梯形面積的計算

【教學內容】

青島教育出版社四年級下冊“梯形面積的計算”。

【教學目的】

1.使學生在理解的基礎上掌握梯形面積計算公式，并能運用公式計算梯形面積。

2.通過面積計算公式的推導，發展學生的空間觀念，培養學生運用已知探究未知的數學轉化思想。

3.讓學生在觀察、操作、猜想、驗證、合作、交流、歸納、推理等活動中，培養學生探索知識的能力、合作能力以及創精神。

【教學重點】

理解梯形的面積計算公式。

【教學難點】

將各種不同的算法整合成梯形面積公式。

【教學準備】

每人準備梯形硬紙片5張（其中兩張完全一樣）小剪刀1把，透明膠1卷。

【教學過程】

一、創設情境，提出猜想

1.電腦顯示水產養殖場（甲魚池）的圖片

師：同學們，還記得上節課我們參觀的水產養殖場的甲魚池嗎？

生：記得。

師：我們已經知道一號甲魚池的形狀，是——

生：梯形。

2.電腦顯示甲魚池的圖片

師：現在養殖場委托咱們班同學來計算一號甲魚池的面積，你們能完成這個任務嗎？

生：能！

3.電腦演示：一號甲魚池平面圖

師：怎么求這個梯形的面積？

生1：我猜想，是不是像推導三角形的面積公式一樣，用兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形，然后再把平行四邊形的面積除以2。

生2：我看好像可以把它分成兩個三角形，先分別求出兩個三角形的面積，再求它們的面積和。

生3:我認為可以把它分成一個平行四邊形和一個與它等高的三角形，先分別求出各自的面積，再求出它們的面積和。

……

二、動手操作，進行驗證

師：剛才同學們的想法很好，現在請同學們用已準備好的梯形紙片，對剛才的猜想進行驗證。

學生先自己獨立思考，再在小組內互相商量，共同探究。

三、合作交流，概括梯形面積公式

學生陸續將自己拼的結果貼在黑板上：

1.討論第1種拼法

師：（指著第1種拼法）請這種拼法的同學上臺來說一說，你是怎樣想的。

生：我是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

師：這個平行四邊形的底是多少，高是多少？

生：底是梯形上底與下底的和，高不變。

師：那它的面積和梯形的面積有什么關系？你能求它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，所以梯形的面積就是：上底×高+下底×高，再除以2。

即，通過乘法結合率求出：（上底+下底）×高÷2

2.討論第2種方法

生：（指著圖），我是連接梯形的對角線，將梯形分割成兩個等高的三角形。

這兩個三角形的面積都可以求。

上底×高÷2+下底×高÷2

（上底+下底）×高÷2

師：你們真能干，把老師想說的都說出來了。

這就是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2

怎么用字母來表示這個公式呢？

S=（a+b）×h÷2

3.討論第3種方法

師：（指著圖）這種拼法很新鮮。你是怎么想的？

生：（指著圖）我是把梯形分割成一個平行四邊形和一個與它等高的三角形。這個平行四邊形和三角形的面積都可以求，再求它們的和就是梯形面積。

上底×高+（下底-上底）×高÷2

其實呀，梯形的面積還可以通過很多種方法推導出來。感興趣的同學，課后可以再進一步交流，有機會，和大家分享一下。

四、解釋應用，拓展提高

師：經過測量，工人師傅繪出1號甲魚池的平面圖，現在你能求出它的實際面積嗎？學生計算：（80+100）×60÷2=5400（平方米）

出示直角梯形。

師：同學們能求出這個梯形的面積嗎？

（學生獨立計算。）

出示沒有高的梯形。

師：請同學們幫老師算出這個梯形的面積。

（讓學生發現沒有高。）

總結：

師：今天同學們的表現都不錯，不但自己推導出了梯形面積計算公式，還能運用這個公式解決實際問題。今天的作業就是寫一篇數學日記。

（作者單位 山東省煙臺市芝罘區黃務小學）