x+19

(2)換元法：它的應(yīng)用范圍比較廣，對一般函數(shù)都適用。

令t=x+2，則x=t-2 ∴#402;(t)=2(t-2)2－4(t-2)+3=2t2－12t+19，從而#402;(t)=2 x2－12x+19

3二次函數(shù)的單調(diào)性與區(qū)間最值

在學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，－]及[－，+∞） 上的單調(diào)性從定義和圖像上都理解，這樣更能加深對單調(diào)性的理解，同時給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生逐步地利用圖象學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

1、畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。

（1）y=x2+2x-1 （2）= 2x2-|x|+1

（3）y=|x2+2|

第一小題為二次函數(shù)，而二三題與二次函數(shù)有區(qū)別。掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。

2、求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（1）y= (2) y=log(x-2x-3)

注意復(fù)合函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的交集才是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3設(shè)#402;(x)=x2－2x－2在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)

解：#402;(x)=x2－2x－2=(x－1)2－3，在x=1時取最小值－3

當(dāng)1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=－3

當(dāng)t＞1時，g(t)=#402;(t)=t2－2t－2

當(dāng)t＜0時，g(t)=#402;(t+1)=t2－2

t2－3， (t<0)

g(t)= -2，(0≤t≤1)

t2－2t－2， (t>1)

一個二次函數(shù)在實數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補充一些練習(xí)。

如：y=2x2－3x+6（-3≤x≤1）求該函數(shù)的值域。

4二次函數(shù)的對稱性

二次函數(shù)是關(guān)于對稱軸對稱的函數(shù)，利用函數(shù)的對稱性可以很好的解決函數(shù)問題。例如y=2x2 -ax+6在區(qū)間[4，+)上是增函數(shù)，在區(qū)間上(-，4]是減函數(shù)，求a的值

5二次函數(shù)的應(yīng)用

某旅行社組織旅游團到北京旅游，每人往返機票，食宿費，參觀門票等共需3200元。如果把每人的收費標(biāo)準(zhǔn)定為4600元，則只有20人參加旅游團，高于4600元時，則沒有人參加。如果每人收費標(biāo)準(zhǔn)從4600元每降低100元，參加旅游團的人數(shù)就增加10人。試問每人收費標(biāo)準(zhǔn)定為多少時，該旅行社所獲利潤最大？此時參加旅游團的人數(shù)是多少？

根據(jù)題意設(shè)出自變量，找到二次函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)實際情況求出最值，注意實際問題的意義。

二次函數(shù)作為初中與中等學(xué)校的聯(lián)系最密切的一部分，學(xué)好它顯得尤為重要。而二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延，作為最基本的函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，同時還可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。