數學建模與研究性學習相融合的探索

摘 要： 數學建模作為一種研究性學習正在進入數學課堂，成為解決傳統數學教育偏差的有效途徑，探討數學建模與研究性學習的融合的策略和應用，有利于學生知識結構、智慧技能和人格獲得全面的發展。

關鍵詞： 數學建模 研究性學習 融合

數學建模融入研究性學習，秉承知識是由學生通過自主建構而獲得的理念，通過學生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明等探究性活動，提高學生的創造性思維能力，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

1.數學建模與研究性學習的關系

數學建模是運用數學的語言和方法，通過對數學學科內容相關課題的抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段，一種數學的思考方法。研究性學習是指學生在教師的指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。建立數學模型是一種十分有效的研究性學習方法，教學中通過對教材的必要加工，積極地捕捉相關的建模課題內容，以建模形式展開數學概念、命題的研究性學習，能使學生體會到數學知識的發生發展過程，感受到數學來源于現實，從而激發學生學習數學的興趣。例題教學中引入數學建模，緊扣所學理論知識，使學生真正感受到學有所用，實際問題教學以建模為過程，使學生的思維由課堂內向課堂外延伸。

2.數學建模與研究性學習融合的策略

2.1知識模型化

現實世界是數學的豐富源泉，也是數學知識的歸宿，任何數學概念都可以在生活中找到它的原型，將知識模型化，力求體現“問題情境—建立模型—解釋應用—知識與拓展”的教學模式，通過學生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明，以及調查研究、動手操作、表達與交流等研究性活動去獲取知識，進而獲得相應數學思想方法和技能。

2.2暴露思維過程

數學教學缺乏創新性的重要原因就是重結果，輕過程，使得問題情境言簡意賅，封閉性強。數學建模融入研究性學習中就要“復原”隱藏在結果背后的過程，延緩結果出現的時間，將數學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，充分展現概念、定理、法則的形成過程和問題解決方法的獲取過程，在思維過程中將知識的精華，把思想方法的實質內化于學生的認識結構中，從而使學生分析問題和解決問題的能力得到提高。

2.3數學建模貫穿于研究性學習中

數學建模融入研究性學習，要選擇合適的學習內容，確立知識生成與數學建模相融合的教學內容和組織方式，在教師的計劃指導下，依據學生的“最近發展區”，主動地從自然、社會和自身生活中選擇研究問題，展開知識的生成過程，并應用知識去解決實際問題，提高學生的創造性思維能力，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。數學建模與研究性學習的融合，不僅能應用于問題解決過程，而且能應用于知識的理解和掌握過程，應貫穿于學生的整個學習過程之中。

3.數學建模與研究性學習融合的教學設計

數學建模與研究性學習相融合的教學過程中要體現發展性，重視過程化，在引入環節中以簡單的建模形式展開數學概念，命題等理論體系，使學生體會到數學知識的發生發展過程，在中間環節應設計出不同類型的探索方法與合作學習方式，讓學生通過操作去發現規律，處理好學生的自主性與協作性的關系，小結環節在學生總結數學知識和數學方法的基礎上，希望學生自己總結出在思維方法上的收獲。

4.數學建模與研究性學習融合的運用

圍繞模型問題來組織學生的研究性學習活動，學生在分析信息、提出模型假設、求解、分析、論證等過程中，充分提高運用知識分析和解決實際問題的能力。

例：購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數相同，購買后一個月第一次付款，再過一個月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金）。那么每期應付款多少元?（精確到1元）

不少的學生認為買5000元商品，每次付款1000元即可；教師引導建模：假如商家愿意這樣當然可以，但是和一次性付款5000元比較，商家是否吃虧了?這時的課堂氣氛立刻活躍起來，學生思考討論后認為，和一次性付款5000元比較，商家確實吃虧了。因為5000元存入銀行還有利息，商家會產生效益，所以這5000元必須考慮利息。按題意，以月利率0.8%，按復利計算比較合理。5個月后5000元的價值應該是5000（l+0.8%）；學生建模思維調整——在理解復利的意義后，許多學生開始認識到問題的復雜性，但仍有部分同學提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。對這種算法，教師不要立刻否定，要作進一步分析，調整學生建模思維，培養學生思維的深刻性；教師進一步引導：這樣付款商家當然不吃虧，但是如果你去買東西，這樣付款你吃虧了嗎?問題提出后，學生普遍認為顧客吃虧了，因為顧客每一次還的錢也應該計算利息；學生建模思維調整：學生認識到若商家的5000元折算成5個月后的錢要算5個月的利息，那么顧客第一次還的錢也應計算4個月的利息，第二次還的錢應計算3個月的利息……得到解法后，教師引導學生建模思維調整：探討不同的解法，錢是增值的，錢能變錢。上面的解法是把欠款和還款計算利息折算成5個月后的錢考慮的，能否把還款折算成現在的錢考慮呢？學生討論得到一些解法；教師深化建模調整：我們能否給出分期付款問題的一般計算公式呢?購買一件售價為a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數相同，要求在m個月內將款全部還清，月利率為P，分n（n是m的約數）次付款，求每次付款的計算公式，經學生討論研究得到解法后，教師再進一步深化建模調整：發現問題的本質特征，上面的方法可以推廣到其他實際問題中去，如木材砍伐、人口增長，等等，整個過程中把數學建模方法融入到研究性學習過程中。

數學建模融入研究性學習是通過感性知識與理性知識、實踐知識與書本知識，以及各學科知識之間的有機結合，通過與研究相類似的認知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應用所學習的內容，建立各自的知識結構、技能結構和能力結構，為發展創新、創業能力打下堅實的基礎。

參考文獻：

［1］梁邦屏.數學建模在中學研究性學習中的應用研究［D］.武漢：華中師范大學，2006，31-32.

本文系河北省教育科學“十二五”規劃課題“基于數學建模的高中數學研究性學習指導研究”階段性成果（課題編號：11040744）。