從圖形轉換中發現三視圖問題的思路

近幾年高考中，三視圖是必考內容.筆者認為，求解三視圖問題的關鍵在于抓住三視圖與直觀圖間的相互轉換中的對應關系（包括位置、數量關系）.

1 實現三視圖與直觀圖間轉換的前提

空間想象能力是用數學處理空間形式，探明關系、結構特征的一種想象能力，是一種對幾何結構的表象及其對表象的加工能力.包含不同的三個層面：空間觀念、建構幾何表象的加工能力和幾何表象的操作能力.比如，拿一粉筆盒放在眼前，認真觀察后閉上眼睛，能想象到粉筆盒的存在就是具有空間感；能想到盒子里粉筆的擺放情況，即能夠建構粉筆及盒子的位置、數量關系就具有對幾何表象的加工能力；把盒子及粉筆看作一個整體，它在大腦中能旋轉，并且同時能建構盒子與粉筆的位置、數量關系，即具有幾何表象的操作能力.不管是三視圖轉換成直觀圖，還是直觀圖轉換成三視圖，都必須同時具備這三個層面上的想象能力才能夠順利進行三視圖與直觀圖之間相互轉換.

2 轉換中抓住對應關系是解題的關鍵

下面通過幾個具體實例來談一下如何求解三視圖問題.

例 1 如圖1，將正三棱柱截取三個角，A，B，分別是

BECD

KMBFCFFK，線段AE，AD投影到AM，AMMF⊥，如圖3，就可以判定出正確選項為A.

評注 由直觀圖轉換成三視圖的過程相當于做了一個壓縮（左右方向、前后方向或上下方向），解題的關鍵是在壓縮中找到對應的關系.

例 2 一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），如圖4，則該幾何體的側面積為

cm

評注 對于復雜問題，由三視圖轉換成直觀圖過程中，拉伸（左右方向、前后方向與上下方向）可能會出現偏差，檢驗后及時調整是避免解題錯誤的關鍵.

練習 ①如圖9，作出正三棱柱（圖示方向為主視圖）的三視圖.

②如圖9中正三棱柱的底面邊長為3，側棱長為4，求左視圖的面積.

③某四面體的三視圖如圖10，該四面體四個面的面積中，最大的是