文科試卷的評(píng)析

2 0 1 2年福建高考數(shù)學(xué)文科試卷基本上延續(xù)了我省前三年高考課標(biāo)卷的風(fēng)格，但試卷較前三年更能體現(xiàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱為《課標(biāo)》）中倡導(dǎo)的“注重發(fā)展人的數(shù)學(xué)思維”的課程理念.試題清新自然，構(gòu)思巧妙，富有思考性，在著重考查支撐高中數(shù)學(xué)框架的主體內(nèi)容（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、不等式等）的同時(shí)，突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，從而從多個(gè)角度考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科在選拔人才中的重要作用，是一份值得研讀的試卷.

1 試卷的總體分析

1 .1 試卷內(nèi)容分析

表一 基礎(chǔ)知識(shí)的考查分布

表中數(shù)據(jù)表明，試卷合理地借助交匯，從而在不刻意追求知識(shí)點(diǎn)覆蓋面的情況下，較為全面的考查了高中數(shù)學(xué)的全部重要內(nèi)容.

表二 數(shù)學(xué)能力的考查分布

試卷較好地體現(xiàn)了“能力立意”的命題指導(dǎo)思想，全面地考查了《課標(biāo)》要求的數(shù)學(xué)基本能力，全面考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維能力，并為考生提供了展示能力的空間和機(jī)會(huì).

表三 數(shù)學(xué)思想的考查分布

表中數(shù)據(jù)表明，試卷重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，將中學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法融入試題，根據(jù)考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用程度，較為有效地區(qū)分了考生的數(shù)學(xué)能力.

1 .2試卷特點(diǎn)分析

與前三年相比，今年試卷在題量、題型等方面保持穩(wěn)定的同時(shí)，逐步適度體現(xiàn)對(duì)思維過(guò)程和分析能力的要求，注重雙基、體現(xiàn)新意，平和不乏新奇，探索彰顯活力.

1 .2 .1立足平穩(wěn)發(fā)展，規(guī)避常規(guī)模式

表四 2 0 0 9 ~2 0 1 2年高考數(shù)學(xué)福建卷文科解答題內(nèi)容位置統(tǒng)計(jì)

表四列舉的內(nèi)容表明，試卷的結(jié)構(gòu)與前三年相比整體不變，仍然堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法的考查.由表四可知，解答題在全面考查支撐高中數(shù)學(xué)框架的主體內(nèi)容的同時(shí)，內(nèi)容位置靈活變動(dòng)，設(shè)問(wèn)方式豐富多樣，突出體現(xiàn)了規(guī)避試卷題序“模式化”.

試卷中試題背景的新探索、試題題型的新構(gòu)造、考查形式的新設(shè)計(jì)等使得高考試題“常考常新”.同樣是考查分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，第9題將分段函數(shù)建立在符號(hào)函數(shù)與狄利克雷（Dirichlet ）函數(shù)之上，使得試題更有內(nèi)涵；第18題第（Ⅰ）問(wèn)線性回歸方程的考查，改變了回歸分析未納入高考試題的格局；第20題三角函數(shù)歸納、推廣、證明的題型設(shè)置，突破了三角解答題多年來(lái)形成的設(shè)計(jì)模式，體現(xiàn)了命題者的匠心.

1 .2 .2鼓勵(lì)理性思考，展示數(shù)學(xué)魅力

“理解基本的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念產(chǎn)生的背景，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法”這既是高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).2 0 1 2年福建省高考數(shù)學(xué)文科試題較好地體現(xiàn)了這一目標(biāo).

試卷重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，特別對(duì)推理論證能力以及應(yīng)用意識(shí)的要求更高，試卷寬角度、多視點(diǎn)、有層次地考查了考生的數(shù)學(xué)理性思維能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

第1 2題利用數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)地將函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起，對(duì)原函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換是學(xué)生理性思考的關(guān)鍵所在；第1 9題將空間最小距離和的問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題，體現(xiàn)了距離的本質(zhì)；第2 2題更是融合了四大數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)味道濃厚.

1 .2 .3關(guān)注知識(shí)交匯，提升試題內(nèi)涵

正如德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特所說(shuō):“數(shù)學(xué)，它的生命力在于各部分之間的聯(lián)系.”一份好的數(shù)學(xué)試卷必須站在學(xué)科的整體高度，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)置試題，從而達(dá)到一定的深度.不難看出，2 0 1 2年高考數(shù)學(xué)文科試題很好地體現(xiàn)了這個(gè)命題思路，知識(shí)點(diǎn)被巧妙的嫁接融合成一體，不僅使知識(shí)、思想方法、能力考查的覆蓋面得到拓寬，且試題的內(nèi)涵也進(jìn)一步得到豐富.

從知識(shí)的角度看，第1 1題以三角函數(shù)為載體，體現(xiàn)與數(shù)列的交匯；從數(shù)學(xué)思想方法的角度看，第2 2題綜合了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合四大數(shù)學(xué)思想方法，合理增加試題的思維量；從數(shù)學(xué)能力的角度看，第2 0題實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算求解能力、抽象概括能力與推理論證能力的有效整合.

1 .2 .4注重問(wèn)題探索，體現(xiàn)選拔功能

正如美國(guó)教育學(xué)家布魯納所說(shuō):“探索是數(shù)學(xué)的生命線”.探索，是數(shù)學(xué)的不變主題.今年文科數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)了不少探究性試題，讓人們感受到，數(shù)學(xué)是最古老的科學(xué)同時(shí)也是最有積極意義的科學(xué)，它永遠(yuǎn)充滿著青春活力.

第1 6題以道路鋪設(shè)為背景，學(xué)生需要一定的推理論證能力才能得到正確的答案；第2 0題設(shè)問(wèn)是開(kāi)放的，需要考生自己做出判斷后得出結(jié)論，再進(jìn)行論證；第2 1題以“動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)”這一幾何問(wèn)題為載體，設(shè)置探究性問(wèn)題，融計(jì)算、推理于一體，綜合性和靈活性較強(qiáng)；第2 2題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的探索，有效考查考生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性，具有一定的區(qū)分度，體現(xiàn)選撥功能.

2 幾點(diǎn)商榷

2 .1考查權(quán)重偏差

由表一可知，試題考查的知識(shí)點(diǎn)權(quán)重與教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)權(quán)重有所偏差.如解析幾何以及三角函數(shù)考查分值有所超出.同時(shí)，平面向量和概率統(tǒng)計(jì)，一個(gè)是溝通幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的橋梁，一個(gè)是研究隨機(jī)現(xiàn)象、刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有力工具，但它們的重要性在試卷中沒(méi)有得到應(yīng)有的體現(xiàn).

2 .2超越必須體現(xiàn)

以教材中的定理、習(xí)題為基本載體命制試題，在貼近教材中提高，可以為中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育創(chuàng)造寬松的環(huán)境.第2 0題改編自人教A版必修四1 3 8頁(yè)B組第3題，這種回歸教材的做法，有利于引導(dǎo)師生研究、進(jìn)而科學(xué)地使用教材.

回歸教材是為了超越教材，這既是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求，也是人才選拔的基本需要.基于高考試題的創(chuàng)新要求，若將其置于2 0題的位置仍需超越教材.

2 .3切題略顯冷僻

第1 9題第（Ⅱ）問(wèn)將線面垂直問(wèn)題的切入點(diǎn)建立在“螞蟻?zhàn)钚⌒谐獭钡谋尘爸希趥?cè)面展開(kāi)圖中考慮最小距離，這樣的試題設(shè)置讓人眼前一亮，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì).然而，這樣的切入點(diǎn)對(duì)考生而言稍顯冷僻，不易著手.

2 .4查新查重必行

公平是一個(gè)古老且頗受爭(zhēng)議的話題，在受教育機(jī)會(huì)和教育資源有限的情況下，公平是高考永恒的追求，重題與陳題必須與高考無(wú)緣.第2 0題雖改編自課后習(xí)題，但其題干與問(wèn)題設(shè)置與福州市一些學(xué)校的模擬考題高度相似；又如第1 8題與龍巖市某中學(xué)5月份的適應(yīng)性考試考題相似度極高，試卷的公平性值得思考.