題不在大，有魂則靈

1 試題再現

在剛剛結束的2 0 1 2年福建省理科數學高考中，有這樣的兩個問題：

問題1 （理1 0 ）函數在[上有定義，若對任意

f( x )x = 2處取得最大值1 ，則f( x ) = 1 ，

[1 3 ]

其中真命題的序號是

A .①② B .①③ C .②④ D .③④

解析 要判定一個命題為真命題，需經過推理論證，而要判定一個命題為假命題，只須舉出反例.

當時，①不正確；

命題教師通過弱化了問題的條件：在缺少“連續”的情況下，設置了四個與函數的凹凸性有關的命題，其中命題①還擔負著提醒考生應注意函數的 “連續”與“間斷”.

問題2的母題為2 0 1 0年高考全國課標卷·理1 1 ：

a< b < c

x 2+ x 3 =1 ”，借此增加問題的思維量.

3 亮點評說

問題1為凹函數性質的研究與應用，常見的形式是：在“連續”的條件下，借用數形結合思想解決問題，此類試題的考查目標與求解方法一般較為單一，但命題教師采用了“變異”的手段進行試題編制，通過弱化條件促使考查目標及其解決問題所需使用的數學思維與方法等產生突變，進而使原試題的考查目標從單一走向多元.考生需思考兩個問題：（1 ）在構造函數（舉例）時，如何處理好函數的“連續”與“間斷”的問題，以及“間斷函數”的類型；（2 ）條件弱化后，對考生個人已有的“函數的凹凸性”的認知結構產生了怎樣的沖突和影響.

試題設計上通過命題①的設置和選擇項“對偶關系”的構造，達到提醒考生審題時應關注的要點并降低了題目的難度，同時還隱含著解數學選擇題的技巧：由于高中數學選擇題均為單選題，因此根據選擇項的設置，考生只須從4個命題中選擇2個判定，實際上，不難判斷命題④正確，因此命題①必定錯誤，只須在命題②③中選擇1個并作出判斷即可.

問題2為函數零點的范圍研究，是在已有陳題的基礎上，采用“改編”的手段進行試題編制，其編制過程也不是簡單地把“新定義運算”與已有陳題的“拼湊”，而是結合了函數模型的改變，從而改變了試題的信息形態（本題的編制方法也可以劃歸為模擬法），促使問題解決中蘊含了更加豐富的數學思想方法，這二道試題的改編方法值得借鑒.

O

4 存在問題

問題1選用函數的“凹凸性”為背景進行試題命制，其公平性頗受中學一線教師的非議.本題如果作為多項選擇題來求解，其難度過大，試題的區分

度差，命題教師規避該問題的手段與方法是否妥當？

實際上，多數考生具備解決命題④的能力，在此基礎上考生如果隨機從命題②③中選擇一個，還是有5 0 %的可能得到正確結果.

問題2的求解過程中，考生使用解法2 ，但不會結合函數圖象及其單調性作進一步的確認，僅憑主觀猜想也能得出正確的答案，必將導致“尖子”學生需“多思多算”，其結果是優秀生需花費更多的時間和精力，試題的這種缺陷對數學尖子生明顯不公平！

在高考試題命制過程中，應努力回避不公平的因素，特別是起把關作用的試題，更應盡量避免上述問題的出現.

基于此，個人認為，這兩道試題存在有待改進之處，其對中學數學教育教學的導向功能也值得商榷.