談數學解題后的“四思”

道題目的解決可能要用到多種方法技巧，但總有一兩種方法起著畫龍點睛的作用，我們稱其為解題的“通性通法”.

類似的題目在2011年各省自主命題中均有出現，如全國卷一（理）20題和全國卷二（理）22題，而運用導數的相關知識求一些特殊函數的最值，即解此類問題的通性通法.同樣在立體幾何中，求直線與直線、平面與平面、直線與平面的夾角時，我們可以通過建立空間直角坐標系，用向量的知識予以解決，這便是解立體幾何相關題目的一種通性通法，運用這種方法解題，可操作性強，節省了用繁瑣的邏輯推理和作輔助線的方法建立邊角關系所用時間；還有在解決解析幾何問題中常用的“設而不求”的方法；在解決數列問題中常用的“倒序相加”和“錯位相減”法都是一些常用的通性通法.

同樣，在高等數學里面，微元法、拉格朗日乘數法、洛必達法則等也是一些重要的通性通法.類似的方法還有很多，關鍵是我們要善于發現和總結.

2 思多解

從不同的角度去思考問題，用不同的方法去解決問題，有助于加深對相關概念的理解，有助于發散思維的培養，有助于合理的數學方法體系的建構，更有助于擺脫題海戰術的困惑.

例2 如圖1，在ABCΔ中，ABAC=，D為AC的中點，3BD =，求ABCΔ面積的最大值.

解法一 設

的題目，這對許多學生來講，可能有些困難，但對于教師，面對一道既解題目，要有進一步反思其來龍去脈的欲望，有基于原題創設新題的信心，我們稱其為“研題”的意識.只有教師具備了“研題”的素養，才會在教學中潛移默化地影響學生，才能真正培養起學生解題的能力，而非使學生淪為解題的工具.

對于學

題目多問幾個為什么；對題目進行一些合理的變形，看能得到什么.提出的問題無須太大，只要長此以往，便能養成主動探究的學習習慣，比做大量習題要有益得多.

有人曾經問過易中

，是不是讀了許多書，易中天說，是閑時沒事兒“琢磨”出來的.這就啟示我們：學數學，無須搞題海戰術，關鍵是常思多問.

4 思得失

思得失，應

講“前事不忘后事之師”.

一道題目得到答案固然重要

所經歷地情感態度和價值觀的變化，以及對數學思想方法的再度感悟可能更重要.因此在解題中，不管體驗到勝利的喜悅還是經歷過失敗的痛苦，這些感受都應成為數學學習中彌足珍貴的財富.

怎樣做到“思得失”呢？筆者引用一位名師

段話：在解完一道題目后，我們務必回過頭來想一想，解題決策時的念頭及頓悟是怎樣產生的，反復受阻的原因何在？問題解決中用到了哪些數學方法，體現了怎樣的數學思想？能否把這些方法用于其它問題的解決中？方法能否改進，有無其它方法？問題能否一般化，一般化后原方法是否適用？

每做完一道題目，如果都能從以上四個方面去

，相信解題能力和學習效率都會有質的提高.