在數學教學中培養學生的觀察能力

【關鍵詞】數學教學 觀察能力 培養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）10B-

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什么是觀察能力呢？觀察能力就是對事物的留心程度和分析深度。具有良好觀察能力的人觀察事物時會細心地去看，去思考，能區分事物之間的異同點，從而能夠透過現象發現事物的本質。

一、在數學教學中培養學生觀察能力的重要性

1.培養學生的觀察能力有助于提高學生的數學素質

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。人們通過抽象思維和邏輯思維在事物變化發展的過程中發現數學規律。而觀察就是發現和提出問題的前提，是發現規律，發展運算能力、分析能力、抽象思維能力、數學表達能力的基礎。觀察能力是學生順利完成數學活動所必備的并影響其他能力發展的一種能力。因此，培養觀察能力是提高學生數學能力和數學素養的必經途徑，它有助于實現教學目標。

2.培養學生的觀察能力能夠提高學生的學習效率

在中學數學教學中普遍存在一些問題，如學生學習效率低，知識掌握慢，學習積極性不高等。存在這些問題的一個重要原因就是學生缺乏一定的觀察能力，沒有良好的觀察習慣，因而無從思考，無法完成學習任務，更無法在學習數學的過程中找到樂趣。可見，培養并提高學生的觀察能力，是改革數學課堂教學的切入點和突破口。教師在教學的各個環節中，都應切實重視和落實對學生觀察能力的培養。

二、數學教學如何培養學生的觀察能力

1.學習數學概念時， 要仔細觀察，找出知識脈絡

例如，反函數的定義：設函數y=f（x）的定義域為A， 值域為C，從式子y=f（x）中解出x=F（y），若對y在C中的任一值，通過式子x=F（y），x在A中都有唯一確定的值和它對應，則x=F（y）表示x是自變量y的函數，交換x、y后得y=F（x），記作y=f-1（x），其定義域、值域分別為原函數的值域、定義域。表面看來，這個定義繁瑣難懂，但只要仔細觀察，抓住主線就不難理解：

這樣通過觀察抓住本質，把重要的內容提煉出來，形成定義的過程就顯得簡明、清晰，便于記憶。

2.解決數學問題時，要認真觀察，發現內在聯系

解數學題時首先要進行觀察，但觀察不僅僅是解題的一個步驟， 它還應貫穿于分析和解決問題的全過程。觀察要從整體入手，做到全面、系統地觀察， 并要及時反省審查， 切忌想當然地得出結論。 特別是在解題受阻時， 更應認真觀察揣摩， 努力發現有價值的隱含信息，注意概念、公式、定理的應用背景。

例題1：（全國高考題） 設f（x）=■-ax函數 ， 其中a> 0， 解不等式f （ x ） ≤ 1 。

分析： 本題的知識背景為學生所熟悉，表面看來解題比較容易，實際上卻很少有學生得出正確答案。一般學生會把不等式轉化為■≤1+ax，然后按常規方法解不等式，將其轉化為1+ax≥0，x■+1≤（1+ax）■，即x≥-■，（1-a■）x■-2ax≤0，再進行分類討論。由于過程復雜，不少人無功而返。但如果仔細觀察就不難發現■≥1，再由題設可知 ax+1≥1，即x≥0。這樣不等式轉化為x≥0，（1-a2）x≤2a，問題就很容易解決了。

3.處理實際問題時，要從觀察入手，確定數學模型

目前，我們在數學教學過程中注重培養學生的應用意識，這能使學生對數學有一個比較完整的了解，樹立正確的數學觀。教材中大部分章節的內容都是以提出實際問題來引入的。如指數函數的引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y就是x的函數。這些實際問題的表達文字較多，符號少，不易直接從中發現數學規律。通過觀察，做好觀察記錄，對文字信息進行整理、分析、歸納、總結，抽象出數學問題，準確地確定數學模型，就能得出應得的數學結論。

4.選擇數學方法時，要細致觀察，識別問題特征

例題2：若實數a、b、x、 y 滿足a2+b2=3，x2+y2=5，其中a、 b 為常數， 則ax+by的最大值是 _________。

錯解：ax+by≤■+■=■=4， 當且僅當a= x， b= y即a= b 時， 上式取“= ”號， 故最大值為4。

正解： 令a=■sinα，b=■cosα，x=■cosβ，y=■sinβ（α，βR），

則ax+by=■sin（α+β）≤■，所以 所求最大值為■。

分析： 錯解中， 產生錯誤的原因是觀察不細致， 直接應用了基本不等式，而忽略了不等式成立的條件“a= b”。在本題中，此條件顯然不成立。因此，在觀察問題時，要認真仔細地從不同的角度去思考，去偽存真，才能正確選擇解決問題的方法。

觀察不是消極的尋找，而是積極的發現。因此，在培養學生的觀察能力時，要從多個方面去培養，激發學生的觀察興趣，通過積極的引導，使學生養成在觀察中認真思考的習慣。

（責編 王學軍）