高中數學抽象概括能力的培養

數學抽象概括能力由抽象和概括兩部分組成。它是一種數學思維能力，是人腦和數學思維對象、空間形式、數量關系等相互作用并按一般思維規律認識數學內容的內在理性活動的能力，是高層次的數學思維能力。它具體表現在對概括的獨特熱情，發現在普遍現象中存在的差異的能力，在各類現象中建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等等。

一、抽象概括能力的含義和過程

1.抽象的含義和過程

抽象是指在認識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質屬性，抽取普遍的、必然的本質屬性，形成科學概念，從而把握事物的本質和規律。

人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點和不同點，而所謂區分，則是把比較得到的相同點和不同點在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類，然后再進行舍棄與收括。舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質，收括則是指把我們所需要的對象的性質固定下來，并用詞表達出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。

2.概括的含義和過程

概括是指在認識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質的屬性聯系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念。

概括通常可分為經驗概括和理論概括兩種，概括過程包括比較、區分、擴張和分析等幾個主要環節。比較和區分的具體做法與抽象過程中的一樣，不過在概括過程中，通過比較和區分要得到的是某類對象的共同本質。擴張指的是把由比較區分得到的關于對象的共同點推廣到包括這些對象的一類更廣泛的對象的共同本質。這是區別于抽象的一個環節，是概括的關鍵。

二、如何培養學生的抽象概括能力

1.概念教學中對抽象概括能力的培養

（1）讓學生感受概念形成的過程

學習活動應該是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，數學教與學的方式不能再是單一的、枯燥的、被動聽和練習為主的方式，它應該是一個充滿生命活力的過程。作為整個數學教學中的一個重要組成部分——數學概念教學，在方式上不能僅停留在以“告訴”為主，這不利于培養創造性人才。我們可以為學生創造一些情境，讓他們也像數學家那樣去“想數學”，經歷一遍再發現、再創新的過程，使學生經歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、概括、推廣等思維活動，探究、發現規律，得出新的數學概念，從而使學生體驗到數學概念的建立過程，提高他們對數學的認識水平，使他們體會數學思想，掌握數學方法，培養他們的數學能力。

形成概念是概念教學中至關重要的一步，應該鼓勵學生用自己的頭腦親自去揭示概念間的相互關系及其本質屬性的過程。鼓勵學生去感受發現、猜想、探索、概括事物的本質屬性或規律，獲得新概念的過程。

（2）概念運用的過程中培養學生思維的靈活性

培養學生思維的靈活性關鍵看老師的觀念是否更新，是否注意鼓勵學生多角度、多方位、靈活地思考問題，是否注意培養學生的數學意識，把所學的知識在生活中靈活運用。數學課中的概念教學，不應該把獲得正確的概念作為教學任務完成與否標準，而要看學生解決問題的策略如何，看學生能不能從多角度來思考問題，學生的思維是否靈活，這是評價教學質量的一個重要標準。

（3）概念運用的過程中培養學生思維的深刻性

數學是思維的體操，數學課可以使學生的思維得到發展，可以培養學生良好的思維品質，這種良好的思維品質主要是掌握概念的本質而不受非本質的東西的影響，這種思維的品質可以稱之為思維的深刻性。

在教學完部分整體的關系后，我馬上就進行了部分整體關系的深化教學，把一個整體由原來的兩部分擴展到三部分，或者四部分，幫助學生理解三部分或四部分與整體間的關系。如果把四部分中兩部分合并起來看成一大部分，整體就由原來的四部分變成了三部分，而合并起來的這一大部分對于整體來說就是部分而對于兩小部分來說就又是整體了。就在這分分合合的過程中學生對部分整體的關系又有了新的認識。

2.命題教學中抽象概括能力的培養

培養學生的思維能力是數學教學的目的之一，在數學教學中，思維能力的培養有賴于對數學問題的解決。解題教學不僅是幫助學生理解、掌握、鞏固和應用所學知識的手段，而且是增強學生思維能力的重要途徑。為了使習題能更好地發揮其教學功能，解題教學應以啟發學生積極思維為核心，不但要教給學生解題的方法，而且要以問題為出發點，對學生進行抽象概括、聯想求異、探索能力等方面的思維訓練，從而達到激發學生學習熱情，提高學生思維能力的目的。

數學教學與思維教學密切相關，發展學生的數學思維能力是數學教學的主要任務，抽象概括構成了數學教學的實質，構成了數學思維能力的第一要素，通過培養學生的抽象概括能力，使二者有機地結合，才能實現培養創造性思維的人才的目的!

（作者單位 吉林省磐石市第五中學）