新農村初中數學分層練習的實踐與認識

【內容摘要】新農村初中學生學習水平等各方面存在較大的差異，傳統的數學練習會造成好生“吃不飽”，差生“吃不了”的現象。筆者通過探索與實踐，提出從分層練習著手，通過分層設計、分層批改、分層輔導、分層評價，讓不同學習層次的孩子在適合自己的練習中都能取得成功的體驗，獲得發展的機會。

【關鍵詞】新農村 分層練習 分層批改 分層輔導 分層評價

所謂新農村指城市化進程中，由農村逐漸轉化為城鎮的這一部分地區，特指該部分地區城市化轉變過程中的初級階段。隨著城市化進程的加速，新農村初中生源結構發生著較大的變化，本地區學生流向城市的同時外來務工子女逐年增多，出現了不同學習層次的孩子集中于同一班級學習的現象。學生的知識基礎、學習水平、個性特長等各方面存在著明顯的差異，而傳統的班級授課模式只會進一步加劇孩子們學習成績的分化。如何使每個學生找到適合自己發展的起點？顯然分層教學不失為解決這一難題的有效方法。但是相當一部分學生偏科嚴重等實際情況的存在，同一班級中實施分層教學在實踐操作上有很大難度。作為一所新農村初級中學的數學教師，我嘗試著先從練習著手，讓學生自主選擇分層習題，給孩子們提供了一個可發展的空間。

練習是反饋課堂教學效果的形式之一，是鞏固所學知識技能的重要手段。對于數學教學來說，一定量的練習更是學好數學的關鍵。但是傳統的練習布置形式單一，往往是要求全班學生在規定的時間完成相同的內容，達不到全面檢查對知識理解和掌握的目的，更談不上對學生探究能力和創新意識的培養。這種用一個一個尺碼去衡量全體學生的做法，顯然不符合新課標因材施教的原則，忽視了學生個性特點及發展的需求。那么在練習的安排上，如何打破“一把尺子量到底”的現狀，對不同層次學生提出確實切合其實際的要求？結合學校實際，我就分層練習進行了為期三年的探索，從練習的設計、批改、輔導、評價幾個方面嘗試著分層，力爭讓優生吃得飽，差生吃得了，讓不同學習層次的孩子在適合自己的練習中都能取得成功的體驗，獲得發展的機會。

一、分層設計，選擇自主

針對新農村初中學生數學能力差異大的客觀事實，教師應在知識基礎、學習水平、個體需求等各方面對孩子們進行跟蹤調查，在充分了解學生實際情況后提出了分層建議，如學有余力的優秀生分為一組，學習能力一般、成績中等的學生分為一組，學困生或暫差生分為一組。學生可考慮教師建議和不同階段的自我需求，自主選擇相應學習層次。根據學生層次和要求差異，教師應設計對應的基礎、發展和拓展三層次練習，使相應練習置于各層次學生的最近發展區，引導確定相應的發展目標。基礎層練習面向全體學生，內容以各課時應掌握的基礎題為主，重在基礎知識的鞏固和基本技能的培養，設計時要特別注意控制題量，要讓班級中的學困生和暫差生能順利完成，讓孩子們能體驗成功減少心理負擔，從而逐漸增強自信提升學習興趣；發展層練習面向班級中等及以上的學生，題目的設計力求有一定的難度，帶有一定的綜合性和思考性，側重促進基礎知識的熟練掌握及知識靈活運用技能的培養和提高，要求該層次學生及學優生必須完成，同時鼓勵暫差生完成；拓展層練習面向班級中的優秀生，內容在發展題的基礎上要有一定的拓展，需要具有一定的靈活性、技巧性和創新性，強調知識的綜合運用，重在培養學生發散思維能力，提高實踐運用能力與創新能力，引導鼓勵超前學習，要求學優生完成或選擇部分完成，鼓勵中等生選擇參與練習。這樣的分層練習，既不會因難度過大傷害學生，也不會因缺乏高度而限制孩子的發展，給出了適合學生發展的起點和高點，有利于并促進各層次學生的發展。讓每個人都能在學習上發揮自己的主動性，獲得自身發展必需的數學知識，實現不同的人在數學上得到不同的發展。由于分層練習的份量難度適宜，選擇自主靈活，不同層次的學生在完成練習時不再困難重重，這無疑激發了孩子們完成練習的樂趣，調動了進一步求學的積極性。

例如我在復習《分式的意義》時，設計了以下一組練習：

【基礎練習】

對于分式方程 ，當x取什么數時分式有意義？當x取什么數時分式的值是零？（本題直接考察對分式有意義和分式的值為零的條件，雖然第二問要強調同時滿足分母不等于零的條件，但解題時學生不易出錯，教師可建議采用檢驗的方法。）

【發展練習】

當x取什么值時，分式 的值是零。（本題需綜合考慮分子、分母的取值情況，除了分子等于零外，還要滿足分母不等于零的條件，如不考慮分母，則會得出x＝0或x＝5的錯誤結論。）

【拓展練習】

已知分式 ，當x＝2時，分式無意義，則a＝_____；當x＜6時，使分式無意義的x的值共有___個。（本題除了考查分式無意義的條件以外，還需要熟悉對一元二次方程根與系數的關系，對于知識的綜合運用能力有一定的要求，是分式意義的拓展題。）

分層練習交與孩子自主選擇的權利，讓練習適應各類學生的實際情況，真正做到面向每一個學生的全面發展。做到不論知識技能的掌握好壞，人人都有練習能完成；不論知識水平的高低，個個都有發揮自己能力的空間。分層練習在班級教學與因材施教之間找到了一個契合點，在個別輔導與集體教學兩者中構建起一座橋梁，實現兩者的優勢互補，從而為不同知識層次的學生留有可選擇的余地和可發展的空間。

二、分層批改，提高實效

練習的批改對于檢查教學效果，調整教學方案有著至關重要的作用。教師批改作業的方法是否得當，將會直接影響師生雙方的信息反饋，影響課堂教學活動的有效開展。對于分層練習的批改，教師應作出相應的調整，不能簡單地采用統一標準用勾叉來評判解題的對錯，也不能只用ABC 或五分制等級對練習質量進行簡單評級。針對解題情況，對各層次學生要作出不同的點評和提示。對學優生堅持高標準、嚴要求，錯解首次批閱時只需劃出錯誤之處要求自行訂正，提高學生分析、改正錯誤的能力，培養思維的嚴謹性，對于有獨創性解題過程的解答，則要圈出其精彩之處，給出“你的想法很獨特，不錯”等贊語，鼓勵孩子不斷超越自己；對中等生則適度放寬要求，在圈出錯誤后要加以適當提示，同時給出“你的思路很正確，解題過程再嚴謹點就完美了”等肯定和期望，既揭出不足又指明努力的方向，對于思路清晰的正確解答則加以鼓勵性點評，尤其對于選作的高層次練習，在出錯處一定要加以明確的提示，若做對則要給予“你真不錯，潛力很大哦，加油”等激勵性評語，促使他們積極向上；對學困生則要以肯定表揚為主，若有錯不但要圈出，還要加以較為細致的提示，對于集中重復出現的同一類錯誤，甚至可以給出其中一題的詳細解題過程作為訂正范例，盡量多加些“再試試看，看好你”等鼓勵性話語增強其自信心，對正確的則要大加贊賞，對選作發展題特別是拓展題，若正確的更要給予“實在是太棒了，真為你的出色表現感到高興”等肯定激勵孩子們的學習熱情。細心的提示降低了學生訂正錯誤的難度，肯定的評價提升了孩子們求知的快樂和成功的愉悅，學習的自信心也得到不斷增強。

在批改方式上，對各層次的練習，教師也可采用不同的方法充分發揮學生的主體作用。除了通常的教師全批全改外，對于基礎題的少量練習可交與中等生批改，發展題的練習交與學優生批改，拓展題交與優生自己討論批改。互評互改和討論批改給學生提供了發現錯誤、糾正錯誤的機會，培養了孩子們綜合應用知識的能力，極大地避免了同類錯誤在自身的發生。交流過程中學生體驗到思索探究的樂趣，不但強化了對知識的理解，更是收獲了合作交流帶來的共贏，學習的自覺性也隨之增強。對于學困生和暫差生，除了偶爾采用以上方法外，教師應盡可能的進行面批，手把手地進行訂正，同類錯誤還得反復抓，促使基礎知識得以鞏固。如果說互批、合批加強了學生間的交流，促進了學生間的感情，使班級氣氛更為和睦融洽，是營造積極向上班級學習氛圍的一個良好保障，那么面批則具有反饋迅速、矯正及時的特點，它拉近了學困生和教師間的距離，更有利于教師及時發現錯誤的成因，加以輔導彌補，及時捕捉交流中顯現的閃光點加以贊賞鼓勵。當然，不管哪種批改方式都應處在教師的有效監控之下，學生互批可結合教師的二次批改，合批可結合教師的抽改等。只有這樣教師才能全面獲得練習反饋的信息，認真分析錯誤的原因，查找總結教學中的不足，采取相應的補救措施，提高作業批改的實效性。

三、分層輔導，發揮主體

教師要確保自己能及時獲得有關練習情況的反饋信息，針對練習情況做出相應的輔導，及時糾正學生出現的錯誤，鞏固所學的知識和技能。課堂練習時，教師可巡視于學生間，視情況給予一定的解題幫助，并根據不同層次練習中反饋出對知識的掌握情況，對下一步教學作出相應的調整。若是個別性錯誤，視時間等情況當場輔導訂正或課后個別輔導；若出現較為集中的普遍性錯誤，則可抽取課堂時間集體糾錯。對于基礎題集體訂正時，可適當邀請中等及以上學生即時分析講解，進一步提高其分析推理的能力。既訓練了發言者全面清晰的語言表達能力，又展現了捕捉習題中有效信息進行解題這一技巧的重要性，學困生和暫差生在同學的示范下感受到了差距，產生提高自身能力進行效仿的欲望。對于發展練習的普遍性錯誤亦可采用同樣的方法，交予學優生進行剖析。拓展題的集體訂正，可讓正確解題的學生講講是如何找到解題突破口的，教師可加以適當的補充和提示。除此之外，我們還應對課后練習作出相應的調整，讓薄弱環節的掌握在學生再次練習中得以及時鞏固。

對于課后練習的訂正輔導，教師也可采取多種形式相結合的方法。對學困生和暫差生多采取個別輔導，結合面批從最低點開始，以舊知鋪墊有效切入課堂教學內容。在課時知識得以有效掌握后，有時還可適當預授下一課時部分內容，減輕學生學習新知時的壓力，提升學習信心。中等生和暫差生的輔導工作，有時亦可結合互批交予學優生，此類方式更容易被學生接受，對于輔導者本身理清思路掌握解題技巧上也有很大幫助。對于犯同類錯誤的學生可集中輔導，采取分組討論、教師提示的方法，促使他們相互取長補短，逐步提高自學能力。糾錯過程中盡量讓每個學生都有回答問題和發表見解的機會。由于大家水平相當，學生在回答問題時沒有了平時上課時的拘束感，能從容的討論交流解決問題，亦能大膽地提出問題。對拓展題的個別錯誤除點撥外，應該給予優生較多的獨立思考機會，教師在其掌握后可適當補充變式練習，拓寬加深所學知識。對于一些基礎性很強的知識點，學生很容易反復犯的錯誤，教師不應滿足于僅僅當時給學生糾錯，還應針對他們練習中出現的問題，再設計些練習讓他們訓練，并且隔一段時間就這些知識再次練習，以足夠的耐心和有效的教學方法，幫助學生排除困難，養成及時記錄、及時改錯的習慣。如只是態度差、習慣差等導致的錯誤，教師在輔導時不僅要設法提高他們的學習興趣，還要通過交流鼓勵等方法使孩子們明確學習目標，指導他們掌握一些科學的學習方法，養成良好的學習習慣，使學生在教師的指導下學會思考，完成學習任務，掌握學習方法，培養自學能力。

四、分層評價，激勵反饋

成功的評價反饋是對學生學習的最大肯定，是激勵學生學習的有力手段。分層評價則是實施分層練習的有力保證，批改中教師應對不同層次的學生采取不同的評價標準，充分發揮評價的導向功能和激勵功能。對中等以下的學生適當放松，對中上學生則適當從嚴。對學習有一定困難信心不足的學困生，要多給予肯定的評價，善于找出他們的點滴進步并給予表揚，讓孩子在教師的積極反饋中增強信心，在老師的關愛呵護下逐漸走出自卑的陰影。對中等學生宜采用激勵式的評價，對他們的優秀表現也要及時給予表揚肯定，對他們的不足在指出的同時應指明努力的方向，促使他們不甘落后。對成績好自信心強的學優生則適合采用競爭性評價，堅持從嚴原則，促使他們更加嚴謹謙虛、努力拼搏，挑戰自我超越自己。對進步明顯的學生可鼓勵參與高一層次練習，對退步的學生則加以提醒，加強輔導，幫助分析原因采取行動。

對學困生和差生做對基礎練習就給滿分，做對發展練習則加倍給分。對中等及以上學生，做對拓展練習的，同樣加倍給分。中等及以下學生做錯的練習，可暫不打分，等他們經自查、輔導真正搞懂訂正后再打分，避免了低分給孩子造成傷害的可能。對優生的練習教師也可采取分類評價，課堂練習可讓優生與優生比練習的速度，比練習的準確性，比練習的思維質量，改變了那種書寫認真、答案正確就判滿分的做法，在優生中形成了相互競爭的氛圍，培養了他們勇于挑戰、積極向上的個性。分層評價充分調動了各層次學生學習數學的興趣、情感等多方面積極因素，激發出他們學習數學的熱情與積極性，從而保持良好的心態和學習的信心。

例如，對于一道發展題的批改。我對中等生和學優生的批改在指出錯誤的同時給予了不同的評價：

【發展題】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點。

例如：圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB 的周長與面積相等，則點P是和諧點。

（1）判斷點M（l，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點P（a，3）在直線y= -x + b（b為常數）上，求a，b的值。

兩學生對于（2）的解答，都在正確解出點P在第一象限時a、b值的同時，遺漏了點P在第二象限的情況。我對于中等生給出了評語：“你的思路很清晰，解答也很正確，如果考慮問題再全面些那此題的解答就近乎完美嘍。”同時在圖像的第二象限簡單地畫上了草圖，給孩子明確了訂正方向。而對于學優生的批改，我則簡單地在P（a，3）下方畫上紅線，寫上“小馬哈，你是不是遺漏了什么？下次可要仔細點哦！”

同樣的錯誤不同的評價，前者拿到作業本時眉開眼笑，臉上洋溢著幸福的微笑。后者則撓撓后腦勺，憨笑著說“怎么犯了這么低級的錯誤，下次一定注意”。由此可見，對不同層次的學生給予不同標準的相應評價，真正做到尊重、理解、關注、賞識每一個孩子，讓孩子從教師的神態、語言、評價中感受到老師的愛，使每一個學生獲得成功的喜悅，讓每一個孩子體驗參與的樂趣。

總之，分層練習雖不是一種全新的教學方法，但是它的實效性是顯而易見的。在保障學有余力的優秀生擁有拓展練習機會的前提下，也給予了其他學生充分發展的余地，讓每個學生在輕松愉悅中獲得成功的體驗。分層輔導和分層評價更是最大限度地挖掘出學生的學習潛能，調動了所有學生的學習積極性，為每個孩子的發展創造有力條件，讓每個學生學有所用，學有所獲。作為新農村的初中數學教師應該積極探索實踐，把因材施教真正落實在我們的教學中，帶動全體學生積極向上。

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（作者單位：浙江省杭州市余杭區五常中學）