例談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的平衡

平衡是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的境界.平衡不是百分之五十對(duì)百分之五十，而是教學(xué)過程中學(xué)習(xí)者、教學(xué)者、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等因素恰到好處地顯示作用，旨在建立以學(xué)生學(xué)習(xí)為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)課堂，把課堂還給學(xué)生.

在2008年4月18～20日《中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)的研究》課題第6次活動(dòng)中，筆者有幸承擔(dān)了“選修2—2中第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)（第一課時(shí)）”這一節(jié)研究課的任務(wù).本節(jié)內(nèi)容是屬于概念教學(xué)課，筆者針對(duì)教學(xué)過程中的有關(guān)問題，談?wù)剬?duì)這堂課平衡的幾點(diǎn)想法.

一、在教材的處理上，做到“尊重”與“超越”的平衡

新教材是“課程標(biāo)準(zhǔn)”的物化，是許多教育專家理論研究成果和優(yōu)秀教師教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，是依據(jù)學(xué)生的年齡特征、心理特征和身心發(fā)展規(guī)律精心策劃、不斷打磨的成果.教材中的每道例題、每幅插圖都蘊(yùn)涵著某些數(shù)學(xué)思想和方法，都具有其特定的教育功能.這些功能需要教師“深入”教材，認(rèn)真研究，從課程的高度來理解、思考和處理，其價(jià)值才能得以闡釋.

1.教學(xué)目標(biāo)的理解

本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是：(1)通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程；(2)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)；(3)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.在教學(xué)的整個(gè)流程中，筆者深刻地理解和體悟了這三點(diǎn)之間的關(guān)系：重理論引導(dǎo)，輕理論灌輸；重實(shí)踐認(rèn)知，輕題海求果.因此這里的“大量”是要讓學(xué)生大量地體驗(yàn)，體驗(yàn)情景，而不是大量地做習(xí)題，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的核心.鑒于此，在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者沒有按照教材的安排操作，而是以教學(xué)目標(biāo)為基點(diǎn)，做了如下設(shè)計(jì)：第一課時(shí)是從平均變化率到瞬時(shí)變化率（平均變化率的幾何意義放在第三課時(shí)），第二課時(shí)是從表達(dá)式的角度進(jìn)一步理解瞬時(shí)變化率，第三課時(shí)是從割線到切線的斜率進(jìn)一步理解極限的思想.這個(gè)設(shè)計(jì)，一方面突出了大量的體驗(yàn)，另一方面也體現(xiàn)了新課程“螺旋式上升”的思想.（第一次討論后的決定）

2.教學(xué)過程中“兩個(gè)問題”的順序安排

按教材規(guī)定，本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有兩個(gè)問題，一是氣球的膨脹率，二是高臺(tái)跳水.在試講過程中按書上的順序講，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)氣球的膨脹率比較陌生，對(duì)高臺(tái)跳水反而比較熟悉，因此應(yīng)對(duì)兩個(gè)問題的順序進(jìn)行調(diào)整（先講高臺(tái)跳水，后講氣球的膨脹率）.第一，在物理學(xué)中學(xué)生對(duì)平均速度非常熟悉；第二，微積分研究就是從物理中的速度開始的.這樣安排有如下收效：第一，符合新課程的教學(xué)理念——新課程立足于學(xué)生的全面發(fā)展，著眼于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，把學(xué)生的發(fā)展和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)作為根本理念.第二，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要抓住根據(jù)教材編寫的特點(diǎn)和根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在新、舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)最近發(fā)展區(qū)，以引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋、多向思考，從而有效地激發(fā)學(xué)生猜想、探索的欲望，這樣建立的新概念使學(xué)生感到不突然，且印象更深刻.

反思一：以上兩個(gè)方面告訴我們，新教材具有多方面的特點(diǎn)和不同的教育功能——知識(shí)的權(quán)威性，思維的嚴(yán)密性，思想理念的更新性，操作方法的靈活性，等等.這就為教材內(nèi)容的駕馭者提出了更高的要求——“尊重教材，又超越教材”.因此，我們應(yīng)根據(jù)不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，深入研究教材，仔細(xì)分析本教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)的關(guān)系，根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平和能力，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，以全面提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

二、在方法的運(yùn)用上做到“探究”與“接受”的平衡

“探究”與“接受”，是課堂教學(xué)方法的兩大分野，只要恰到好處地平衡運(yùn)用，同樣可以服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí).針對(duì)本節(jié)課教材中“氣球的膨脹率”這一問題，筆者原先是這樣處理的：（1）以學(xué)習(xí)小組的形式，讓學(xué)生吹氣球，觀察，并思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度一樣嗎？為什么？(2)從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？(3)當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少?筆者這樣設(shè)計(jì)的意圖是想通過觀察現(xiàn)象，讓學(xué)生對(duì)這一問題從特殊到一般的進(jìn)行探究，而結(jié)果事與愿違：學(xué)生不知道如何下手，也就不會(huì)想到平均膨脹率，即r(V2)-r(V1)V2-V1.造成這種狀況的根本原因是什么呢？經(jīng)過座談、溝通、交流得知，是緣于對(duì)概念的無知——學(xué)生根本不知道什么是平均膨脹率，少數(shù)學(xué)生也是看了書才知道的，由此也就失去了探究問題的意義.怎樣化深?yuàn)W為平易呢？其有效方法是圖像觀察法.思考一：取相同的ΔV觀察Δr的變化情況？取相同的Δr觀察ΔV變化相同嗎？哪段上氣球變大得快呢，為什么？思考二：若取不同的ΔV、Δr，哪段上氣球變大得快呢，為什么？這樣設(shè)計(jì)的意圖是：先讓學(xué)生探究只變?chǔ)或Δr情況下氣球變大的快慢（學(xué)生容易回答），然后當(dāng)ΔV、Δr同時(shí)變時(shí)（學(xué)生很難回答此問題），此時(shí)給出平均變化率的概念，這樣處理讓學(xué)生明確為什么學(xué)習(xí)平均變化率以及學(xué)習(xí)它的重要性，同時(shí)使學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度分析比較變量的變化快慢問題，達(dá)到了對(duì)數(shù)學(xué)概念深刻理解的目的.

本節(jié)課的另一個(gè)內(nèi)容在求t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.教學(xué)中，筆者采用了教材中的設(shè)計(jì)方案：先求出平均速度v=-49Δt-131，然后取好Δt=001、Δt=0001、Δt=00001……請(qǐng)學(xué)生算出v，再由學(xué)生觀察v，最后學(xué)生容易得出當(dāng)Δt趨近0時(shí)v的趨勢(shì).在這一過程中，學(xué)生算了、看了，但卻沒有體會(huì)“極限”的思想，教師也沒有給學(xué)生足夠的空間去探究，去體會(huì)無限趨近的真正意思，以致出現(xiàn)了概念上的“空白”.所以在后來的設(shè)計(jì)中筆者做了如下調(diào)整：求在［2，2+Δt］這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)Δt無限小時(shí)的平均速度（Δt有學(xué)生自己去取）.設(shè)計(jì)意圖是：（1）這里開始沒有先算平均速度v，目的是讓學(xué)生在取不同的Δt計(jì)算v時(shí)觀察出通法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.（2）當(dāng)學(xué)生在自由地取Δt時(shí)充分地體會(huì)了當(dāng)Δt趨近0時(shí)v的趨勢(shì)，體會(huì)了極限的思想.最后在上課過程中達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).

反思二：探究學(xué)習(xí)比較開放，它更重視學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和獨(dú)立思考，更強(qiáng)調(diào)過程，在積累直接經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面有其獨(dú)到之處，但是，這種學(xué)習(xí)方式花費(fèi)時(shí)間較多.接受性學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生吸取更多的信息，在積累間接經(jīng)驗(yàn)、傳遞系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)方面，其效率之高是其他學(xué)習(xí)方式無法比擬的，但這種方式不利于學(xué)生形成愛質(zhì)疑、樂探究的心理傾向，不利于激發(fā)學(xué)生探究和創(chuàng)新的積極欲望.接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)作為兩種對(duì)立的學(xué)習(xí)方式，在實(shí)際的教學(xué)中，不能采取非此即彼、二元對(duì)立的方式看問題.

上述兩個(gè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一開始的做法就是這樣的：可以探究時(shí)沒有探究，不可以探究時(shí)去探究，都沒有取得好的效果，所以做到“探究”與“接受”的平衡，實(shí)現(xiàn)多種學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化組合，能使教學(xué)取得出乎意料的效果.

三、在問題情境的創(chuàng)設(shè)上做到“理解”與“形成”的平衡

一個(gè)好的問題情境對(duì)于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式，或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會(huì)有積極的促進(jìn)作用，能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程.

本節(jié)課問題1是氣球的膨脹率，在試講中筆者是這樣處理的：（1）每人配備一個(gè)氣球，以學(xué)習(xí)小組的形式，吹氣球，觀察，并思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度一樣嗎？為什么？后來改為：老師吹氣球，學(xué)生觀察，思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度一樣嗎？這樣設(shè)計(jì)的意圖是：從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)象、總結(jié)結(jié)論的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲望.原來的設(shè)計(jì)雖然激發(fā)了學(xué)生的興趣，但遠(yuǎn)離了教學(xué)目標(biāo)，實(shí)際上氣球的變化情況是學(xué)生原有的知識(shí)而不是今天實(shí)驗(yàn)做出來的，只不過是起到回憶的作用，改成教師吹氣球，學(xué)生觀察，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生觀察情況、總結(jié)結(jié)論的能力，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲望.在第二個(gè)問題處理時(shí)吸取了上個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)，采用問題串的形式推進(jìn)教學(xué)，具體設(shè)問如下：“觀看十米跳臺(tái)，那么在0秒到0.5秒時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少，在1秒到2秒時(shí)間段內(nèi)呢？在0≤t≤6549時(shí)間段內(nèi)呢？在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？根據(jù)物理中的知識(shí)，運(yùn)動(dòng)員在每一個(gè)時(shí)刻必有瞬時(shí)速度，那么如何求瞬時(shí)速度呢？當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，平均速度v有什么樣的變化趨勢(shì)？”如此調(diào)整，則很順利地完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).

反思三：一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)該具有衍生性，也就是通過這個(gè)情境的設(shè)計(jì)，能夠使學(xué)生通過對(duì)新概念的理解，提出一連串、由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的問題，以形成新的數(shù)學(xué)原理，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式.因此，在實(shí)施新課程的過程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、深入地思考數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提高，是不容回避的問題.

總之，在新課標(biāo)理念下，教師要把握好教學(xué)過程中各種看似對(duì)立的矛盾因素，追求教材資源利用、教法的選擇與整合、問題情境創(chuàng)設(shè)的融合的平衡，把握好《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)計(jì)的思路和教學(xué)要求上與傳統(tǒng)課程的差異，把握好課程標(biāo)準(zhǔn)的定位，變“教”的課堂為“學(xué)”的課堂，扎扎實(shí)實(shí)把課程改革推向成功.

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參考文獻(xiàn)

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［2］張健.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的基本要義［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008（3）.

［3］喬紅亮.新課程背景下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)探討［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007（5）.

（責(zé)任編輯 黃春香）