如何創設問題 讓課堂煥發創新活力

摘 要：高中數學的課堂教學應如何培養學生的數學素養和創新意識？1、設一個“好的初始問題”；2、營造“做數學”氛圍——操作與實驗；3、設置“最近發展區”，激活學生思維;4、引導學生深入思考，優化學生思維品質。生動良好的設疑能撥動學生的心弦，立疑生趣，促成學生學習情緒高漲，從而充分調動學生探求新知的積極性和自覺性，更是能讓數學課堂煥發出創新的生機和活力。

關鍵詞：多創設問題；立疑生趣；激活思維；創新

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）02-175-02

從新課程的理念和縱觀近幾年的高考來看都愈來愈關注學生的創新意識和實踐能力的培養。就高中數學的課堂教學而言，應如何培養學生的數學素養和創新意識呢？我認為一條重要的途徑是：在課堂教學的整個過程中以問題為抓手，選準突破口，尋找切入點，讓學生帶著問題學習，凡事多問幾個為什么，通過教與學的雙邊民主和諧的活動，讓數學課堂煥發出創新的生機和活力。下面結合本人在平時的課堂教學實踐，談幾點體會。

設一個“好的初始問題”

教學實踐表明，設計一個“好的初始問題”是課堂教學的關鍵，它是支撐和激勵學生學習的源泉，是促進學生“自主”學習的切入點。是實現教學過程中數學交流的起因。我們先來看一個“余弦定理”的案例，設計余弦定理這一課的初始問題常見的有以下幾種方案：

方案一，三角形ABC中，已知兩角一邊，可用正弦定理求其他元素，那么，已知兩邊一夾角，怎樣求第三邊？

方案二，三角形ABC中，當∠C=90ordm;時，csup2;=asup2;+bsup2;;當∠C=θ時，csup2;=？

方案三，三角形ABC中，CA固定不變，將CB繞點C旋轉（如圖），則當∠C是直角時，csup2;=asup2;+bsup2;；當∠C是銳角時，csup2;=asup2;+bsup2;-k；當∠C是鈍角時，csup2;=asup2;+bsup2;+k；你認為k=?

方案四，如果小張家離學校5km，小李家離學校10km，問小張家和小李家相矩多少km?

方案一用的是一般到特殊的思想，有利于培養學生的求同思維，但問題不具有啟發性；方案二用的是特殊到一般的思想，有利于培養學生的發散性思維，但發散性不強，學生無從著手；方案三用的是特殊到一般的思想，他為學生開展操作性的活動提供了背景。學生只要做一些實驗就能發現余弦定理，這個初始問題是體現了新課程理論的基本概論。是一種可行性的方案；方案四用的是數學知識與現實生活的結合，旨在有控制地再現數學思維過程（包括問題的抽象、猜想、推理中的分析與綜合、推導中的演算過程等）這個問題有趣味和魅力，能引起學生的思考和向學生提出智力挑戰，題目表面上似乎是一道小學算術題，事實上它的內涵很豐富，涉及到自然數相加、有理數相減、圓的幾何軌跡、點的距離，以至圓的參數表示、復數的相減等許多數學知識，題目是開放的，又是可以演算的，條件可以由各人去添加，可依學生的數學修養如何而定，留給學生很大的思維空間，主動參與余地較多，非常具有啟發性，這樣生動良好的初始問題充分撥動學生的心弦，立疑激趣，促成學生學習情緒高漲，步入智力振奮狀態為實施創新教學奠定基礎。

營造“做數學”氛圍——操作與實驗

數學教學中，教師有責任營造良好的智力環境，促使學生進行認真的數學思考，教師應選擇和使用適當的設疑，恰當的教學工具、先進的教學技術，支持學生的數學學習，組織適當的實驗，讓學生在實驗與操作的過程中，通過觀察、歸納、類比、猜想等理解數學理論的形成，突出學生的感受，體驗及合乎邏輯的思考，這也是符合學生認知規律的。例如，在講解“橢圓的定義”的案例中，我讓每個學生小組的同學準備兩枚圖丁、一段細繩，然后讓各個小組在準備好的紙板上拉緊繩子作圖并思考以下幾個問題：1、聯想所作圖形的形狀？2、改變固定繩子兩個端點的距離時，圖形會有怎樣的變化？3、筆尖與兩個固定點的距離之和有沒有變化？與繩子的長度有怎樣的關系？

學生們通過動手操作、觀察、歸納、類比、猜想等數學思維過程中主動地去探索和發現橢圓定義的形成，當問題一個個迎刃而解時，學生思維的興奮點達到了高潮。當完成了問題3后，就有位學生提出“當兩個定點不小于繩子長度時會是怎樣的圖形呢？”至此，又引發了新的有深度的問題，更激了了學生的求知欲。

設置“最近發展區”，激活學生思維

當講完一道題后，再對題目進行研究：增減條件、改變設問方式，揭示解題技巧及思維方法，給學生設置“最近發展區”，不僅能起到一題多練、一題多得、觸類旁通的作用而且易激活學生的思維，產生強烈的探究創新意識。例如，在處理習題“已知tanα= -，求sinα、cosα的值?！睍r，學生會給出兩種解法（基本關系式法；定義法），然后我設置了以下題組：已知tanα= -，

求的值有沒有簡單方法？

求sincosα的值

求的值

在問題類比、方法遷移、歸納總結規律過程中，教學雙邊信息交流暢通、評價、矯正、學生的思維一直處于活躍狀態，學生還順利地完成相應的題組練習。

引導學生深入思考，優化學生思維品質

對問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識的表面就不利于探究創新的培養，因此在課堂教學中，一定要發揮例題的潛力，引導學生深入思考，才能起到優化思維的作用。例如在處理習題“已知函數的值域是實數集R，求a的取值范圍?！睍r，我先拿出如下一種解法：由得a>1即為所求。我出示上述解法后，問上述解法是否正確，并要求同學們驗證一下a=2時的情形，學生經過驗證發現，由于故的值域不可能是全體實數的集合。顯見，上述解法是一種錯解。我辟出時間讓學生充分展開討論，探尋錯解癥結所在。

爭論之熱烈超出我的預料，一名學生從容地站起來回答，令=需要真數>0但以上解法是用“x為任何實數時，總有>0成立。”去偷換“必須取一切實數”這個要點，從而導致錯誤。正確的解法是由解得并注意到當a=0時，=在x= -時有>0故符合題意的實數a的取值范圍是?？梢?，課堂教學中的提問，要善于引導學生認真觀察，勤于思考，敢于聯想、猜測。從而使學生對同一個問題會多層面、多角度地探究，這樣也使學生的思維得以優化。這也充分說明對問題只要深入進去，善于反思和總結，就會有所發現，只要是經過自己獨立探索得到的，就是創新思維。

總之，一堂生動活潑的具有教學藝術魅力的好課猶如一支宛轉悠揚的樂曲?！捌鹫{”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁，其中“起調”起著關鍵性的作用。我覺得生動良好的設疑能撥動學生的心弦，立疑生趣，促成學生學習情緒高漲，步入智力振奮狀態，從而充分調動學生探求新知的積極性和自覺性，更是能讓枯燥的數學課堂煥發出創新的生機和活力。