從點與圓的位置看開去

A的距離相等的點的軌跡不可能是（ ）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.直線

作為一個即時定義題目，它考查了二次曲線的定義，是一道不太難的好題.然而不少學生對其一籌莫展，不知如何下手，最后只能胡亂猜一個了事，正確率不高.

本題究竟難在何處？如何思考？讓我們先看看題目的條件和結論各有哪些.

條件1：點到圖形的距離.（屬于定義范疇）

PC

條件2：定圓和定點 CA距離相等的點的軌跡類型.

明確了條件和結論，下面繼續探討條件和結論之間的聯系.由于兩點間的距離學生很熟悉，因此只需明確點到定圓C的距離.先回到題目要求上來，我們思考這樣一個問題：為什么滿足條件的軌跡可以是多樣的？（基于單選題和題目要求的思考）這種多樣性反映在條件的哪個層面？綜合考慮可以得出，點與圓的位置是關鍵.不僅有點與圓的位置關系（決定點到定圓C的距離），也有定點定圓C的位置關系（決定軌跡類型）.

先研究點到定圓C的距離：當點在圓上時，點圓距離為0；當點在圓外或圓內（非圓心）時，連接點與圓心C交圓于點，為圓上任一點，如圖1，有，對于圖2，由于

12r為半徑的圓，如圖3所示；

（2）當定點A在圓C的內部（不含圓周也非圓心）時，點只能在圓的內部，如圖4，由于

P PBPA=，

而，故，根據定義可知，其軌跡是以

，，結論又會是什么樣的呢？有興趣的不妨試一試.

在變化過程中存在著諸多不變的量，這就是數學的魅力所在.研究教材，研究習題，發現規律，其樂無窮！

參考文獻

[1]羅增儒.數學解題學引論.陜西：陜西師范大學出版社，2001

[2]羅增儒.數學審題審什么，怎么審？中學數學教學參考（上旬），2012（4）：39-43

[3]人教社中數室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上）.人民教育出版社，2006