基于數學文化的試題評析

數學文化是人類文化寶庫中的奇葩.《課標》將“體現數學的文化價值”作為課程理念之一，要求將其盡可能地與高中數學課程內容有機結合.這就必然地要求高考數學的命題必須努力體現數學的文化價值.本文將以數學文化的考查為視角，評析2 0 1 2年福建高考數學試卷的相關試題.

1 基于數學文化的數學語言考查

《辭海》將數學語言定義為“一種特殊的語言，指用符號、公式等表述數學理論的語言”.語言是知識的載體，也是思維的工具.語言功能是數學文化的重要組成部分.試卷依托數學語言的考查體現了對數學文化的關注.

例1 （理 9 ）若函數y =2x圖象上存在點(x， y )滿 32 D .2

評析 本題考查了二元一次不等式組的簡單線性規劃問題，需用數形結合方法把滿足點(x， y )的平面區域轉化為幾何圖形，進而借助圖形得出：要使函數y =2x圖象上的點(x， y )在可行域內，則m的取值范圍為0m xE

的解.直接求解這個方程存在較大的困難，但是可以借助驗證的方法，得出正確答案.

以上解決問題過程，把抽象的符號語言轉換為直觀的圖形語言，結合求解方程的相關知識進行推理運算，形成“以形助數”的數學思想方法，從中體會到數學語言簡練的“生動”魅力.

2 基于數學文化的學用相長的考查

生活是數學的源泉，數學是生活的提煉.生活中有許多關于數學的知識，引導考生有目的、有意識地觀察生活中的數學問題，既有利于考生觀察能力的提高，又有利于幫助考生更好地了解生活.

例2 （文 1 6 ）某地區規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小，例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1 ，則最優設計方案如圖2 ，此時鋪設道路的最小總費用為1 0 .

設道路的最小總費用為＿＿＿.

評析 本題以道路建設為背景，以人們關注的“最小費用”為焦點，要求考生學會用數學的思維和方法解決實際問題，做到學以致用.考查了考生的閱讀理解能力，獨立獲取并運用新信息的能力，數學推理和抽象概括能力.

例3 （理 1 6 ）受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取5 0輛，統計數據如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：

（I ）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發生在保修期內的概率；

（I I ）若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1 ，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2 ，分別求X1 ，X2的分布列種品牌的轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該生產哪種品牌的轎車？說明理由.

評析 本題緊扣生活，將對數學知識的考查融于日常熟悉的生活經濟場景，考查了考生概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，在第三問中要求考生從經濟學的角度結合統計學知識對結果做出判斷、解釋.對考生的數據處理能力、應用意識，必然與或然思想做了一個很好的檢驗.

3 基于數學文化的數學名題考查

回顧數學的發展史，不難看到，數學的產生與發展總是與一定的文化背景相關聯的，也就是說數學的每一個發現或發明，都是有一定文化背景的某一種思考.在考試中適當滲透一些數學史實，既能夠讓考生了解數學知識的歷史淵源，又能夠讓考生從事物的數量關系和空間形式去認識世界，分析各種現象和問題，發現規律，解決問題.

例4 （理7 ）設函數則下列結論錯誤的是

D x

評析 本題以狄利克雷函數為背景，充分融入人類文明的元素，凸顯了數學文化的重要性.主要考查考生的函數知識以及觀察問題、分析問題的能力.

例5 （理 2 1 ）已知函數

a+ b + c ≥ .

評析 本題考查了不等式的基礎知識以及運算求解能力、化歸與轉化思想.對柯西不等式的準確認知與合理應用是求解本題的關鍵.

縱覽今年試卷，一個明顯特點是考查了考生對數學文化價值的領悟能力.可以認為，這是對數學文化價值的一種有效關注.