抽屜原理及其在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的原理. 各種形式的抽屜原理在初等數(shù)學(xué)中經(jīng)常被采用. 本文著重闡述了幾種抽屜的構(gòu)造方法：利用區(qū)間分組構(gòu)造抽屜、利用整數(shù)分組構(gòu)造抽屜、利用顏色分組構(gòu)造抽屜、分割圖形構(gòu)造抽屜、利用余數(shù)構(gòu)造抽屜. 分析了抽屜原理在初等數(shù)學(xué)中的解題應(yīng)用等.

關(guān)鍵詞：抽屜原理；初等數(shù)學(xué)；抽屜構(gòu)造

一、引言

抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的原理. 該原理是說明在一個(gè)操作的所有可能結(jié)果事件中，恰有一個(gè)結(jié)果必然存在的說理方法.在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以把抽屜原理作為一種重要的非常規(guī)解題方法，用它能解決許多涉及存在性的數(shù)學(xué)問題.在中小學(xué)數(shù)學(xué)中尤其是在一些競(jìng)賽題中，類似題型經(jīng)常出現(xiàn)。

二、抽屜原理。

抽屜原理概括起來主要有下面幾種形式：

（一）、原理Ⅰ[1：：如果n+1個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)盒子，那么至少有一個(gè)盒子包含兩個(gè)或更多的物體.（二）、原理Ⅱ[1： ：把m個(gè)元素任意放到n（m>n）個(gè)集合里，則至少有一個(gè)集合里至少有k個(gè)元素，其中：1、k=m/n，（當(dāng)n能整除m時(shí)）；

2、k=[m/n：+1， （當(dāng)n不能整除m時(shí)）（[m/n：表示不大于m/n的最大整數(shù)， 亦即m/n的整數(shù)部分）；

（三）、原理Ⅲ[1： ：把無(wú)窮個(gè)元素按任一確定的方式分成有窮個(gè)集合， 則至少有一個(gè)集合中仍含無(wú)窮個(gè)元素.

三、構(gòu)造抽屜的方法。

在初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中， 我們可以通過如下的幾種方法構(gòu)造出合理的抽屜：

（一）、利用區(qū)間分組構(gòu)造抽屜。當(dāng)問題的結(jié)論與某個(gè)區(qū)間有關(guān)時(shí)，我們可以把該區(qū)間平均分開，劃分為若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間就是一個(gè)抽屜?！?br>