錯,你可知原因何在

學生，作為一種活生生的教學資源，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂學習活動，從而使課堂呈現豐富性、多變性和復雜性。學生在復雜多變的學習過程中，不可避免地會出現錯誤。在課程改革的大背景下，教師在“犯錯是學生的權利”這一點上，已達成共識，然而，僅僅允許學生犯錯還是遠遠不夠的，有時候我們更需要知道學生錯誤的原因。

【案例1】《用字母表示數》教學片段

師：如果讓b表示中間的自然數，那么，前一個自然數和后一個自然數該如何表示呢？師邊問邊板書：（ ）b（ ）

生1：a、b、c。

其他生跟著應和道：對！（這個答案令老師始料不及）

師：“為什么？”

生1：a、b、c，一個比一個大。

師（質疑）：a一定會比b小嗎？

生2：c、b、a，a最小。

師：a可以是任何數，c也一樣，不一定就是b的前后呀！

（學生也被教師問得云里霧里，接下來的回答也只是在更換字母而已。教師只得再次做出引導。）

師：比如說，自然數1、2、3，1比2。

生：少1。

師：那就是比b。

生：少1。

師：所以，我們可以用b-1來表示。

生：哦，明白了。

【案例2】《方陣問題》

師：現在老師加大難度，如果有一圈的棋子數是a顆，那么往里一層能擺放多少顆棋子？（在引導學生得出方陣里外層棋子數的相差關系后，藍老師發難道。）

生1：c。（其他生也應和道。）

師：為什么是c呢？

生1：a比c大。

師：c有多大？與a有什么關系？

生1：比a少8。

師：都這樣認為嗎？

生（齊生答道）：對，比a少8！

師：我知道你們懂了，就是不會表達，我們是朋友嘛，跟我說一聲就行了。我來幫你們。

師：這一層有a顆（師板書：a），往里一層比a少8，用a-8來表示，行嗎？

學生一致同意道：行！

師繼續發問：那往外一層呢？

學生馬上異口同聲地回答：a+8！

（他們多聰明呀，馬上融會貫通了。）

案例1《用字母表示數》的練習環節是我親身經歷的，當時我對學生的反應很不理解，事后想想，也確實有一定的道理。在學生的頭腦里a、b、c一直是按順序排列的，這個約定俗成的順序也就自然而然地跟大小排列掛鉤了。所以，當我反問“a一定會比b小嗎？”時，學生可能就想，既然a、b、c不是從小到大排列的，就是從大到小排列的。于是就出現了下面的“c、b、a，a最小。”

從學生的回答來看，他們已經明白了三個連續自然數之間的關系，出現錯誤只是因為初學用字母表示數，還未意識到當中間這個數是字母時，其他有關的數都可以用有關這個字母的式子來表示。只是當時我沒明白，所以，之后用自然數1、2、3來舉例說明是徒勞的，我從行動上完全否定了學生的認識。現在想來，學生最后的那聲“哦，明白了。”不是明白了三者之間的關系，而是明白了可以用有關字母的式子來表示。

案例2《方陣問題》中藍老師的處理極其恰當。他在學生未曾學習《用字母表示數》的時候就滲透了符號化的思想，當學生出乎意料（指我當時的感受）地回答c時，藍老師卻似乎在意料之中，循循善誘，耐心引導，“為什么是c呢？”“c有多大？與a有什么關系？”“都這樣認為嗎？”在確信學生已經明白方陣里外層棋子數的相差關系，只是在表示的形式上有所不明時以一句“我們是朋友嘛，跟我說一聲就行了。我來幫你們。”自然而然地引出了“a-8”這條包含字母的式子。學生是何等聰明呀，他們一下子就明白了可以用包含字母的式子來準確地表示兩者之間的關系，之后響亮的回答“a+8！”就是最好的證明。

由此可見，錯誤不是莫名其妙來的，錯誤總歸有其造成錯誤的原因。如果教師不知道學生出現錯誤的原因，那么，任何“有效”處理錯誤的手段都是枉然。只有明白了學生在學習過程中出現錯誤的原因，才能“對癥下藥”。這就需要教師充分了解學生的學習起點，認知發展規律，以及不同學生的學習水平。古人云：“言為心聲。”遇到具體的，還可以通過問一問，引發學生展示自己的想法來幫助自己理解學生。“教師是否了解學生產生錯誤的原因”造成案例1與案例2兩種迥然不同的教學效果。案例1中，由于我不明原因，所做的處理既浪費了寶貴的課堂時間，又完全否定了學生，無情地打擊了學生的學習積極性。案例2中，藍老師胸有成竹，在相關的試探、引導中辨明了學生產生錯誤的真正原因，做出了恰當的處理，既維護了學生的學習積極性，又引導學生在輕松愉快的學習氛圍中掌握了知識，可謂一舉兩得。理解錯因是有效利用錯誤資源的前提，只有理解才能予以解決。

（作者單位 浙江省樂清市北白象鎮第九小學）