唯有深入 方能有效

摘 要:2011版新課標(biāo)為我們提出了新的要求，提高課堂有效性已經(jīng)普遍得到認(rèn)同，然而，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，仍有很多問題值得研究。文中以三個(gè)不同的主題“如何處理好主動(dòng)探究與接受的關(guān)系?”“怎樣提升習(xí)題的價(jià)值?”“我們?cè)搫?chuàng)設(shè)怎樣的問題情境?”闡述了在教學(xué)中的失敗與成功。

關(guān)鍵詞:有效;主動(dòng)探究;習(xí)題價(jià)值;情境

中圖分類號(hào):G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2012)22-090-03

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“雙基”變“四基”，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，圍繞學(xué)校陶冶課堂的理念，我校課題組開展了“一課多上”的課堂專題研究活動(dòng)，而我作為課題組的一員，有幸參加了活動(dòng)。下面我就本次教研活動(dòng)中出現(xiàn)的幾個(gè)案例談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

案例一:圓的認(rèn)識(shí)(情境導(dǎo)入)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。我們認(rèn)為，這樣的情境應(yīng)該是生活化的，而且富有挑戰(zhàn)性的。首先要讓學(xué)生都有一個(gè)明確的目標(biāo)，是否明確討論的問題關(guān)系到每個(gè)學(xué)生能否積極投入。其次通過創(chuàng)設(shè)情境，喚起原有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的智慧受到挑戰(zhàn)。學(xué)生在面臨挑戰(zhàn)性任務(wù)時(shí)，往往會(huì)釋放更多的能量，進(jìn)行更加有效的學(xué)習(xí)。

第一次實(shí)踐:

師:有8個(gè)小朋友站成一行，做套花游戲，看誰先套到這朵花。(媒體出示相關(guān)情境圖)對(duì)這樣的比賽你有什么想說的嗎?

生:我認(rèn)為這樣比賽不公平。

師:那你們認(rèn)為應(yīng)該怎么辦才算是公平的?

生:站成圓形。(媒體相機(jī)出示教學(xué)圖)

師:為什么要站成圓形呢?

生:因?yàn)檫@樣可以讓每個(gè)同學(xué)到花的距離相等。

師:想知道為什么嗎?今天我們就一起走進(jìn)圓的世界。(揭示課題)

這次教學(xué)情境是套花游戲規(guī)則的重新設(shè)計(jì)，從游戲規(guī)則的公平性角度，發(fā)現(xiàn)只要每人到花的距離相等就行，自然形成站成圓形的觀念。無疑這種問題情境的設(shè)計(jì)貼近了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。但是從另外一個(gè)角度———數(shù)學(xué)語言與邏輯的科學(xué)性來看，這種設(shè)計(jì)是值得推敲的。本案例中的8位同學(xué)一定要圍成圓形才公平嗎?答案是否定的。8個(gè)點(diǎn)完全可以圍成一個(gè)正8邊形，使得每個(gè)點(diǎn)到目標(biāo)的距離相等。并且無論有幾個(gè)人圍都可以圍成正幾邊形。于是我們進(jìn)行了再次實(shí)踐。

第二次實(shí)踐:

師:(甩動(dòng)系著細(xì)繩的小球)觀察老師手中的小球甩出了一個(gè)什么圖形?

生:圓形。

師:(媒體出示圓)觀察一下圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么區(qū)別?

生:它不是由線段圍成的，是一條曲線。

生:它沒有角。

師:講得很好!你們想更多的了解圓的其它知識(shí)嗎?今天這節(jié)課老師就和大家一起探討圓的特征。(揭示課題)

這次教學(xué)的情境是利用甩動(dòng)的小球吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的興趣，揭示了圓的動(dòng)態(tài)形成過程，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圓和學(xué)習(xí)畫圓有著很好的提示，而且可以讓學(xué)生初步感知圓的本質(zhì)特征，有利于建立正確的圓的概念。接著把已經(jīng)學(xué)過的平面圖形與圓比較，有利于概念的分化。

反思:我們?cè)搫?chuàng)設(shè)怎樣的問題情境?

兩次不同情境的創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)了差異，也讓我們充分地認(rèn)識(shí)到情境的創(chuàng)設(shè)并不是單純追求美和表面上的趣味性，而是應(yīng)該更加關(guān)注情境的開放性和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)作用。

1、情境必須凸顯趣味性。新課標(biāo)要求我們關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，努力為學(xué)生提供生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)材料和問題情境。對(duì)小學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生興趣的情境，從情境中引出問題尤為重要。

2、情境必須具有挑戰(zhàn)性。有價(jià)值的情境具有一定的挑戰(zhàn)性，能產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行較為深刻思考的數(shù)學(xué)問題。

3、情境必須體現(xiàn)探索性。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，而這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)漸進(jìn)的認(rèn)知過程。兒童與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當(dāng)作或希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，而富有探索性的問題情境，能使他們的這些潛能得到充分的發(fā)揮。

4、情境必須蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)味。“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)”，教師在教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)的需要，圍繞教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具有“數(shù)學(xué)韻味”的情境，以引發(fā)學(xué)生的積極思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。

案例二:圓錐的體積(圓錐體積公式的推導(dǎo))

第一次實(shí)踐:

師:同學(xué)們，下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)大家觀察。看老師手中的圓柱和圓錐有什么關(guān)系?

生:這個(gè)圓柱和圓錐是等底等高的。

師:請(qǐng)仔細(xì)觀察，老師倒了幾次水?

(師將圓錐裝滿水，緩緩倒入圓柱中，倒完三次后，圓柱正好裝滿)。

生:正好倒了3次。

師:對(duì)，這說明了什么?

生:這說明圓錐體積是圓柱體積的?

師:這樣說對(duì)嗎?

生:應(yīng)該說圓錐體積是與其等底等高的圓柱體積的。

師:講得真好!所以圓錐體積公式是V=sh。

師:同學(xué)們明白了嗎?

生:明白了。

這次執(zhí)教是在教師的精心設(shè)計(jì)、統(tǒng)一調(diào)控下的活動(dòng)，從觀察圓柱和圓錐的關(guān)系，到通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圓柱體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，從而得出V=sh，在這次教學(xué)中，感覺上比較順利，但是總覺得學(xué)生思維的興奮點(diǎn)很低，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中感覺不到方法何在以及為什么要這樣做。經(jīng)過集體研討，發(fā)現(xiàn)原因在于:我們把圓錐體積計(jì)算孤立了，忽視了它與圓柱的緊密聯(lián)系，同時(shí)限制了學(xué)生的思考。于是我們進(jìn)行了再次實(shí)踐。

第二次實(shí)踐:

師:將一塊圓柱形木料削成圓錐形，你能削出怎樣的圓錐?并說說你削成的圓錐與圓柱的關(guān)系。

(生獨(dú)立活動(dòng)后匯報(bào)交流)。

生:我的圓錐與圓柱等底等高。

生:我的圓錐與圓柱既不等底也不等高。

生:我的圓錐與圓柱底面不相等，但是高是相等的。

生:我的圓錐與圓柱底面是一樣的，但高不相等。

師:(相機(jī)出示上述的幾種情況的示意圖)觀察一下每種情況的圓錐分別能削出幾個(gè)?

生:等底等高的情況只能削一個(gè)。其余的不能確定。

師:真不錯(cuò)。看看等底等高的圓柱與圓錐圖，你有什么感覺或發(fā)現(xiàn)?

(生自由猜想，大部分同學(xué)認(rèn)為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的一半。

師:真厲害!等底等高的情況是唯一的，你們立刻有了新思考，就是它們體積關(guān)系。

師:那等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系真如你們所想嗎?數(shù)學(xué)的結(jié)論是要進(jìn)行驗(yàn)證的，你們有什么辦法嗎?

生:做實(shí)驗(yàn)。

師:好!請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助老師完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)。(將圓錐裝滿水，緩緩倒入圓柱中，倒完三次后，圓柱正好裝滿。)現(xiàn)在你們有結(jié)論了嗎?

生:圓錐體積是與其等底等高的圓柱體積的。

生:圓柱體積是與其等底等高的圓錐體積的3倍。

師:你能用字母表示圓錐的體積公式嗎?

生:V=sh。

在這次教學(xué)中，我們?cè)黾恿艘粋€(gè)新的環(huán)節(jié):將一個(gè)圓柱體木料削成圓錐體，你能削出怎樣的圓錐。通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)一共有四種不同的情況，除了等底等高的情況下，其它情況的圓錐與圓柱體積關(guān)系不太確定。讓學(xué)生在自主觀察中生成了第一次結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的初步建構(gòu)。接下來，在學(xué)生相互爭(zhēng)論及自我反思中，經(jīng)歷了知識(shí)的解構(gòu)過程。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生目睹了圓錐與它等底等高的圓柱體積關(guān)系的重新形成，自然而然地說出了圓錐的體積計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的再次重新建構(gòu)。這次教學(xué)后我們特意留心了學(xué)生的練習(xí)，結(jié)果全班無一人在計(jì)算圓錐體積時(shí)遺漏。

反思:如何處理好主動(dòng)探究與接受的關(guān)系?

2011版新課標(biāo)中明確指出:教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。兩次教學(xué)，讓我們更加感慨:學(xué)生自主的學(xué)習(xí)才是高效的學(xué)習(xí)，學(xué)生自主的探究才是最有效的探究。因此，我們要處理好探究學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)的關(guān)系，尋求兩者之間的平衡。

1、處理好“學(xué)生自主”與“教師引導(dǎo)”之間的關(guān)系。在接受式學(xué)習(xí)為主的教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)好講授的內(nèi)容、重點(diǎn)及講授的方式，分清哪些是必須通過講授讓學(xué)生明白的，哪些是可以探究的。在探究式學(xué)習(xí)為主的教學(xué)中，更強(qiáng)調(diào)教師適時(shí)、必要、謹(jǐn)慎、有效地指導(dǎo)，以追求真正從探究中有所收獲。

2、處理好“面向全體”和“注重差異”之間的關(guān)系。在實(shí)施探究教學(xué)時(shí)，部分優(yōu)秀的探究者往往控制和把持著局面，而另一部分后進(jìn)生，在探究過程中參與的程度很低，思維并未被激活，對(duì)探究的問題認(rèn)識(shí)不夠。我們有必要用講授法向這些學(xué)生傳遞一些基礎(chǔ)知識(shí)。

3、處理好“相互傾聽”和“主動(dòng)參與”之間的關(guān)系。在接受式為主的學(xué)習(xí)中，教師要傾聽學(xué)生的發(fā)言，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解上的偏差，了解學(xué)生的疑惑，決定需要講授什么，指導(dǎo)什么。

案例三:探索圖像覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律(鞏固提高練習(xí))

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生消化所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化成技能的重要載體。習(xí)題對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立、數(shù)學(xué)觀念的形成、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著非常重要的作用。

第一次實(shí)踐:

1、如果表中的數(shù)是1至15，每次框出兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和?每次框出3個(gè)或4個(gè)數(shù)呢?

123456789101112131415

2、有8張連號(hào)的天文臺(tái)參觀券。要拿3張連號(hào)的券，一共有多少種不同的拿法?

3、禮堂里一排有18個(gè)座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法?

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們可以看到習(xí)題的設(shè)計(jì)是以夯實(shí)基礎(chǔ)、鞏固新知為主要目標(biāo)的。學(xué)生在解答時(shí)非常順利，而且正確率很高，但是我們發(fā)現(xiàn)這種設(shè)計(jì)沒有思維的碰撞，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。“雙基”變“四基”，在教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透。這是11年新課標(biāo)中指出的。于是我們重新設(shè)計(jì)了習(xí)題，進(jìn)行第二次實(shí)踐。

第二次實(shí)踐:

1、有8張連號(hào)的天文臺(tái)參觀券。要拿3張連號(hào)的券，一共有多少種不同的拿法?

2、如果表中的數(shù)是5至19，每次框出兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和?每次框出3個(gè)或4個(gè)數(shù)呢?

5678910111213141516171819

3、如果現(xiàn)在表中有n 個(gè)整數(shù)，每次框2個(gè)相鄰數(shù)，一共可以得到多少種不同的和?每次框出3個(gè)或4個(gè)數(shù)呢?你會(huì)用字母表示嗎?

12345……n

4、(1)禮堂里一排有18個(gè)座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法?

(2)禮堂里一排有18個(gè)座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法?

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們挖掘了習(xí)題深層次的知識(shí)點(diǎn)，縱橫聯(lián)系，多角度地考慮問題，對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級(jí)而上，讓學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去思考和探索問題，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵、外延的理解，以求在變化中拓寬思想、激發(fā)思維。

反思:如何提升習(xí)題的價(jià)值?

兩次不同的習(xí)題設(shè)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn):對(duì)教材習(xí)題機(jī)械處理、淺顯教學(xué)，習(xí)題的教學(xué)價(jià)值難以體現(xiàn)，學(xué)生解決問題的能力也沒有得到最大的提高。因此挖掘習(xí)題深層次的知識(shí)點(diǎn)，縱橫聯(lián)系，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)獨(dú)立、多元的思考空間，才是最有價(jià)值的。

1、習(xí)題設(shè)計(jì)要有針對(duì)性。練習(xí)的目的最終是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。由此，我們要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)練習(xí)，準(zhǔn)確地把握住各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)中的重點(diǎn)和難點(diǎn);必須符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知、發(fā)展的客觀規(guī)律。這使得我們?cè)诰毩?xí)設(shè)計(jì)中，更要有針對(duì)性，充分體現(xiàn)因材施教、因人施教、分層施教的原則，應(yīng)該從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的心理特點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)。

2、習(xí)題設(shè)計(jì)要有層次性。學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和強(qiáng)度也各有差異，所以安排練習(xí)時(shí)必須從基本練習(xí)開始，逐步提高到操作練習(xí)、變式練習(xí)、再到綜合發(fā)展練習(xí)，這樣在教學(xué)中有目的地分段練習(xí)，逐步提高，讓人人都有成功的機(jī)會(huì)，人人都有成功的體會(huì)，這樣才讓不同水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

3、習(xí)題設(shè)計(jì)要有變化性。小學(xué)生具有很強(qiáng)的好奇心，因此，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)適當(dāng)編選一些帶有濃郁趣味的習(xí)題，這樣可以寓練于樂，練中生趣，既能減輕學(xué)生練習(xí)的心理負(fù)擔(dān)，又能提高練習(xí)的效率。