基于交匯的試卷評析

試卷遵循《課標》的培養(yǎng)目標，以能力立意，不僅考查了數(shù)學基礎知識，而且從學科整體意義的高度去考慮問題，強調(diào)知識之間、思想方法、基本能力的交叉、滲透和綜合，并借此考查考生是否具備一個有序的網(wǎng)絡化的知識體系，檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想和方法的掌握程度，考查考生運用知識分析問題和解決問題的能力.

1 數(shù)學知識模塊間的交匯

“知識模塊間的交匯”是指同一知識板塊內(nèi)部或者不同知識板塊之間的交叉、滲透和綜合.試卷注重依托數(shù)學知識模塊間的交匯而設置相關試題，如理6 、理9 、理1 4 、文3 、文1 0 、文1 1 、文1 7等.

例 1 （理6 ）如圖所示，在邊長為1的正方形

中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為

A .1 0 0 6 B .2 0 1 2 C .5 0 3 D .0

評析 本題是數(shù)列知識與三角函數(shù)知識的交匯.試題以數(shù)列的通項公式和前項和公式為載體，考查三角函數(shù)的求值運算以及周期性的應用.

2 數(shù)學思想方法間的交匯

數(shù)學思想方法反映著數(shù)學概念、原理和規(guī)律的聯(lián)系，其載體是相對具體的數(shù)學知識.試卷以交匯的方式重點考查了“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類與整合”、“轉(zhuǎn)化與化歸”等數(shù)學思想方法，如：理1 9 、文2 0 、文2 2等.

例 4 （理1 9 ）如圖，橢圓

P Q

M ?若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.

評析 本題主要考查橢圓的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識.以“動圓是否過定點”為載體，設置探究性問題，需要利用“特殊與一般思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”，通過計算與推理，探究可能的定點，并利用“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，將動圓過

定點問題轉(zhuǎn)化為兩直線互相垂直問題進行論證，有效地檢測了考生靈活轉(zhuǎn)換使用數(shù)學思想的能力.

3 數(shù)學基本能力間的交匯

試卷不僅注重考查考生已有的數(shù)學知識水平，而且注重以數(shù)學知識為載體，測量考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測考生已有的和潛在的學習能力.試卷重點考查了“空間想象”、“推理論證”、“抽象概括”、“運算求解”以及“數(shù)據(jù)處理”等能力，如：理1 0 、理1 5 、理2 0 、文1 8等.

例 5 （理1 5 ）對于實數(shù)a和b ，定義運算\" \"#8727;：

評析 本題基于新定義的運算而命制，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點、函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的應用等基礎知識，基于交匯而綜合考查了抽象概括、推理論證、運算求解以及數(shù)據(jù)處理等數(shù)學能力.

綜上，可以認為，試卷既強調(diào)數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查，也重視知識之間的交叉、滲透和綜合的考查，體現(xiàn)了應有的綜合性.