Matlab在士官學員物理演示實驗中的應用

摘 要： “拍”是自然界中的一類重要現象，在生活和工業生產中都有重要的應用。例如，管樂器中的雙簧管就是利用兩個簧片振動頻率的微小差別產生振動的拍音；調整樂器；測量頻率；用于汽車速度監視器、地面衛星跟蹤，等等。本文通過把傳統演示儀器與現代媒體技術相結合，并借助Matlab軟件編制程序來實現振動的合成及拍頻現象的計算機模擬，對學員理解和掌握知識有極大的幫助。

關鍵詞： “拍”現象 振動合成 仿真

1.引言

在教學過程中，演示兩個頻率相差不大的同向簡諧振動合成而形成的“拍”現象時，常用兩個帶有共鳴音箱、頻率相同的音叉。演示時，在一個音叉振臂上吸附強磁鐵，當磁鐵處于不同位置時，該音叉將具有不同的固有頻率。用小橡皮錘分別敲打兩個音叉時，就獲得兩個振動方向基本相同而頻率稍有不同的振源，將會有“拍”現象發生，在無線電技術上稱為差拍，即合振動的振幅出現周期性的忽強、忽弱現象。該演示儀器雖經濟、輕便，但實驗現象往往并不直觀清晰，仍然比較抽象，學員不能直觀看到各分振動及合振動的實時圖像，也想象不出拍音是怎樣疊加而形成的。針對上述問題，本文通過把傳統的演示儀器——音叉與現代的虛擬手段結合起來，借助Matlab軟件編制程序來實現振動的合成及拍頻現象的計算機模擬，對學員理解和掌握知識有極大的幫助。

2.兩個簡諧振動合成的“拍”現象

為簡化起見，我們以振幅、初相位相同而頻率相近、振動方向相同的兩個簡諧振動為研究對象。假設一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，初位相均為零且振幅相等，兩簡諧振動的圓頻率分別是ω和ω，則質點的振動方程為：

x=2Acoscos（1）

若兩簡諧振動的頻率之和遠大于它們之差時，質點的運動方程可寫成：

x=（2Acosωt）cost=A′（t）cost（2）

其中，ω=叫做調制圓頻率；=叫做平均圓頻率；而2Acosωt=A′（t）表示此振動的振幅按余弦規律變化，這就是“拍”現象。

文獻［1，P272］中介紹了兩種觀察“拍”現象的實驗。第一種是用兩支頻率相同的音叉，給其中一支附加上一微小物體，使其頻率發生微小的變化。當同時敲擊兩支音叉時，就能“聽”到產生的“嗡”、“嗡”拍音。第二種是用頻率相差甚微的可見光疊加觀察“拍”現象。其原理：將氣體電離管內自發衰變的汞原子置于磁場中，使它發出的綠光具有兩種相鄰頻率，這兩個頻率的光波合成后得到的“拍”頻恰好在微波范圍內，可通過儀器測量出來。這兩個實驗前者簡便易行，但只能聽不能看。后者既復雜又難于觀察。其實，我們可以借助Matlab軟件編制程序來實現振動的合成及拍頻現象的計算機模擬，并結合簡便易行的實驗一進行教學，不僅能“聽”到“拍”現象，更能直觀地“看”到“拍”現象。

3.實驗結果及實現方法

首先，給出兩個頻率相差不大的質點分別單獨做簡諧振動時的振動圖像比對情形。輸入兩個頻率相近的正弦波，兩個波的幅值和振動方向都相同，通過Matlab輸出的結果如圖1所示，讓學員能夠直觀地看到各分振動的振動圖像。

然后，給出兩個頻率相差比較大的質點做簡諧振動時振動合成的情形。輸入兩個頻率相差比較大的正弦波，兩個波的幅值和振動方向都相同，通過Matlab輸出的結果如圖2所示，從圖中可以觀察到這兩個波不能形成“拍”現象。

最后，給出兩個簡諧振動形成“拍”現象的情形。輸入兩個頻率相近的正弦波，兩個波的幅值和振動方向都相同，通過Matlab輸出的結果如圖3所示，從圖中能夠很直觀地看到兩個簡諧振動形成的“拍”現象。

4.結語

使用Matlab對實驗過程以及結果的仿真，并將分振動和合成拍的振動圖像通過投影儀播放出來，這樣即使在大課堂中，所有學員都能“看”到“拍”現象。經過這樣的合理優化，將拍音與直觀的振動圖像聯系起來，更容易使學員認識并掌握振動的合成及拍現象，加深學員對理論的理解、接受和掌握。與文獻［1，P272］中提到的兩種方法相比，本實驗可操作性更強、更方便、現象更直觀，同時實驗條件與教材中討論的振動方向、振幅相同的條件一致，有利于學員對教材內容的理解掌握。

參考文獻：

［1］漆安慎，杜嬋英.力學.北京：高等教育出版社，1997.

［2］馮云松，嚴曉蘭，李潔.振動的合成及拍頻現象的計算機模擬一Matlab在物理實驗中的應用［J］.物理教學探討，2004，22，（333）：44-45.