基于應(yīng)用的試題評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是指主體主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、技能來(lái)解決各種問(wèn)題的一種心理傾向性，是從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的思維去觀察和分析實(shí)際問(wèn)題的一種思維傾向性.基于這樣的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意義重大.這正是《課標(biāo)》將“應(yīng)用意識(shí)”作為基本數(shù)學(xué)能力予以重視的理由所在，也正是課標(biāo)課程高考重視應(yīng)用意識(shí)考查的理由所在.本文將從試題概況和特點(diǎn)兩個(gè)方面對(duì)今年我省高考卷中應(yīng)用意識(shí)的考查情況作初步分析.

1 試題概況分析

表一：試題分布

表中列舉的數(shù)據(jù)表明，試卷在兼顧“平穩(wěn)”和“創(chuàng)新”的基礎(chǔ)上，注意到了“突出能力立意，側(cè)重理解應(yīng)用”.立足數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，著力考查考生利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力.

2 試題特點(diǎn)分析

2 .1 熟悉背景，凸顯公平

《考綱》明確指出：為保證考試的公平性，應(yīng)用題敘述應(yīng)簡(jiǎn)明易懂，所涉及的實(shí)際問(wèn)題情境對(duì)所有考生都應(yīng)是公平的.

試題貼近生活、結(jié)合實(shí)際，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.例如，文1 4以體育活動(dòng)為背景，文1 6以道路建設(shè)規(guī)劃為背景，文1 8以產(chǎn)品定價(jià)為背景，理1 6以汽車維修問(wèn)題為背景，這些背景源于生活，較為有效地保證了解讀的公平性.試題不僅側(cè)重考查了考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且考查了考生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上利用知識(shí)分析解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)考生應(yīng)用意識(shí)的考查.

例1 （文1 4 ） 一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員9 8人其中男運(yùn)動(dòng)員有5 6人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為2 8的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.

評(píng)析 本題取材于考生所熟悉的體育活動(dòng)，引導(dǎo)考生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象并用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題，有效地考查了考生的應(yīng)用意識(shí).

2 .2 實(shí)際問(wèn)題，“外部”應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，數(shù)學(xué)的思維，數(shù)學(xué)的方法去解決生活、學(xué)習(xí)及社會(huì)實(shí)踐中的各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.由于所解決問(wèn)題的范圍不同，數(shù)學(xué)應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：“一方面是數(shù)學(xué)的內(nèi)部

應(yīng)用；一方面是數(shù)學(xué)的外部應(yīng)用，即數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活、科研實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.”試題著重突出數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.例如文1 6求解道路規(guī)劃的最小總費(fèi)用、文1 8求解使工廠獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)品單價(jià)、理1 6求解從經(jīng)濟(jì)效度的考慮選哪種品牌轎車.試題考查考生將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到現(xiàn)實(shí)情景、實(shí)際問(wèn)題中的能力，考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，重點(diǎn)突出了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活、經(jīng)濟(jì)中不可替代的應(yīng)用價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查.

例2 （文1 6 ）某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1 ，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2 ，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為1 0 .

現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3 ，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________.

例3 （文1 8 ）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： a= y#8722; b x ；

（I I ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn) = 銷售收入－成本）

例4 （理1 6 ）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取5 0輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

（I ）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

（I I ）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1 ，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2 ，分別求X1 ，X2的分布列；

（I I I ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由.

評(píng)析 文1 6并沒(méi)有常規(guī)解法，主要考查考生推理與證明和抽象與概括的能力，側(cè)重考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法靈活地分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力.文1 8 、理1 6都以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為載體，設(shè)置應(yīng)用性問(wèn)題，文1 8主要考查二次函數(shù)求最值知識(shí)點(diǎn)，理1 6主要考查概率知識(shí)，均較好地考查考生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí)，突出了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)、統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義的理解與應(yīng)用.

2 .3 知識(shí)交匯，“內(nèi)部”應(yīng)用

數(shù)學(xué)的內(nèi)部應(yīng)用，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決本學(xué)科的問(wèn)題.例如將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某種思想方法遷移到陌生情境中進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查立足本學(xué)科知識(shí)，側(cè)重知識(shí)本質(zhì)和思想方法，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的交融，突出學(xué)科本質(zhì).

例5 （文1 7 ）在等差數(shù)列{}和等比數(shù)列

聯(lián)系，而且拓寬了應(yīng)用意識(shí)的考查途徑.理1 5試題通過(guò)定義一種新運(yùn)算，不僅考查考生的理解能力，而且考查考生數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的遷移能力.以上兩道試題均考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法去分析解決新問(wèn)題的能力，更關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，注重考查數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程以及數(shù)學(xué)知識(shí)思想方法在學(xué)科內(nèi)部的應(yīng)用.

縱觀全卷，試題雖然考查了數(shù)學(xué)的“內(nèi)部”與“外部”應(yīng)用意識(shí)，但對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查力度不夠，尤其在數(shù)學(xué)的“外部”應(yīng)用考查方面，理科卷僅有1 3分，文科卷僅有2 0分，明顯偏少.另外，僅以概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)為載體考查應(yīng)用意識(shí)，其有效性值得商榷.