淺談小學(xué)數(shù)學(xué)開放題對思維能力的培養(yǎng)

【摘要】由于開放題起點、層次多，答案不唯一，即使后進(jìn)生也能得到一些正確結(jié)果，激發(fā)他們追求成功的欲望，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣。從而使他們積極思考，大膽想象，促使他們思維能力得以鍛煉。

【關(guān)鍵詞】思維 開放題 培養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）07-0133-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面不可替代的作用。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練尤為重要，那么，選擇什么樣的題型對學(xué)生的思維訓(xùn)練較為合適？答曰：“數(shù)學(xué)開放題。”

什么是數(shù)學(xué)開放題？目前，在數(shù)學(xué)教育理論界對開放題有不同的理解，尚無統(tǒng)一定論。一種認(rèn)為凡是具有完備的條件和固定答案的習(xí)題，稱為封閉題；而答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，稱為開放題。另一種觀點認(rèn)為，封閉性題是指條件恰當(dāng)（不多不少）答案固定的習(xí)題。開放性題是條件多，需選擇或條件不時需補充和答案不固定的題。筆者認(rèn)為一個數(shù)學(xué)問題，如果它的答案不唯一或者有多種解法，就稱這個問題為開放題。例如：一年級《認(rèn)識人民幣》練習(xí)：寄往本地的信要買8角郵票，怎樣付8角錢？

由于開放題起點、層次多，答案不唯一，即使后進(jìn)生也能得到一些正確結(jié)果，激發(fā)他們追求成功的欲望，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣。從而使他們積極思考，大膽想象，促使他們思維能力得以鍛煉。

綜上所述，筆者從以下幾點論述：

一、開放題對深刻性思維能力的培養(yǎng)。

思維的深刻性是指思維活動中的抽象與概括水平。在教學(xué)過程中，教師有針對性地設(shè)計需要學(xué)生進(jìn)行抽象和概括的思維操作的問題，能為訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性創(chuàng)造有利條件。例如：四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》：一只平底鍋上每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，爸爸、媽媽和我每人一張，怎樣才能盡快吃上餅？解：因為這只平底鍋上每次可烙兩張餅，所以容易想到：先把兩張餅一起烙，需6分鐘；再烙第3張，仍需6分鐘，共需12分鐘。但這不是最省時間的辦法。因為每張餅都有正反兩面，3張餅共6面，3分鐘可烙2面，烙6面只需9分鐘。這樣從物體抽象到面，從而概括3張餅6個面，9分鐘烙完。

二、開放題對靈活性思維能力的培養(yǎng)。

思維的靈活性是指思維活動中隨機(jī)應(yīng)變，不為習(xí)慣性思維束縛的能力。要求在遇到問題時，能根據(jù)問題的具體條件，自覺地、靈活地變換自己思考角度和思考方向，注意采用不同的方法去尋找解決問題的線索；要善于對數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)過程靈活地綜合運用相關(guān)的知識，進(jìn)行深層次的挖掘和高精度的提煉，以形成較強的遷移能力。為培養(yǎng)思維的靈活性，設(shè)計問題時應(yīng)注意：①設(shè)問的角度要靈活；②問題要含有多個答案或具有多種解決方法，尋找這些答案或方法需要學(xué)生作發(fā)散性思維操作；③問題具有遷移價值。具體可設(shè)計“發(fā)散式”、“ 輻集式”、“變換式”等數(shù)學(xué)問題。

1．發(fā)散式問題。發(fā)散思維是一種從不同角度、不同方向去思考問題，以期尋求眾多解決問題的方法或答案的思維方式。例如：在二年級《乘法初步認(rèn)識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小學(xué)生，仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后，教師又出示3+3+3+3+2，讓學(xué)生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時予以點拔，學(xué)生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……，把設(shè)計問題的思維啟發(fā)點立足于乘法的意義上，使學(xué)生從不同角度、不同層次、不同方位去思索，從而達(dá)到思維訓(xùn)練的效果。

２．輻集式問題。輻集式思維是以某個對象為中心，從不同角度、不同方向?qū)⑺季S指向中心點，以達(dá)到解決核心問題的目的。例如利用分?jǐn)?shù)解決問題：水果店運來梨和蘋果，梨有120千克，____■，蘋果有多少千克？①補：蘋果是梨的■，列式：120×■。②補：梨是蘋果的■，列式：120÷■。③補：蘋果比梨多■，列式：120×（1+■）。④補：蘋果比梨少■，列式：120×（1-■）。⑤補：梨比蘋果多■，列式：120÷（1+■）。⑥補：梨比蘋果少■，列式：120÷（1-■）。以上問題都圍繞是否求單位“1”，從不同方向訓(xùn)練學(xué)生的思維。

３．變換式問題。即變換設(shè)問的角度或方向，或通過增減問題的限制因素和條件，使學(xué)生根據(jù)不同條件、不同角度、不同側(cè)面分析解答問題。例如：判斷：⑴兩根同樣長的繩子，第一根用去■，第二根用去■米，則剩下的長。⑵兩根1米長的繩子，第一根用去■，第二根用去■米，則剩下的長。⑶一根繩子，第一次用去■，第二次用去■米，第二次用去的多。該類問題能為學(xué)生擺脫習(xí)慣性思維束縛，學(xué)會隨問題的條件、角度的變化靈活地解答問題。同一問題從不同的角度設(shè)問，使學(xué)生認(rèn)識到問題的角度不同，思考的方向應(yīng)作相應(yīng)的變化，同樣能提高學(xué)生思維的靈活性。

三、開放題對創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。

思維的創(chuàng)造性是人類共有的思維類型之一，是每個人或高或低，或顯或隱都具有的一項基本素質(zhì)。例如：一根竹竿，從一頭量全長的■作記號A，從另一頭量全長的■作記號B，AB之間的距離是66厘米，這根竹竿的長度是多少厘米？

一般想法是：1-■=■，■-■=■，66÷■=120（厘米）。創(chuàng)造性思維：■+■=■，■-1=■，66÷■=120（厘米）。

數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計帶有創(chuàng)造性思維問題時應(yīng)注意：學(xué)生需積累一定的數(shù)學(xué)知識作為創(chuàng)造性思維的依據(jù)，故培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維多在總復(fù)習(xí)階段進(jìn)行。注重開放題的設(shè)計與教學(xué)，有助于我們激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

參考資料：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版），北京師范大學(xué)出版社。

[2]戴再平，《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》，上海教育出版社，1991 年版第15頁。

[3]王萬祥，《中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題理論研究》，黑龍江教育出版社，1992版，第25頁。

[4]小學(xué)一年級《數(shù)學(xué)》下冊，江蘇教育出版社，2005年版，第70頁。

[5]小學(xué)四年級《數(shù)學(xué)》上冊，人民教育出版社，第112頁。