一個(gè)電路開(kāi)關(guān)問(wèn)題錯(cuò)解分析

A.30種 B.24種 C.16種 D.15種

該資料給出解法如下：

解 電路從到接通有4條通路，即，

，和，共有4條通路.每條都有通與斷兩種情況，共有種，故選C.

結(jié)合圖2電路，電路從到

接通有4條通路，每條都有

通與斷兩種情況，但是，當(dāng)4

個(gè)開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)，電路從到不通，所以共有：

種. 21 15？=

錯(cuò)解剖析 如圖1，雖然例1的解法中，從到確實(shí)有4條通路，但這4條通路并不是彼此獨(dú)立的.如：當(dāng)只有開(kāi)通時(shí)，可有：1），

，都斷開(kāi)；2），斷開(kāi)接通；3），斷開(kāi)接通，三種情況.再如： 3條通路開(kāi)通的可能性不存在.因此，以上4條通路是彼此聯(lián)系的.不能把問(wèn)題簡(jiǎn)單的看作每條通路是否接通，來(lái)選擇C或D.下面應(yīng)用加法計(jì)數(shù)原理給出例1的正確解答.解 從到接通分4類(lèi)：

PQ

第1類(lèi)：5個(gè)開(kāi)關(guān)有0個(gè)斷開(kāi)，從到Q接通，只有1種情況.

1 5 8 216+ + +=（種）情況.

雖然該資料給出的答案C是對(duì)的，但解題的思維方式是錯(cuò)的，選對(duì)只是數(shù)字偶然的巧合.

例2 如圖3，電路

，Q間有5個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)都有閉合與不閉合兩種情況，因此共有

種可能，在這種可能中，電路從到接通的情況共有多少種？

C =種.

第5類(lèi)：5個(gè)開(kāi)關(guān)恰有4個(gè)斷開(kāi)，只有當(dāng)接通時(shí)，電路接通，有1種.