給學生搭一個臺階

為了進一步研究數的需要，在數的整除這一單元不同版本的教材都安排2、3、5倍數特征教學，一般把《3的倍數特征》安排在《2、5的倍數特征》之后，其用意是考慮到2、5的倍數特征較為明顯，探索起來相對容易，有利于讓學生積累研究一個數的倍數特征的一些基本活動經驗。在研究3的倍數教學時，有些教師按照通過百數圖中的倍數依次圈出倍數，然后啟發學生觀察3的倍數個位沒有特征，思考把它的倍數各個數位上數加起來看看，從而發現其中隱含的規律，歸納出結論，有些教師則直接讓學生用珠子擺出3的倍數，讓學生觀察珠子的總數，揭示其中規律，但在實踐中發現，學生在概括3的倍數特征時不少學生不能概括其規律。究其原因：一方面，2、5倍數研究觀察的重點是個位上的數，這樣觀察3的倍數特征會產生負遷移，學生難以走出思維的定式；另一方面，教師提示將每個數各個數位上的數字加起來試試，學生也很難一下子和3的倍數聯系起來，因為這樣的提示缺少學生主動的探索過程，所以，在上這節課時學生看似理解了，卻很難體驗發現的喜悅。尋找一個相類似的特征或更加明顯的例子，給學生搭一個臺階，讓學生順著臺階而上發現彼岸的美麗風景，我思考著。在研讀教材時，發現教材在探索3的倍數特征后，安排了探索9的特征，研究9的特征時圈出的數少，只有10個，而且特征特別明顯，前9個數除9外，其余8個兩位數十位上的數字和個位上的數字加起來的和是9，最后一個99，十位上的數字和個位上的數字加起來是18，再相加也是9。這不正是探索3的倍數特征的敲門磚嗎？何不先安排這組材料的學習？我開始了這一課的教學之旅。

【教學實錄】

一、梳理研究過程，引入新課

師：上節課我們一起研究了2、5倍數的特征，同學們回顧一下，我們是怎么找到其中的奧秘的？

生1：圈出一些數，看看有什么規律。

生2：在百數圖上把它們的倍數圈出來，發現5的倍數的個位上是0或5，2的倍數的個位上是2，4，6，8，0。

師：這節課我們在百數圖上圈出倍數，再觀察這些圈出的倍數有什么秘密，從而來研究9的倍數的特征是什么。

二、探索9的倍數特征

學生開始動手圈并觀察，個別學生在竊竊私語。

師：誰來說說你的發現。

生1：十位上每次少1，個位上每次多1。

師：你的意思是67，58，49這三個數都是9的倍數，因為十位上的數每次少1，個位上的數每次多1？

生2：十位上的數加個位上的數剛好是9。

師：是嗎？

生2：99不是的，9加9等于18。

這時有不少學生附和。

師：你們認為這位同學的發現有沒有值得我們學習的地方？

生3：他前面都說對了，但最后一個9加9不對。

師：你來反駁他。

生3：9加9等于18，18里1加8也等于9。

眾生：對呀！

師：雖然最后一個兩位數加起來是18，但你是否發現18和9也是有關系的。

生4：是9的倍數。

師：誰來完整說說你的發現？

生5：十位上的數加個位上的數和是9。

生6：十位上的數加個位上的數和是9的倍數。

師：剛才我們一起研究的是百以內的數，百以外的數是否也是這樣的呢？請你寫一個三位數是9的倍數，一個四位數是9的倍數來驗證一下。

生7：我發現也是這樣的。

師：我們可以簡要地說，每個數各個數位上的數字加起來的和是9的倍數，那么這個數一定是9的倍數。

三、探索3的倍數特征

師：我們積累了很多研究一個數的倍數特征的方法，我們現在就運用這些方法來找找3的倍數特征。

生利用百數圖圈圈畫畫，部分學生很快地與同學交流發現的特征。

……

【啟示】

看著大部分學生都能順利說出3的倍數的特征，給自己以很多的啟示：

一、幫助學生獲得基本活動經驗

在課堂教學中學生缺少發現，原因在于生活中沒有類似的活動經驗得以支撐。盡管學生一起經歷研究了5的倍數和2的倍數，在研究這兩個數的特征時，我們把5的倍數特征放在了研究的前面，其用意是用5的倍數的末尾數的顯著特點便于學生發現問題并進行概括，有利于給學生搭一個臺階。順著這個臺階學生會把經驗遷移到2的倍數的特征研究中，而且2的倍數學生已積累了一定的生活經驗，幼兒時期稱其為雙數，加深了對其的認同感，學生自然概括出這些數末尾的特點。3的倍數特征如果順著這樣的思路走下去，學生往往找不到發現的入手處，由于他們對數的特征研究積累的經驗比較欠缺，只會從末尾去尋找規律，所以，這時教師有必要幫助學生獲得一些基本的活動經驗。9的倍數特征的先行研究，以其簡潔明了的特征讓學生感受到研究一個數的特征可以把各個數位上數字的和加起來考慮，為學生提供了研究的基本經驗，在上述的教學片段中我們明顯地感受到一種水到渠成的教學所得。

二、善于選擇恰當的學習材料

在教學中帶領學生經歷知識的形成過程，學習材料的組織起到了關鍵的作用。好的學習材料有助于學生在探索過程中從原有的知識基礎入手，從學生的生活經驗入手，從淺顯易懂的知識入手，層層深入，讓教學缺少人為的痕跡，在不露聲色中逐步走向深入。不僅如此，好的材料不只是聚焦一個知識點的學習，鞏固本節課所學的知識，更起到溝通知識的聯結作用，有利于新知納入學生原有的知識體系中。教學實踐不斷提醒我們，好的學習材料不是簡單地模仿，而是取決于教師對學情的了解、教師對教材的深入研讀、教師對教材目標的把握、教師持續深入的思考，只有這樣，我們才會順利地為學生搭起向前走的臺階。

（作者單位 浙江省余杭區五杭小學）