高教數學解題方法研究

摘 要：本文首先簡要介紹高等數學的特點，高教數學教學方法，結合本人實際教學經驗，通過典型例題的分析，重點對高等數學的解題方法進行綜合研究。

關鍵詞：高等數學 教學 解題方法 研究

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)01(a)-0000-00

作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。

1 高教數學教學方法分析

結合本人的實際教學經驗，從教與學的角度，本人認為要教好高教數學，就要教會學生數學解題方法、學習方式，明確解題思路，下面進行具體介紹：

讓學生學會，書該怎么讀

數學中的基本概念、基本理論、基本方法等基礎知識是解題的關鍵，學生必須通過一定量的習題鞏固對基本概念及相關定理的理解，特別對定理的條件要熟練掌握，否則解題時容易出錯。理解概念，概念反映的是事物的本質，弄清楚了它是如何定義的、有什么性質，才能真正地理解一個概念。其次，掌握定理，定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對于定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。

讓學生明白，題該怎么做

高等數學的習題相當多，不可能把所有的題目都做一遍。但是，我們知道，題目雖然是無限的，但是題型和知識點是有限的。因此，在日常教學過程中要根據題型和知識點，讓學生有選擇的練習，通過典型題的練習，掌握相應的知識和解題方法。

1.3 讓學生學會，梳理知識點

在每學完一章或幾章后，要通過畫圖的形式回憶都有哪些知識點，有哪些定理，他們之間有什么聯系，如何應用等，對所學的知識有個整體的把握，這樣不僅可以加深對已有知識的理解，更能夠發現那些已被忽視的知識點，更有助于讓學生對各知識點進行串聯，對進一步的學習有所幫助。

1.4 讓學生定期進行錯題總結回顧

分析錯題，回顧錯題，是提高數學的有效途徑之一，要求學生對錯題要找出錯誤原因，是概念混淆還是定理應用有誤，是由于粗心大意還是知識點遺忘？只有在錯誤中進行總結、歸納、領會、應用，才能有所收獲，才能把基礎知識與技能轉化為分析、解決問題的能力。

2 高教數學解題方法案例分析

不同的題型有不同的解題方法，為此，一定要讓學生掌握最適用的解題方法與解題技巧，下面針對教學過程中常見的4種不同題型的解題方法分別進行總結分析：

2.1 選擇題解題方法分析

求解選擇題一般有以下幾種方法：

①推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子

例：若函數，則（"" ）

A B C ""D

②舉反例排除法：排除了三個，第四個就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數是抽象函數的情況

例：函數（""" ）

"A是奇函數 B是偶函數 C既奇函數又是偶函數 D是非奇非偶函數

③逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個答案中某一個正確，然后做逆推，如果得到的結果與題設條件或盡人皆知的正確結果矛盾，則否定這個備選答案。

例：下列各對函數中，（ ）是相同的

ABCD

2.2 填空題解題方法分析

高等數學中的填空題大多是一個知識點或幾個知識點的復合，填空題的解題方法是：從問題出發進行反推，在反推的過程中用到題目中已給的條件及可能用到一些基本概念或定理。

例：函數的定義域為，則的定義域是（）

解：要使有意義，必須使，由此得定義域為

2.3 證明題解題方法分析

常見題型有不等式的證明，定理的準確性證明及定理應用方面的證明。通常的解題方法是采用：參數法、函數的單調增減性、微分中值定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、函數的極值與最值、函數圖形的凹凸性、積分與導數的性質等方法進行解題。

2.4 應用題解題方法分析

應用題是高數中難度比較大的一類題型，也是各種考試必須考的一種題型，此類題型的解題方法是：牢固掌握高數中的基礎知識，在理解題意的基礎上將基礎知識、基礎理論與實際問題結合，將實際問題用函數間的關系進行表達，利用數學運算及微積分等知識進行求解。

例：圓柱體上底的中心到下底邊沿的距離為l，問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大？求曲線上的點，使其到點的距離最短。

解：①如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足

圓柱體的體積公式為

將代入得

求導得

令得，并由此解出。即當底半徑，高時，圓柱體的體積最大。

②曲線上的點到點的距離公式為

與在同一點取到最大值，為計算方便求的最大值點代入得

求導得

令得。并由此解出，即曲線上的點和點 到點的距離最短。

3 結語

高等數學的學習難度比較大，因此，高教數學的老師應該對教學方法和解題方法進行研究，既要教會學生如何學習高數，又要教會學生如何運用數學思維進行解題，又要教會學生對同一知識點在不同題型中的不同解題方法。本文通過典型例題對四種常見題型的解題方法進行了綜合分析，分析的比較全面、透徹，其中的一些經驗心得可以為同行業人士提供參考。

① 作者簡介：陸斌（1959.11-），男，漢，吉林省白山人，大學本科，副教授。