基于復制組合的活期存款轉移定價研究

摘要：傳統復制組合模型的目標是使復制組合的收益與設定的目標收益盡可能接近。以規避利率風險為目標使得活期存款售價與成本之間價差波動最小的一種新的方式。實證結果表明，兩種模型得到的復制組合有很大差別，但對傳統模型，不同的優化方式是可以替代的。

關鍵詞：活期存款；期限結構；復制組合；內部資金轉移定價

1、引言

內部資金轉移定價（FTP）是商業銀行內部資金中心與業務經營單位按照一定規則全額有償轉移資金，達到核算業務資金成本或收益的一種內部經營管理模式。在FTP的多種實現方式上，期限匹配定價法因其能最大限度的規避利率風險和期限錯配造成的流動性風險而成為國際上FTP的主流方法。期限匹配定價法是按照業務的原始期限或重定價周期在FTP收益率曲線上找到對應期限的點，再以該點上的收益率作為業務資金的轉移價格。運用期限匹配的FTP定價法，一個基本的假設是：所有參與FTP定價的業務具有已知的到期日。然而，做為商業銀行負債業務的重要組成部分，活期存款并沒有確定的到期日，是一種無到期日的可變期限金融產品。為可變期限金融產品構建一個到期日的期限結構，對于活期存款的FTP定價具有重要意義，也是商業銀行進行流動性管理的基礎。

2、文獻綜述

為可變期限金融產品構建到期日期限結構的主要方法有復制組合模型和選擇權調整息差模型。復制組合模型最初是由Rod Jacobs在20世紀80年代開發的，用于對基礎利率建模，Tom Wilson后來將復制組合模型進行了擴展，將其用于對可變期限產品建模。這種方法的主要思想是將復雜的可變期限產品轉化為簡單的普通產品組合，將所有資金按一定的比例分配在一些不同的期限上。復制組合模型的結果是輸出復制效果最好的復制組合中各資產工具的權重。復制組合模型又可分為靜態復制組合模型和動態復制組合模型。靜態復制組合模型使用歷史數據進行計算，各期限上權重保持不變。動態復制組合方法需要對未來的利率進行模擬而不是采用歷史數據，所以動態復制組合中的各期限權重可經常發生變化。Maes及Timmermans(2005)討論了靜態復制組合模型與基于蒙特卡洛模擬的動態復制組合模型。Frauendorfer和Shurle(2007)在動態最優化的基礎上建立了多階段動態復制組合模型，與基本的靜態復制組合模型相比，該模型也允許各期限的權重發生變化。對活期存款期限結構進行分析的另一種方法是以Kalkbrener，M和Willing.J（2004）的工作為代表的選擇權調整息差模型，該模型由額度模型、客戶利率模型和期限結構模型三個部分組成。Paraschiv和Schule(2010)對可變期限產品的客戶利率模型和額度模型進行了改進，發現客戶利率與市場利率的差可以幫助解釋可變期限產品的余額變化，并指出這一結果可運用到動態的復制組合模型中。Blochlinger(2010)提出了一種類似于Kalkbrener和Willing(2004)的模型，但Blochlinger的模型中復制組合的權重根據不同情景會做出相應的調整，使得這個方法又具有動態復制組合的特征。因我國利率市場化程度還不是很高，難以建立有效的利率預測模型，以靜態復制組合的方式進行活期存款的期限結構分析更能適應實際情況。

3、靜態復制組合模型

為了構造出活期存款的期限結構，我們用一組具有不同期限的資金工具來復制活期存款。傳統的復制組合模型是設定一目標收益，直接利用復制組合的收益來逼近目標收益，這樣可以直接找到一種與目標收益最逼近的一組復制組合，進而用該復制組合為活期存款定價，得到一種與目標收益最接近的價格。這是一種以活期存款收購方的投資收益穩定為目標的確定方式。

但如果站在活期存款出讓方的角度，則可以有另外一種考慮，就是最大程度的避免利率風險，使活期存款的售價和成本之間的價差波動程度最小，根據這一目標，我們可以找到一個復制組合，并利用這個復制組合的價格來為活期存款定價。

如果我們假設活期存款余額保持不變，即不再考慮新的活期存款流入，那么，傳統的復制組合模型（用復制組合收益來逼近目標收益，以下簡稱為模型一）的目標，應使二者的差接近于0。這一目標可用以下幾種形式表達：

使得考察期內復制組合收益與目標收益差的絕對值之和最小：

（1）

使考察期內復制組合收益與目標收益差的平方和最小：

（2）

使考察期內復制組合收益與目標收益的差的最大值最小化：

(3)

對于規避利率風險為目標的復制組合模型（以下簡稱模型二），應使價差盡量穩定，即價差盡量靠近價差的均值，這一目標也可由以下幾種形式表達：

使得價差與價差均值之差的絕對值之和最小：

（4）

使得價差與價差均值之差的平方和最小：

（5）

使得價差與價差均值之差的最大值最小：

（6）

符號說明，et=wirti-dt，根據模型目標意義，在模型一中et表示殘差，在模型二中表示價差。 ， ，

，w=（w1，w2，…，wn），wi表示復制組合中的權重，rti表示 t時刻到期日為i的產品的收益率，假定到期日是以月為單位。d為設定的活期存款目標收益或活期存款資金來源成本，T為樣本個數。

在選擇了模型的目標函數之后，結合一定的約束條件，便可建立起完整的復制組合求解的優化模型，約束條件可根據實際要求進行設定，比如，要避投資過于集中在某個期限上，可以為權重wi設一上限。就流動性的約束而言，商業銀行流動性風險的控制主要是針對短期流動性進行的，時間越長，商業銀行通過融資或資產變現等手段化解流動性危機的可能性就越大，所以對短期流動性的約束更為重要。為了保證商業銀行的流動性管理目標，應使短期資金工具的持有量不少于商業銀行自身活期存款的短期沉淀率，在這里，短期主要指1個月期。又如，可以對各個期限資金工具的收益貢獻加以限制，避免投資收益集中在某個期限，其他期限收益較少，影響現金流管理目標。還可以對盈利程度加以約束，要求復制組合收益大于某個設定的值等。在建立模型時，商業銀行應該根據自身實際管理目標對約束條件加以選擇，當然，還要保證，各個期限資金工具權重值和為1，各個期限權重大于等于0.

4、實證研究

對上述兩種模型，我們首先構造一條收益率曲線，9個月期以前的部分取自Shibor，1年期及以上的部分來自中債銀行間固定利率政策性金融債券收益率曲線。選取的期限有1個月、3個月、6個月、12個月、24個月這五個期限。活期存款的成本為人民銀行對活期存款制定的基準利率，并設活期存款的目標收益為一年期國債收益率加活期存款年利率，各期限產品的收益我們采用移動平均收益。在此基礎上，根據模型一和模型二的目標分別各自建立三種優化模型。對于約束條件的選取，我們考慮短期（1個月）流動性的限制和盈利性的限制。具體約束條件表示如下：

利用2008年11月24日至2011年11月12日的Shibor和中債銀行間固定利率政策性金融債券收益率，取某商業銀行活期存款1個月期沉淀率20%的值，建立6個優化模型分別計算組合的期限權重與活期存款的價格，其結果如下：

5、結論

實證結果表明，模型一和模型二得到的活期存款復制組合的期限權重具有較大的差別，因此其定價也明顯不同。就同一種模型而言，對于傳統模型，不同的優化方式是可以替代的，而對于模型二，不同的優化方式會帶來不同的復制組合。

從實證結果來看，規避利率風險的活期存款定價要低于定價模型一的活期存款定價，表面上看來，價格差似乎正好體現了風險溢價，然而實證的差別并不能反應真實的情況。原因在于我們的數據來自分割的市場，復制組合的收益率運用的是市場利率，而活期存款的成本使用的卻是管制利率，從這個角度講，兩種模型的差別并不能反映實際市場情況，實際應用中，兩種模型必須就利率的二元市場進行相應的調整。

在利率市場化的情況下，商業銀行應根據不同時期的不同情況選擇采用何種復制組合模型，例如，當市場利率比較穩定時，利率風險比較小，可采用傳統的復制組合模型進行定價，而當市場利率波動比較大時，可考慮采用使價差波動最小的復制組合模型規避利率風險。

本文假設活期存款余額不變，沒有考慮商業銀行活期存款的變化趨勢，實際應用中可放寬活期存款余額不變的約束，對商業銀行活期存款余額的變化趨勢進行分析，在趨勢函數的基礎上建立復制組合模型。

參考文獻：

[1] Wilson，T.C.， Optimal Values[J]， Balance Sheet， 1994(3):13-20.

[2] Helena， V. F.， Modeling Non-maturing Liabilities， Working Paper，2011，June.

[3] Maes， K. Timmermans， T. Measuring the interest rate risk of Belgian regulated savings deposits[J]， National Bank of Belgium， Financial Stability Review， 2005: 137-152.

[4] Frauendorfer，K. Shurle，M.，Dynamic Modeling and Optimization of Non-maturing Accounts， In Matz， L. and Neu， P. (eds.)， Liquidity Risk Measurement and Management， Wiley， (2007):327-359

[5] Kalk-brener， M Willing， J，Risk Management of Non-maturing Liabilities [J]， Journal of Banking and Finance，2004 (28):1547-68

[6]Paraschiv， F. and Schurle， M. ，Modeling client rate and volumes of non-maturing accou-nts， (2010)， Working paper，University of St.Gallen.

[7]Bl?chlinger，A. ， Interest Rate Risk of Non-Maturity Bank Accounts: From the Marketing to the Hedging Strategy，(2010)， Working paper， Zurcher kantonalbank

[8] 梁凌，吳丹，RAROC貸款風險定價模型及其授信界[J]， 系統工程 ，2008（7）:59-64