關(guān)注“說題”教學,提高自主能力

摘 要： “說題”教學能充分調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和自主學習的能力。在活動中探索、嘗試、驗證，進行思想方法和解題能力的溝通，達到了互獻智慧和突破創(chuàng)新的目的，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至批判性，開發(fā)了學生的腦力資源，挖掘了學生的解題能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學 說題 教學 作用

思想方法和解題能力是數(shù)學教育的重要內(nèi)涵，教會學生邏輯思維始終是數(shù)學教學的主題。在教學過程中適當?shù)亻_展“說題”活動，能夠使學生在教學行為過程中，主動參與課堂，讓他們自覺地嘗試失敗和體驗成功，充分挖掘?qū)W生的潛能，增加師生的交流與對話，擴大解題教學的相互性，進一步給學生展示的空間。對此我進行了有益的嘗試，初現(xiàn)成效。

一、何謂“說題”

讓學生“說題”就是在課堂活動中，就某一個題目或問題讓學生像老師一樣，指出其中包含課本上的知識點，分析各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系及條件給出的信息與結(jié)論的需求之間如何搭橋，探求解題的途徑，作出解答，并回顧總結(jié)完善。也就是讓學生把審題、分析、解答和歸納總結(jié)的思維過程按一定程序說出來。

“說題”教學是一種雙邊教學模式，是教師或者學生在精心審題的基礎(chǔ)上，闡述對某道（或一批）習題解答時所采用的思維方式，解題策略及依據(jù)，進而總結(jié)出經(jīng)驗性解題規(guī)律，促進學生的學習能力和思維品質(zhì)等綜合素質(zhì)水平的提高。

二、“說題”的主要內(nèi)容

數(shù)學說題一般都要說出以下幾方面的內(nèi)容。

1.說題中所包含的數(shù)學原理，即題中所涉及的數(shù)學概念、定理、性質(zhì)、公式等知識點，這是學生對課本基礎(chǔ)知識的條件反射，并為學生指明了思考的方向——課本。讓學生說出習題所用到的概念、定理、性質(zhì)、公式，有助于學生掌握基礎(chǔ)知識，有助于培養(yǎng)學生自主學習，獨立思考問題的習慣，由被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習。

2.說題目的結(jié)構(gòu)。主要指題目的已知條件和待求、待證的結(jié)論，以及條件和結(jié)論的相互關(guān)系，特別是挖掘隱含條件，找出題目的關(guān)鍵字、詞、句及其相關(guān)的數(shù)學關(guān)系表達式，培養(yǎng)學生推理性的語言表述能力。

3.說解題思路、解題方法和解題過程，即解題設(shè)計，是學生解題的顯性公示。習題教學一是回顧課本知識，二是培養(yǎng)學生邏輯思維能力。其中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，分析問題與解決問題的能力是習題教學中能力培養(yǎng)的重點。

4.說解題的格式和表達。為了提高解題的正確率，培養(yǎng)學生解題的規(guī)范性，在解題教學中，既要重視解題思維的培養(yǎng)，又要重視書面表達，使之做到解題步驟完整，邏輯推理嚴謹、書寫格式規(guī)范、結(jié)構(gòu)正確完整。

5.說解題過程中的注意點。解完數(shù)學題后，回顧一下解題過程，并作進一步探究，不僅能鞏固已學知識，避免解題的錯誤，更重要的是還能掌握解題技巧，提高解題的能力。這樣做常常可以收到事半功倍的效果。

6.說其他解法，讓學生在課堂上各抒己見，發(fā)表不同的見解，同時也包括解法的優(yōu)化，變化和結(jié)論的一般推廣，進而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

7.說解題總結(jié)，題目的來源，知識和題目的聯(lián)系，特別要說解題的嚴密性和科學性，更應(yīng)該讓學生說出題目所培養(yǎng)的是哪方面的能力。

下面以題為例說明。

例：在等差數(shù)列{a}中，已知a=10，a=31，求數(shù)列{a}的通項公式.

【學生一】由題意可知：a=-2，d=3.故a=a+（n-1）d=-2+（n-1）×3=3n-5.

【學生二】因等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，故可設(shè)a=an+b，其中a，b為常數(shù).由題設(shè)解得a=3，b=-5.所以a=3n-5.

【學生三】因為a=a+7d，所以31=10+7d，解得d=3，所以a=3n-5.

【學生四】因為a是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是一次函數(shù)圖像上的一群孤立的點，所以，點﹙5，10﹚﹙12，31﹚﹙n，a﹚共線，則=，解得a=3n-5.

【解題回顧】

解法一是化歸為首項、公差﹙公比﹚和項數(shù)之間的關(guān)系，通過列方程﹙組﹚解決問題。這是研究等差﹙等比﹚數(shù)列的最基本方法。

解法二是從等差數(shù)列的通項公式與正整數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系入手，利用待定系數(shù)法解決問題，也由此認清了等差數(shù)列的通項公式的實質(zhì)——關(guān)于n的一次函數(shù)。

解法三是從等差數(shù)列中任意兩項之間關(guān)系入手（a=a+（n-m）d），是等差數(shù)列通項公式的另一種表示形式。

解法四是從幾何意義去分析，即利用斜率相等來完成解題，是思維的拓展。

以上各解法及過程是學生在討論的基礎(chǔ)上口頭說出來的，由此看來學生的思路是非常清晰的。有利于學生對課本知識的充分復(fù)習，提高了學生的解題能力，鍛煉了學生的口頭表達能力。

三、“說題”教學訓(xùn)練的基本要求

1.循序漸進原則。首先，教師要有良好的示范，讓學生去感悟。其次，學生進行模仿，即進入學生體驗階段。最后由學生正式說題，進入掌握運用階段。說題過程中教師要注意語言的示范性、點撥的適時性、適當?shù)膯l(fā)、合理的評價，要讓學生清楚了解說題的目的、要求，明確說題在實踐中的具體意義和在整個學習過程中的作用，引起學生的重視。

2.題目的選擇應(yīng)具備基礎(chǔ)性、代表性、延伸性、綜合性、開放性。堅持先基礎(chǔ)后提高，先課本后延伸，先單一后綜合，先固定后開放原則。

3.說題必須堅持因材施教、因人施教的原則，全員參與又各有側(cè)重。如采取小組內(nèi)分工與協(xié)作的形式，選出代表闡述觀點，互相補充借鑒，共同提高。

經(jīng)過說題教學的嘗試，已經(jīng)明顯感受到說題教學的優(yōu)勢。它是數(shù)學教學的重要組成部分，好的說題活動對教學起到促進和優(yōu)化作用，但它也不是萬能的。因為說題活動重在口頭表述，而忽略了實際操作，如果學生只偏重于“說”，而疏于“做”，教學效果就會大打折扣。所以只有科學合理地開展說題活動，正確處理“說”與“做”的關(guān)系，才可能達到教學最佳效果。

參考文獻：

［１］龔浩生，姜寧.讓學生的數(shù)學思維之花盛開.中學數(shù)學教學參考，2012，（3）：9-11.

［２］曹才翰.中學數(shù)學教學概論.北京師范大學出版，2004.