定理的教學(xué)與能力培養(yǎng)

摘要：定理的教學(xué)不僅要教給學(xué)生定理的內(nèi)容，會(huì)證明定理的成立，更重要的是講清定理的來歷，分析定理的前后聯(lián)系和定理的適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生的分析、思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力，把學(xué)生能力的培養(yǎng)貫串于整個(gè)定理的教學(xué)過程中。定理的教學(xué)，必須從定理的引入、證明和應(yīng)用教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)都要注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，只有這樣才能有利于提高學(xué)生描述、邏輯思維和解題各方面的能力。

關(guān)鍵詞：定理；轉(zhuǎn)換；邏輯思維；應(yīng)用；能力

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）08-215-01

習(xí)慣上，定理的教學(xué)，不外乎就是給學(xué)生講清定理的內(nèi)容，要求學(xué)生背熟定理的條文，講解怎么證明定理的成立，會(huì)用定理證明其它有關(guān)問題，談不上什么能力的培養(yǎng)。其實(shí)，定理的教學(xué)不僅要教給學(xué)生定理的內(nèi)容，會(huì)證明定理的成立，更重要的是講清定理的來歷，分析定理的前后聯(lián)系和定理的適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生的分析、思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力，把學(xué)生能力的培養(yǎng)貫串于整個(gè)定理的教學(xué)過程中。下面以圓周角定理的教學(xué)，談?wù)劧ɡ淼慕虒W(xué)與能力培養(yǎng)的方法。

一、在定理的引入過程中，培養(yǎng)學(xué)生的描述、歸納能力

引入、描述、歸納是定理教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。如果教師開門見山把圓周角定理的內(nèi)容直接扳書在黑板上，不利于能力的培養(yǎng)和定理的熟記。如果教師運(yùn)用啟發(fā)、誘導(dǎo)的方法引導(dǎo)學(xué)生分析、探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生的描述、歸納能力。在講完圓周角定義后，提問學(xué)生：1、一個(gè)圓周角對(duì)幾條弧？2、這條弧對(duì)幾個(gè)圓心角？3、這個(gè)圓周角和這個(gè)圓心角對(duì)著同一條弧，這兩個(gè)角有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)關(guān)系描述定理的內(nèi)容，老師糾正并板書，這樣一環(huán)扣一環(huán)地誘導(dǎo)，以達(dá)到預(yù)期目的。

二、弄清定理的題設(shè)和結(jié)論，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)定理的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換表達(dá)能力

定理的結(jié)論是通過觀察分析得出來的，有一定的可靠性，但要經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證才能肯定正確。證明前要把定理的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，即寫出已知、求證，先要弄清定理的題設(shè)和結(jié)論。提問：定理的條件是什么？結(jié)論是什么？然后根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形和題設(shè)寫出“已知”，根據(jù)圖形和結(jié)論寫出“求證”。

已知：⊙O中，弧BC對(duì)的圓周角是∠BAC， 圓心角是∠BOC

求證：∠BAC= ∠BOC

堅(jiān)持這種訓(xùn)練，深化了教學(xué)內(nèi)容，又提高了學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

三、弄清定理內(nèi)容的幾種可能性，培養(yǎng)學(xué)生的全面分析問題的能力

有些問題的結(jié)論和條件相同的情況下，由于形狀或位置的不同而出現(xiàn)幾種可能性，特別是有關(guān)圓的問題。這幾種可能性在相同的條件下，結(jié)論是相同的，而這幾種可能性的證明方法、思路是不同的，這就要求這幾種可能性都要經(jīng)過證明才能說明定理是成立的。證明定理前要弄清定理的條件和結(jié)論與形狀、位置有無關(guān)系，各種思路是否一樣。可提問：圓周角與圓心角的位置有幾種關(guān)系？各種位置關(guān)系的證明思路怎樣？引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，容易發(fā)現(xiàn)有三種位置關(guān)系，并且各種情況的證明思路不相同。

經(jīng)過引導(dǎo)分析、堅(jiān)持訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力。

四、探討定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

有些學(xué)生一聽就懂，拿到題目一看就明白，就是一做就錯(cuò)。這是由于教師在教學(xué)過程中對(duì)數(shù)學(xué)思維過程講解不清或揭示不深，沒有強(qiáng)調(diào)推理過程的邏輯嚴(yán)密性所致，所以在定理的證明教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析證明的思路，證明步驟，怎樣作輔助線，為什么要作輔助線？讓學(xué)生一邊聽課，一邊分析思考。提問思考第一種情況中，∠BOC是△AOC的什么角？由外角定理很快就可得出結(jié)論。第二、第三種情況能否和第一種情況一樣直接運(yùn)用外角定理來證？怎樣轉(zhuǎn)化為第一種情況？即要構(gòu)造圓心角、圓周角的一邊是直徑，故要連結(jié)AO并延長(zhǎng)。這樣，第二種情況轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的和，第三種情況轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的差，再根據(jù)第一種情況的結(jié)論，就可以得結(jié)論。師生共同分析討論證明思路，再由學(xué)生寫出證明過程，老師檢查評(píng)議。這樣長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練可以提高學(xué)生的邏輯思維能力。

五、運(yùn)用定理解題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和應(yīng)用能力

學(xué)會(huì)定理，重點(diǎn)是用來解題。運(yùn)用定理解題，首先是要從整體到局部，認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的結(jié)構(gòu)特征，再由圖形的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到定理，按定理內(nèi)容和已知條件作輔助線而獲得解題的過程。因此，運(yùn)用定理解題的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和應(yīng)用能力的過程。