含參數(shù)不等式恒成立問題的求解策略

在近幾年的高考試題中，出現(xiàn)了含參數(shù)的函數(shù)與不等式在某區(qū)間上恒成立求參數(shù)的范圍的壓軸題.恒成立問題一直是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，它是函數(shù)、數(shù)列、不等式等內(nèi)容交匯出的一個較為活躍的知識點，越來越受到高考命題者的青睞。大多數(shù)學生處理此類問題時感覺十分困難，無從下手，得分率很低，那么有沒有一種易操作的通性、通法呢？

對于不等式恒成立問題，大家總是希望通過分離參變量，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

如果a≤f（x）在x∈M上恒成立，只需a≤f（x）min；如果a≥f（x）在x∈M上恒成立，只需a≥f（x）max.然而轉(zhuǎn)化過程中可能會出現(xiàn)兩個難點：一是參數(shù)的分離，二是最值的求解，因為大多函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題題會涉及ex、lnx，有時沒辦法分離參變量，就算能夠分離，在求最值時也不是一帆風順的，此時往往利用二階導(dǎo)數(shù)來解決，甚至要用洛必達法則來求出極限.本文通過一些實例，對此類問題的解題策略作歸納，供大家參考.

一、把握函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的單調(diào)性和極值問題

把含參不等式恒成立轉(zhuǎn)化為：f（x，a）≥0在x∈M上恒成立？圳f（x，a）min≥0或f（x，a）≤0在x∈M上恒成立？圳f（x，a）max≤0.解決此類問題關(guān)鍵是，通過求導(dǎo)，把握函數(shù)大致圖像，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的單調(diào)性和極值問題.

例1.（2011年浙江理科卷第22題）

函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R

（Ⅰ）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；

（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有

f（x）≤4e2成立，

注：e為自然對數(shù)的底數(shù).

解析：（Ⅰ）