對新課程教材中探究、拓展問題的幾點嘗試

【摘要】教師應培養學生的創造性思維，提高課堂教學效率。教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力，培養具有探索精神的創新型人才。

【關鍵詞】高中階段的數學學習 新課程教材 思維起點 思維過程 思維遷移 發散思維 探究拓展

【中圖分類號】G42【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）07-0245-01

有許多學生進入高中之后，不能適應高中階段的數學學習，有部分同學的成績呈明顯下降趨勢。究其原因，主要由于初中數學教學受升學考試指揮棒的影響，在教學過程中往往注重知識的傳授，機械性的訓練較多。而對學生思維品質的培養往往注意不夠。而高中數學課的教學容量多，思維容量大，如果學生仍滿足于進行機械的模仿訓練，那么就無法學好高中數學。對高中學生來說，僅僅“想學”是不夠的，重要的是 “會學”。本文擬就我在教學中的一些做法請教于同仁，不當之處，敬請賜教。

一、指導學生解題方法，培養學生思維能力

下面是我充分發揮學生主體作用，引導學生探究，培養學生的創造性思維，提高課堂教學效率嘗試的一個案例。

由蘇教版必修五第94頁的探究，拓展中的第13題（例1）說起：

例1. 已知正數x，y滿足x+2y=1，求■+■的最小值。

經過幾分鐘的嘗試后B同學給出了解法：根據條件等式把其中一個字母用另一個字母表示，再通分，把分子看成整體，轉化為分母二次，分子一次的模型，再將分子分母同除以分子，轉化為分母為雙鉤型函數式求解。

接著C同學說提出，把分子1用x+2y代換，應用基本不等式也可以求最值。

這時E同學:在所求式子上乘以“1”，也一樣轉化成上述模式。

E同學的解法簡潔，進一步優化了解題，思維有了一個很大的提升。學生探討的熱情高漲，于是我給出下面一題：

例2． 已知x，y都是正數，且■+■=1，求x+y的最小值。

F同學說：在所求的式子上乘以“1”，即“1”的代換。

G同學說可以用x代換y轉化成一個雙鉤型函數解析式。

二、“自主探索”中體現“探究學習”

眾所周知，學生數學能力的形成是一個“悟”的過程。學生單單“懂”了、“會”了，但過不了多久就“忘”了。故我又給出：

例3. 已知x，y都是正數，且3x+2y=xy，求x+y的最小值。

看似沒有“1”，如何創造出“1”來？這時學生異口同聲地說：條件等式兩邊同除以xy ，這是用等價轉化的思想方法，把陌生的難的問題轉化成熟悉的簡易的問題上，從而問題得以解決。

類似相關問題如：（分母得到和為常數）

（1）已知0

（2）設a＞0，b＞0的常數，0

（3）若常數a，b是正數，0

這種探究的學習過程讓學生對知識的理解更加的深刻，顯然強于老師對知識的灌輸，對解題方法的訓練。

三、引導學生對問題的解法進行發散

如何使更多的學生思維具有靈活特點呢？ 在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。于是我就給出問題：

例4. 三個正數a，b，c滿足a+b+c=1，求■+■的最小值。

立刻有同學化歸成：■+■同上面的解法相同。

我又給出抓住基本不等式本質“積定和最小”，將分子常數用代數式a+b+c表示，而且把a+b當成整體，轉化成乘積定的形式。

平時的教學中我們要盡可能地努力：舉一反三，觸類旁通。為此我給出問題：

例5． 已知a＞0，b＞0， 2a+b=ab，則2a+b的最小值為多少？

G同學說運用函數的思想，把2a+b中利用條件減少一個變量。

H同學說還可以創造出“1”，再將2a+b乘上“1”：

K同學說直接用基本不等式，2a+b≥2■和條件等式求解。

趁著大家學習探討高漲的熱情，我于是給出了下面的例題：

例6. 已知a大于b大于c， 求證：■+■≥4。

同學們看到三個字母變量，教室里一下子變得很安靜，我就啟發：找找分子分母的聯系。很快教室里一下子活躍了起來，大家相互討論，這時L同學給出了下面的解法。

證明：因為a大于b大于c，所以a-b，b-c都大于0，

又因為(a-b)+(b-c)=a-c，所以■+■=2+■+■≥2+2■=4

最后我指出：當然如果令a-b=x，b-c=y，問題就轉化為： “已知x，y都是正數，求證：■+■≥4”。

通過本節課同學們的創造性思維，發散性思維都得到了很好的培養。我們的教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生，思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》中華人民共和國教育部，北京師范大學出版社2012.1

[2]任長松《探究式學習——學生知識的自主建構》，教育科出版社2005