滲透極限思想的高考試題分析

極限是微積分中的基本概念之一，它從數量上描述變量在變化過程中的變化趨勢，而在無限變化過程中考察變量的變化趨勢的思想就是極限思想.極限思想在高中數學中有廣泛的應用，又銜接著高等數學，起著承上啟下的作用.本文舉例說明極限思想在高考中的考查.

1 基于函數背景知識的極限思想考查

例1 （2 0 1 0年高考福建卷·理1 0 ）對于具有相同定義域的函數

點評 本題從大學數列極限定義的角度出發，仿造構造了分漸近線函數，目的是考查學生分析問題，解決問題的能力，考生需要抓住本質進行做答，是一道好題，思維靈活.

例2 （2 0 1 1年高考上海卷·理1 4 ）已知點，

和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為， ，使之滿足

點評 本題就是二分法求方程的近似解的延伸.二分法的“逐步逼近”的思想方法不僅可以求解方程的近似解，還為解決各類數學難題提供了有力工

具，近幾年高考題都有涉及.

2 基于不等式背景知識的極限思想考查

例3 （2 0 1 0年高考全國卷課標版·理2 1 ）設函數低解題難度.

4 基于圓錐曲線背景知識的極限思想考查

例5 （2 0 0 0年高考全國卷·理1 1 ）過拋物線

+ → ，故選C .

點評 用極限法是解選擇題的一種有效方法，也是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑.它根據題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計算簡便，迅速找到答案.

5 基于數列背景知識的極限思想考查

例6 （2 0 0 6年高考福建卷·理2 2 ）已知數列{ }

極限思想方法既是一種解決問題的方法，同時也是一種思維方法.在解題中，用極限或極端的思想方法來研究它們在一般情形所不具備的一些獨特性質，然后利用這些獨特性質來解決問題，往往可以避開一些抽象復雜的運算，降低解題難度，還可優化解題思路.在教學中應注意提高學生的觀察問題，分析問題的能力，從而善于挖掘問題背后所涉及的各種數學知識和數學思想方法.

參考文獻

[1 ]洪彬婷，洪麗敏.解讀2 0 1 0年高考福建理科卷第1 0題.福建中學數學，2 0 1 1 (2 )：1 1 -1 2