數學探索性教學思考

從2005年秋季開始，江蘇省正式進入高中新課程改革的實施階段，這意味著新課程已經實實在在地走進了校園，走進了高中師生的學習生活。新課程為學生的自主學習提供了豐富的研究材料和廣闊的思維空間，我們應當把給學生的問題，給學生的思路，給學生的結論的教學方式轉變為在老師的教導下，讓學生發現問題，自己提出問題，自己解決問題，自己得出結論的教學方式，使知識的產生、發展過程像歷史在戲劇中的重演，使學生真正親近知識的形成過程。

所謂“探索”，包括數學教學內容、學生數學活動和學生與教學內容之間相互作用等幾個方面的探索。在教學中，讓學生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學，并得到發展，能力較強者能夠積極參與數學活動，有進一步的發展機會；能力較低者也能參與數學活動，完成幾項簡單的任務。

要進行探索性教學，必須處理好三個環節。首先要創設一個探索性數學教學情境，然后師生共同合作交流探究，最后還要對所進行的探索性教學進行總結、歸納、反饋。

一、探索性數學教學情境的創設

情境是啟動和激發學生思維的觸發點，是學習者進行數學思

維的載體與支架。情境的設置，要以學生的已有知識結構和經驗為依據，符合學生的認知發展規律，它可以是一個實際問題，可以是知識發展中遇到的知識本身的問題，可以是一道數學題，可以是某一現象，可以是一個電腦動畫，可以是一段視頻剪輯，可以是一個圖形或圖表，也可以是一個實物等。下面介紹幾種情境的創設方法。

1.用數學史故事創設情境

以數學史故事創設情境，不但可以教育學生，而且可以增強學生對數學的認識，豐富數學知識，拓展思維。

例如，在教算法之前，講一個我國古代的一個數學故事。有一位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，都要求部下報三次數，第一次按1～3報數，第二次按1～5報數，第三次按1～7報數，每次報數后都要求最后一個人報告他報的數是幾，這樣韓信就知道一共到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱為“鬼谷算”“隔墻算”“秦王暗點兵”等。這種問題在《孫子算經》中也有記載：“今有物不知其數：三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何？”它的意思就是，有一些物品，如果3個3個地數，最后剩2個；如果5個5個地數，最后剩3個；如果7個7個地數，最后剩2個，求這些物品一共有多少？這個問題人們通常把它叫做“孫子問題”，西方數學家把它稱為“中國剩余定理”。到現在，這個問題已成為世界數學史上聞名的問題，為以后研究算法問題創設了和諧的教學情境。

2.用數學實驗創設情境

在教橢圓第一節課時，教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點

（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。學生一般都愛探索，愛動手操作，愛自己發現，所以課堂上可以充分發揮教具的作用，加強演示操

作，使學生在觀察、分析的過程中茅塞頓開，學習熱情高漲。

3.用生活實際創設情境

由于生活中的實際問題，學生摸得著也看得到，所以當提及這類問題時，大家都想來試試。美國在這方面做得比較好，他們重視對開放題與生活實際相連的培養。如關于瓦工砌房子所需磚數的經驗公式n=7lh（其中l，h分別代表墻的長度和高度）。問題是：請學生自己動手驗證這個公式的正確性，若不適合，給出你認為適合的公式。這個問題從不同的側面培養了學生的創新能力。

4.用已有的數學知識再創造創設情境

波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都

成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”問題解決后應當讓學生再運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，派生出一些常規問題和開放性問題，使問題“成片開發”。這樣既可以使學生更深刻地理解所學知識和系統地掌握所學知識，又能使學生的思維的創造性、靈活性等多種品質得到

鍛煉。

5.用詼諧幽默的語言創設情境

幽默是教學的作料佳品，它能活躍課堂氣氛，抑制學習中的疲勞，有效地改善學生的感知、記憶、想象、思維和知識的接受能力。

二、組織學生活動，引導學生探索發現

學生活動包括觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推理、建立模型、提出方法等個體活動，也包括討論、合作、交流、互動等小組活動。在教師引導下的師生互動，目的是讓學生親身體驗數學知識的發

生、發展過程。

相對而言，傳統課堂教學較為重視師生之間的聯系、溝通，而忽略學生之間的相互聯系，忽視發揮學生群體在教學中的作用。現代教學論認為，數學教學過程應是學生主動學習的過程，它不僅是一個認識過程，而且也是一個交流合作的過程，為學生主動學習提供了開放探索的活動方式，提供了寬松和民主的環境，更有利于發展學生的主體性，促進學生智力、情感和社會技能的發展及創造能力的發展。為此，我們以強化小組交流與合作學習為核心，徹底改變課堂教學中“教師主講，學生主聽”的單一的教學組織形式，促進各個層次學生的共同發展。具體應做好以下幾點：

1.改革課堂教學的空間形式

小組交流與合作學習的空間形式多種多樣，比較常見的有：T

型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式都以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內異質，組間同質”的原則而構成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等。小組的這種排列縮短了學生與學生之間的距離，增強了學生間交往的機會，有利于小組內成員的交流和合作。

2.小組學習任務的布置

小組內的交流與合作學習主要是以協同活動為中介實現的，因此，教師在組織小組交流與合作學習活動中，應把需要討論、互相啟發、反復推敲的問題布置給學習小組，讓小組圍繞問題進行交流和合作學習。教師不僅要指導組內交流，而且要引導組際交流，不僅要交流學習結果，更要重視交流學習方法。

3.不同課型宜側重選用不同的探索方式

關于概念課：宜側重選用數學實驗方式、嘗試發現方式和研究性教學方式。

關于公式、定理、法則教學課：宜側重選用嘗試方式、自主探索、數學實驗方式和多向合作交流方式。

關于復習小結課：宜側重多向合作交流、探索性教學方式和綜合型教學方式。

關于習題課或試卷講評課：宜側重選用自主探索方式、問題解決方式、多向合作交流方式、開放型教學方式。

關于研究性課題及實習作業指導課：宜側重選用研究性教學方式、問題解決方式、開放型教學方式和綜合型教學方式。

應當指出的是，這里提供的匹配方案，并非排除其他方式的選用。在同一節課中，教學方式的選用也并非單一的，即多種教學可以綜合運用。

三、引導學生全方位地對自己的探究學習活動進行回顧反思

進行反思是學生元認知水平的思維，是學生以自身思維活動

過程和結果作為思維對象的思維活動，面對問題自己做出假設，并在動手操作中探究、發現、檢驗這些假設，經過鎮靜的反思、修正，最終獲得結論。這有助于學生對自身思維活動結果和過程的認知與體驗，有利于學生體會所學數學知識中蘊藏的思想方法和數學研究方法，加深對數學知識的理解。

新課程不僅大力倡導建立“主動參與、樂于探究、交流合作”為特征的學習方式，并且謀求多種不同學習方式之間的平衡，尋求不同學習方式之間的一種最佳協作狀態，而實踐、探究、合作交流等親身體驗的探索性教學學習，能夠更大限度地調動學生學習的主

動性、積極性，更能激發內在的學習動力，能培養學生的創新精神和實踐能力。新課程以優化學生的學習方式為核心，注重學習數學知識的過程和方法，使學生學會學習，鼓勵學生通過獨立思考和交流合作，培養他們發現數學問題和解決問題的能力，養成探究式學習的習慣。

參考文獻：

[1]白改平.以美國數學教學為例談中學生創新能力的培養.數學通報，2004（4）.

[2]陳柏良.尋找適合學生的教學設計.中學數學參考，2007（7）.

[3]曾海波.數學概念探索啟發式教學.中學數學研究，2008（5）.

（作者單位 江蘇省常熟市尚湖高級中學）