淺談用一個學科前沿課題貫穿《固體物體》教學

【摘要】結合固體物理與學科前沿發展緊密關聯的特點，在《固體物理》的教學中，理論聯系實際，以學科前沿研究問題貫穿整個教學，培養學生深層次掌握基礎知識，提高分析解決實際問題的能力，激發興趣，拓寬思維。

【關鍵詞】固體物理 學科前沿 教學改革

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）07-0181-01

《固體物理》是大學物理專業一門重要的專業必修課。固體物理是研究固體的結構及其組成粒子(原子、離子、電子等)之間相互作用與運動規律，以闡明其性能與用途的學科［1，2］。同時，隨著科技的發展，以固體物理為基礎外向延拓的凝聚態物理成為當前重點研究的學科之一，是材料物理、半導體物理、新材料和新器件等新興交叉學科的理論基礎。固體物理的學習成為基礎理論與應用學科之間的橋梁，在當今世界的高新科技領域起著不可替代的作用。本課程的主要學習任務是在大學物理、量子力學、統計物理等知識基礎上學習晶格理論和固體電子理論、以及所涉及的學科發展的前沿和應用。因此有必要學習且學好這門課，這要求學生必須具備較強的物理思想、扎實的數學基礎、良好的量子力學基礎，而且這門課內容抽象且龐大，因此對授課的要求也相應地提出了挑戰。從教師角度來講，如果上好這門課，使學生深刻理解和掌握物理基本概念、所學內容，并能學以致用，培養學生解決實際問題的能力和創新能力，如何融合學科前沿知識于物理教學中，提高教學質量，值得我們深思。

筆者在教學中考慮到傳統的固體物理教學內容和日新月異的固體物理前沿內容間的關聯，在教學中引入學科前沿研究的具體問題，以期固體物理的教學能夠與時代發展相結合，強化學生的基礎知識學習，提高學生的學習興趣，拓寬學生的視野，培養學生的科學態度、學習能力和創新能力。本文引用教學過程中選擇的一個具體研究體系：即石墨烯體系來闡明如何在教學中建立基礎知識與前沿間的關聯的。石墨烯體系是2004年英國曼徹斯特大學的Geim和Novoselov等人通過機械剝離法獲得了單層石墨烯片，這種二維材料仍保持了近乎完美的晶體結構和極高的穩定性。石墨烯材料展現出了諸如無質量的狄拉克費米子、彈道輸運、室溫量子霍爾效應等一系列新奇的物理性質成為近幾年迅速發展起來的研究熱點材料之一。2010年，Geim和Novoselov因為在石墨烯研究方面的卓越貢獻獲得了諾貝爾物理學獎金。選擇石墨烯體系是因為：(1)它可以與固體物理眾多基礎知識點聯系起來，使學生在學習中更加具體化；(2)在教學過程中結合一個研究問題，在學習過程中層層推進，既深刻理解了固體物理的基本知識點，又同時逐步了解了前科學科的研究內容、方法；(3)此教學過程可以激發學生的學習熱情和興趣，讓學生感知學科發展的動力，認識科學的研究來源于基礎知識的積累、學習。下面我們簡要的梳理一下在教學過程中如何結合石墨烯體系進行教學的。

1.晶格結構。《固體物理》教學的第一塊內容是晶體結構以及對它的描述：基矢、倒格矢等。晶體結構是微觀粒子的排列方式，抽象、枯燥。我們將Materials Studio軟件應用于教學中，充分應用模擬軟件的可視化功能，導入典型材料的晶格結構，通過旋轉多角度的觀察微觀粒子的排列方式，分析結構特征。其中導入單層石墨烯結構：分析原胞，分析兩個不等價的碳原子，用A、B表示，求解原胞基矢、倒格矢，分析每類原子的最近鄰、次近鄰等，為后續緊束縛近似從能級擴展到能帶做鋪墊。

2.能帶理論。在晶體中，勢函數滿足周期性，狀態波函數滿足Bloch定理。求解石墨烯中載流子運動狀態和能量滿足的方程，考慮到碳原子核外電子在一個原子附近時，將主要受該原子場的作用，而把其它原子場的作用看成是微擾作用，因此采用緊束近似的方法。由于石墨烯中有A、B兩種不等價碳原子，波函數可以寫為ψ=C1?覫A+C2?覫B其中?覫A，?覫B 分別代表A和B的原子軌道對所有格點求和的波函數，在教師引導下讓學生具體求解本征方程，具體計算結合書本，只保留到最近鄰相互作用項，給出能帶公式，分析能帶圖，提醒學生注意能帶圖中特殊的6個交叉點（即K，K’點），具體物理分析留待后面解釋。

3.能態密度和費米面。能態密度以及費米面附近的載流子濃度是決定材料物性最基本的物理量。通過對石墨烯能帶結構的分析，由6個K和K’點組成的平面即為零偏壓下的費米面，忽略原子軌道間的重疊積分，在K/K’附件展開給出能量為波矢的線性關系，實驗上可用角分辨光電子譜等方法對石墨烯的能帶進行測量，向學生展示實驗結果并對比理論進行分析。相應地描述石墨烯載流子行為的方程是Dirac方程，而不是薛定諤方程，這一點需向學生做進一步分析解釋：區別傳統自由電子氣中描述載流子所采用的近自由電子近似，其中能量與波矢的關系成二次方項；而在單層石墨烯中載流子的速度約為106 m/s，類光子，采用Dirac方程描述。正是因為石墨烯中電子結構的特殊性為人們研究觀察相對論量子電動力學效應提供了更加方便的手段和系統，使得人們可以利用低能的凝聚態物理來模擬一些量子場下所預言的相對論量子現象，用石墨烯來檢驗Klein隧穿效應等，拓寬學生視野，激發學習熱情。

4.電子在電場和磁場中的運動。(1)通過能帶理論解析導體、絕緣體或半導體的導電行為。針對石墨烯材料，同樣由能帶結構分析導電性能。尤其指出當門電壓為零時，理論上載流子濃度為零，如何解釋實驗上觀測到的最小電導率，向學生拋出問題，引導學生思考，最后總結目前文獻中的相關解釋。(2)采用經典理論和量子理論分析自由電子系統在外加磁場條件下載流子的運動特征，介紹傳統的霍爾效應和整數量子霍爾效應現象。引入在石墨烯材料上室溫下觀測到的反常的量子霍爾效應現象。引導學生找出霍爾電導的反常性來源于材料結構的特殊性以及描述載流子運動方程的不同，并進一步給出在外加磁場下的狀態方程和能量關系，分析實驗現象。

5.其它。在課時允許的條件下，以專題的形式向學生介紹前沿知識。同樣以石墨烯為例，介紹晶格振動實驗和理論的結果；各種散射機制以及采用Boltzmann方程的方法如何處理散射問題，異質結的能帶形成過程；光的吸收與層數的關系實驗規律，分析光的吸收機制以及在透明導電薄膜領域的應用前景；以及石墨烯材料如何制備等等。當然我們也同樣可以選擇其它的學科前沿的事例結合固體物理的教學，在這里筆記主要是介紹通過石墨烯的研究內容來充實我們的教學內容。

總之，結合固體物理理論性強，并且學科飛速發展的特點，在課程內容上有必要增加學科前沿內容，傳授研究方法，設計研究性課題，解決實際問題。從而培養有創新能力的學生。

參考文獻：

[1]馮端.固體物理學大辭典.北京：高等教育出版社，1995。

[2]方俊鑫，陸棟.固體物理學.上海：上海科學技術出版社，1983。