數學復習課高效課堂結構的優化與實踐的典型課例探析

一、問題的產生

在傳統觀念的束縛和升學考試的重壓下，中小學數學復習課中原本不乏重學習結果，輕學習過程；家長，教師和學生看重的是分數，學生拼命的做練習，教師大量布置練習和測驗，熟能生巧，以此希望提高成績。課堂重教師的講授，輕學生的探索；教師要把大量的題目講完，教師認為該講的都講了，這樣卻占用學生探索的過程和時間。這就提醒我們改革初中數學復習課教與學的方式已刻不容緩。

因此改革數學復習課教與學的方式的關鍵在于努力構建學生的主體地位，促成學生主動、全面而且各個不同的發展。

二、課堂結構優化的創新設計

針對上述存在的問題，課堂教師不是大量教授占用學生探索的過程和時間，而是教師組織學生進行自主數學學習活動，擔任起活動的指導者，牢牢抓住教學的最根本的出發點必須要放在學生的發展上“為了學生的發展而教”。教師把時間還給學生，讓他們探索，思考，實現：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得以不同的發展”。因此，創新設計的著眼點是以下幾個方面：（一）設置“課前熱身”要把學生“學”數學放在教師“教”之前，“導”學是教學之重點。（二）通過知識回顧，交流建構知識體系，把組織學生自主數學學習活動作為老師的主要任務之一，并要擔任起活動的指導者。（三）通過典型例題教學，著力培養學生科學的數學思想，訓練學生的邏輯思維能力。

具體教學內容和教學環節的設計思路要圍繞具體教學目標，立足于學生實際情況，結合具體的教學環境等多種因素來進行。充分發揮教師的主導作用，突破傳統教學思路之束縛，大膽創新。

課前準備：

首先作為教師要進行學情分析和確定目標。

本節課主要是復習鞏固一次函數的圖象與性質并會應用其解決一些簡單的實際問題。

其次根據中央教科所韓立福博士和中國教育報趙小雅倡導的“先學后導問題評價”教學模式，強調先學后導理念，以問題為主線，以評價為手段，解決學生低效學習、教師低效教學的問題，重點培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，使學生學會自主合作探究學習，使教師學會有效教學，不斷促進教師專業成長，提高執教能力。所以本節課的先導是：學生提前完成教師下發的“課前熱身（課前學生做一些簡單的基礎練習）+知識回顧”。

三、高效課堂教學過程環節的創新優化

創新優化點一：課前熱身

1.如圖是某地某日的氣溫變化圖。

（1）這一天中，什么時段氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

（2）圖中氣溫T（℃）可以看作是時間t（時）的函數嗎？

2.在一幢高100m的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時間t（s）大致有如下關系：h=100－5t2。

蘋果離地面的高度h（m）可以看作是時間t（s）的函數嗎？

3.若正比例函數y＝kx（k≠0）經過點（－1，2），則該正比例函數的關系式為y＝______。

4.一次函數的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數的關系式可以是________。（任寫出一個符合題意即可）

學生活動：學生前一天晚上的預習作業。學生做這些題目其實是提早進入一次函數復習課的體現。

設計意圖：預習題目的設計按照中考知識點設計：了解函數的三種表示方法（預習作業里有兩種表示方法：圖形與表格，還有一種方法是數學式子在例1中體現）；會求函數中自變量的取值范圍；理解一次函數（包括正比例函數）的概念；會根據一次函數關系式畫其圖像，并且盡可能照顧到絕大多數的學生。

創新優化點二：知識回顧，交流建構知識體系

1.展臺展示學生自己做的一次函數知識框架圖；

2.學生主講，老師負責查漏補缺；

3.PPT展示函數知識框架圖。

設計意圖：一開始展示學生自己做的一次函數知識框架圖，并讓學生自己說出各知識點之間的關系，并讓其他學生補充，老師再查漏補缺，從而引出師生的對話點。教學活動由此展開，并使學生在愉快中進入學習活動。

4.利用知識點解決課前預習作業。

學生活動：學生主講從哪幾個方面做的函數框架圖，其他學生補充。

創新設計思路的點評：這一過程，使學生明確本節課所要復習內容，根據信息加工理論，學生學習不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。數學復習課的目的，并不僅僅是學會單純的解題術，而是應在自身探究問題的過程中，學會如何根據提供的信息，通過自身的加工處理，達到提高能力的目的。學生在完成題目時，有困難的同學會主動地查資料，進行自我查漏補缺工作，這是一個學生主動整理知識的過程。在教學過程中，學生必須進入主動積極的接受信息的狀態，讓學生根據自己的知識完成信息的接受、加工、傳遞的動態過程。從課堂交流到歸納小結，這是初步的從實踐感性上升到理性的過程，再一次通過課堂反饋用理論指導實踐，再到理論，這是一次理性的飛躍，超越了題目本身的信息。

創新優化點三：課堂交流

在課前準備基礎上，每位學生都帶著自己的問題進入課堂，這其中不乏有概念理解的層次不同及處理數學方法等的局限性。經過小組交流（每小組4～6人），大家互相討論，氣氛熱烈。教師在各小組間巡視或參與學生討論，了解各小組的情況及進程，及時解答學生的疑問，點撥學生的思維。這一過程，學生全面參與，各抒己見，充分發揮了每個學生的作用。最后各小組形成共識，在此基礎上推選代表進行班級交流。教師對學生的講解給予表揚、贊許，對有問題的或有爭論的地方，通過引導點撥得以澄清。分析到此，基本的概念和解題思路已很清晰，然后，我因勢利導，讓全班共同完成本課知識系統框圖：

這樣設計的達成以下目標①推選代表將本組學生的思維展現在全班同學面前，教師可以及時發現學生思維過程中存在的問題，及時矯正，也展現在教師面前以求評價，這在教師講、學生聽的傳統教育模式中是做不到的。②學生講解是參與課堂教學的集中體現，學生講解所用語言符合學生的心理及年齡特征，學生倍感親切，容易理解，樂于接受，同時也培養學生運用數學語言的能力。③學生代表小組發言，必然盡自己最大努力講好，這對學生學習潛能的挖掘、創造意識及創造能力的培養很有幫助。通過交流，歸納出規律性的結論。每位學生關于一次函數的基本框架已初步形成。

創新優化點四：精心選擇的例題教學

【例1】已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點（1，-2），（0，-4）。

（1）求這個一次函數的關系式；

（2）當y＝5時，求x的值；

（3）畫出這個一次函數的圖象；

（4）觀察圖象，當x_______時，y＜0；

（5）當x_______時，y＞-2；

（6）該函數圖象與兩條坐標軸圍成的三角形面積是_______；

（7）若x1＜x2，則y1______y2（填“＜”、“＞”、“＝”）；

（8）將函數的圖象沿y軸向上平移5個單位長度后的函數關系式是_______。

設計意圖：例1，將一次函數圖像和性質各知識點都穿插在內，設置問題由淺入深，從而激發學生學習興趣。

讓學生自告奮勇舉手發言，在平等、和諧、寬松的民主氣氛中發表見解，學生思維的廣度和深度都能得以充分的展開。教師隨時都可以接收到優秀的解決問題的方法和策略，有些是教師備課中所沒有想到的，體現了教學相長的原則。

【例2】某部隊甲、乙兩班參加植樹活動。乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹。設甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）。y甲、y乙分別與x之間的部分函數圖象如圖所示。

（1）當0≤x≤6時，分別求y甲、y乙與x之間的函數關系式；

（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵？

（3）如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續植樹2小時，活動結束。當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵？

設計意圖：建構主義學習理論認為，學習是一個積極主動建構過程，學習者不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。數學復習課，目的是為了讓學生理解舊知識，使已有知識系統化、網絡化，并同化到已有認知結構中，形成比較完整的認知結構。對同一問題，有的學生能夠熟練、準確地解答出來，而有的學生卻感到困惑，這是因為他們原有數學認知結構的層次和水平不同，而反映出對輸入信息的選擇、整理和加工的能力不同的結果。讓小組代表上臺講解本小組對此題的解法及解后體會，其他小組可以補充更正。通過探究題的逐步分解，使學生梳理了知識要點。這樣不僅培養了學生的參與意識，而且對學生也是一種能力的鍛煉，使學生對問題的理解更加深刻。最后，通過教師的指導，歸納小結出一般性的方法和原理，使各部分知識達到最佳組合狀態。

本題進一步結合實際問題背景要求學生通過圖象信息獲得一次函數表達式，實現圖象向表達式的轉化，這樣通過例2的復習，學生將從數、形不同的側面認識一次函數，培養學生分析和解決實際問題的能力。

四、課例創新設計后的教學反思

1.學生的感受

學生認為通過課前熱身能以發現問題為主線，自己分析問題和解決問題的能力，學會自主合作探究學習，進行有效預習。

學生感到學習是一個積極主動建構過程，不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。這樣不僅學生有積極的參與意識，而且也是一種能力的鍛煉，使自己對問題的理解更加深刻。最后，通過教師的指導，歸納小結出一般性的方法和原理，使各部分知識達到最佳組合狀態。

2.教師的感受

首先在課堂教學的設計上，必須符合學生的認知規律及各年級學生的特點，對問題生成單的設計，難度上要適中，方法上要典型，使形式便于總結。在學生討論過程中，要及時了解情況，引導思維。對于學生提出的不同解法要及時作出反應，正確的要表揚，錯誤的要引導發現問題，這一些都對教師提出了較高的要求，因此教師課前必須刻苦鉆研，做好充分準備，估計各種可能出現的情況。

（作者單位：江蘇省南京市第三初級中學）