含參數不等式恒成立問題的求解策略

在近幾年的高考試題中，出現了含參數的函數與不等式在某區間上恒成立求參數的范圍的壓軸題.恒成立問題一直是中學數學的重要內容，它是函數、數列、不等式等內容交匯出的一個較為活躍的知識點，越來越受到高考命題者的青睞。大多數學生處理此類問題時感覺十分困難，無從下手，得分率很低，那么有沒有一種易操作的通性、通法呢？

對于不等式恒成立問題，大家總是希望通過分離參變量，將其轉化為求函數的最值問題.

如果a≤f（x）在x∈M上恒成立，只需a≤f（x）min；如果a≥f（x）在x∈M上恒成立，只需a≥f（x）max.然而轉化過程中可能會出現兩個難點：一是參數的分離，二是最值的求解，因為大多函數與導數壓軸題題會涉及ex、lnx，有時沒辦法分離參變量，就算能夠分離，在求最值時也不是一帆風順的，此時往往利用二階導數來解決，甚至要用洛必達法則來求出極限.本文通過一些實例，對此類問題的解題策略作歸納，供大家參考.

一、把握函數圖像，轉化為討論函數的單調性和極值問題

把含參不等式恒成立轉化為：f（x，a）≥0在x∈M上恒成立？圳f（x，a）min≥0或f（x，a）≤0在x∈M上恒成立？圳f（x，a）max≤0.解決此類問題關鍵是，通過求導，把握函數大致圖像，轉化為討論函數的單調性和極值問題.

例1.（2011年浙江理科卷第22題）

函數f（x）=（x-a）2lnx，a∈R

（Ⅰ）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；

（Ⅱ）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有

f（x）≤4e2成立，

注：e為自然對數的底數.

解析：（Ⅰ）