淺議數學學習中的先聚合再發散思維

小學數學的學習是學生整個數學學習生涯的基礎，對學生智力的開發和思維的拓展起到了啟蒙作用。數學思維的拓展不僅對學生數學的學習有所幫助，而且對其他學科的學習也大有好處，可謂有百利而無一害。因此，在小學階段培養學生的數學思維至關重要。下面，筆者根據多年的數學教學經驗，就多種數學思維中的一種，即先聚合后發散的思維進行舉例說明，希望能給廣大學子提供有益的幫助。

先聚合再發散，即從問題出發想條件。這就要求學生讀懂并吃透所問的題目，提煉出已知條件，并作系統分析，從而完成思維的提升和遷移。

例1：甲、乙兩個修路隊共同修一段長95.3千米的公路，甲隊每天修5.4千米，乙隊每天修6.1千米。若先由甲隊修7天，余下的兩隊合修，還需要多少天完成？

分析：本題要求的問題是還需要多少天完成，就是求工作時間。而工作時間等于工作總量÷工作效率，所以要求工作時間必須要先知道工作總量和工作效率。根據“若先由甲隊修7天，余下的兩隊合修”可知工作總量指甲隊先單獨修7天后剩下的公路長度，用算式表示是95.3-5.4×7，再根據“余下的兩隊合修”可知工作效率是指甲、乙兩個修路隊的工作效率之和，用算式表示是5.4+6.1，最后再用工作總量除以工作效率，列綜合算式就是（95.3-5.4×7）÷（5.4+6.1）。

提升：解決問題時，我們既可以從條件出發想問題，根據條件想一想可以得到哪些信息，再根據所求問題選擇有用的信息列式解答。還可以從問題出發想條件，根據所求問題想一想，要求這個問題需要先知道什么信息，再結合已知條件得到這些信息，最后求出所求的問題。

遷移：你能從問題出發想條件，仿照我們分析剛才這道題目的方法，分析并解答這兩道題嗎？

練習題1：有一列數，前5個數的和是96，后8個數的平均數是12，這列數的總平均數是多少？

題目給出以后，先由學生各自獨立思考，再全班交流。

班里有位同學的解題思路是這樣的：這一題要求這列數的總平均數是多少。因為平均數=總和÷總個數，所以要求這列數的總平均數是多少，需要知道這一列數的總和是多少以及這列數的總個數是多少，再用總和除以總個數就得到了這列數的平均數。

這位同學的解題思路表述得非常清楚，且是從問題出發想條件。此題具體的分析過程是：根據“前5個數的和是96，后8個數的平均數是12”可知這一列數的總和是96+12×8，這一列數的總個數是5+8，所以這一列數的總平均數就是（96+12×8）÷（5+8）。

不論是從條件出發想問題，還是從問題出發想條件，都應堅持結合題目，說明解題的依據，并使之成為一種學習習慣，藉此努力培養學生嚴謹的學習作風和理性的數學精神。

練習題2：有鋼材166噸，用5輛載重3.5噸的汽車和6輛載重4噸的汽車一起運貨，需幾次才能運完？

此題先給學生時間獨立思考，再請同座位學生互相交流解題思路，最后全班集中反饋。

一位同學的解題思路如下：這題要求需要幾次才能運完，需要先知道這批鋼材一共有多少噸和每次一共可以運多少噸，再用鋼材的總重量除以每次可以運多少噸。鋼材的總重量是166噸。因為用5輛載重3.5噸的汽車和6輛載重4噸的汽車一起運貨，所以每次共可運的噸數是3.5×5+4×6。要求需要運幾次才能運完，列綜合算式是：166÷（3.5×5+4×6）。

通過上述的分析過程，我們不難看出，從問題出發想條件，更多的是引導學生先聚合再發散，最后再合并列出綜合算式，使學生體會到綜合需要分析作保證，分析需要綜合作指引，二者互相結合，互相補充，相得益彰。

在總復習時，為抓基礎，需要組織全班練習一些較單一、較簡單的問題，為防止學生因形式單調、題目簡單而產生厭倦情緒，需要改變就題講題的一貫做法，而要組織一些專項訓練，以具體題目為載體，安排諸如解題方法、解題習慣的專項訓練。在解決具體數學問題的同時，進行數學思想方法的滲透和學習，積極的情感、態度、價值觀的樹立和培養，力爭使學生不因高密度、大容量的練習而喪失學習的興趣。

如果說智力因素與非智力因素是學生學習成功的兩翼，那么我們就應該隨時隨地都注意到這一點，想方設法保護學生的好奇心和求知欲，使學習成為一種有意義的、自主探究的旅程。