重視數學思想方法教學 提高教育教學質量

摘 要：所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，它直接支配著數學的實踐活動，屬于對數學規律的理性認識的范疇。

關鍵詞：初中數學；數學思想；滲透；形成

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）21-201-01

在一次和初一學生交流的時候，一位學習成績還算優秀的女學生問我：“我們學習數學難道就是為了考試嗎？我所學的數學基本知識在我們生活中基本無用。”我想這位女生的話代表了很多學生的困惑，也有其他學科的老師在私下說數學學習困難，對于絕大部分學生走上社會也無用。我認為：我們中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識和解決數學問題的基本能力。但另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，肯定會影響一個人的思維方式，這將隨時隨地有意無意地發揮作用。

通過對教材和課程標準的研究，結合多年教學過程發現：中學數學中的主要思想有：分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想等。

讓學生形成數學思想是我們數學教學的最終目的。在初中數學教學中實際包括兩條主線，其一是數學的基本知識及應用基本知識解決問題的基本能力，這是編寫教材的一條明線。其二是數學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是沒有明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明。因此要使學生形成數學思想，必須在教學中注重基本知識和基本能力的培養。在培養數學基本知識和基本能力的同時，必須注意數學思想方法的有機滲透和統帥作用。

在數學教學中每一位老師為了學生掌握所學知識，都特別注重讓學生掌握數學方法。在初中代數中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；這里的“消元”、“降次”、都是具體的數學方法，但它們不是數學思想，這兩種方法共同體現出“轉化”這一數學思想。“配方法”它的實質是恒等變形，體現“變換”的數學思想。

要讓學生具有數學思想，老師在數學教學中滲透數學思想要從如下幾方面入手：自覺性、可行性、反復性、系統性。下面以我在教學中滲透數形結合思想為例說明我在教學中如何逐步讓學生形成數形結合思想。

數與形是數學知識體系中的兩塊基石，是數學教學中不可分割的兩方面，數側重于研究物體數量方面，具有精確性，形側重于研究物體形的方面，具有直觀性。 著名數學大師華羅庚曾經說過：數缺形時少直觀，形缺數時難入微。 這句話道出了數與形之間的緊密聯系。 數形結合其實就是通過結合抽象的數學語言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機地結合起來，將數量關系轉化為相關元素的數量計算，這樣既能充分發揮數的優勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題，達到化難為易的目的。

就初中階段數學學習而言，數軸、直角坐標系、勾股定理、函數（一次函數，反比例函數，二次函數和銳角三角函數）等都是數形結合得以實現的幾個基本數學工具。

平面直角坐標系是由法國偉大的數學家笛卡兒創立的。平面直角坐標系是聯系數與形的橋梁，是數形結合思想的光輝典范，它使數形結合有了理論的基礎，是使用代數方法研究幾何問題的有力工具。平面直角坐標系的學習充分體現了數形結合的思想，而坐標方法的簡單應用（平移及對稱等）更是從實際應用的角度讓學生感受數形結合的思想。通過平面直角坐標系的學習，使學生初步形成數形結合的思想。

函數是初中學習階段非常重要的一大塊知識，通過一次函數的學習，重點使學生能夠畫出一次函數的草圖，結合草圖說出函數圖象的性質。另一方面，能夠通過圖象迅速確定k和b的符號。通過這兩方面的應用，讓學生領會數形結合的優點。至此，學生已經初步領略到數形結合思想是解決數學問題的重要思想方法，教師應因勢利導地選擇訓練題對學生進行訓練，推動數形結合思想在學生認知結構中初步形成。通過后面反比例函數和二次函數以及函數與方程和不等式的學習，使學生應用發展數形結合的思想。通過函數這一塊基本知識的學習，使學生認識借助與圖象研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。函數解析式和函數圖象就是體現數與形緊密結合的。通過數形結合解決函數問題可以更好地理解函數的內涵，提高思維能力。

為了讓學生更好的掌握基本知識和具備基本的數學能力，滲透數學思想。我在平時的教學中從數學思想方法的高度深入鉆研教材，一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行滲透哪些思想方法的教學，另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以通過哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

在教學中要循序漸進形成數學思想方法，學生對數學思想方法的領悟和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。因此要根據不同學期，不同的知識，循序漸進地讓學生形成數學思想。經過本人的教學研究，發現有相當一部分學生在解題的時候，把一些相近的問題建立起這類問題的數學模型，這其實是學生已經形成了化歸與轉化思想的數學思想。

數學思想方法是數學知識的精髓，不光是解決數學問題的金鑰匙，它還對我們學習其他學科，以及在現實生活中都有指導意義。