談?wù)勯喿x理解、信息給予題的特點(diǎn)和解題思路

人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，是新課程的基本思路。閱讀理解題，信息給予題是一類新題型。它將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活結(jié)合起來，不僅考查閱讀能力，信息的收集、加工及處理能力，而且綜合考查數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。尤其側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識的考查。它符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是體現(xiàn)新課程的熱點(diǎn)題型之一。下面就初中數(shù)學(xué)常見幾種題型的特點(diǎn)和解題思路進(jìn)行解讀。

一、閱讀理解信息給予題的特點(diǎn)

解讀新知識，應(yīng)用新知識的閱讀解題時(shí)，首先、介紹新知識，包括定義、公式及如何計(jì)算，并且正確引進(jìn)新知識，讀懂范例的應(yīng)用。其次，將新知識，新方法進(jìn)行應(yīng)用，進(jìn)行比較，防止出錯(cuò)。

例1：仔細(xì)觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒有出現(xiàn)的兩圓的位置關(guān)系是?搖 ?搖．

解析：仔細(xì)觀察卡通臉譜，可以發(fā)現(xiàn)兩只耳朵分別是由兩個(gè)圓組成，這兩個(gè)圓內(nèi)含。頭部圓與耳朵圓外切，兩個(gè)眼睛圓外離，頭部大圓與眼睛圓內(nèi)含，眼球圓與眼睛圓內(nèi)切，嘴巴圓與其他圓內(nèi)含或外離。比較圓與圓的五種關(guān)系可知：圓中不存在相交。故填相交。

點(diǎn)評：圓與圓的五種關(guān)系，用排除法、歸納法、分析法。觀察圖中的由內(nèi)到外、由外到內(nèi)結(jié)合，找出不存在類型。

例2：將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成a bc d，定義a bc d=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若x+1 x-11-x x+1=6，則x=?搖 ?搖.

解析：根據(jù)新定義運(yùn)算法則，將二階行列式轉(zhuǎn)化為一元二次方程（x+1） （x+1） - （1-x）（x-1）=6，整理得，2x-4=0，即x=2，解得x=±.

點(diǎn)評：新定義題目的特點(diǎn)是給出一個(gè)學(xué)生從未接觸過的概念，要求學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，充分發(fā)揮閱讀理解能力，接受能力和轉(zhuǎn)化能力。

例3：閱讀下面材料并完成填空，你能比較兩個(gè)數(shù)2009和2010的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較n和（n+1）的大小（n≥1的整數(shù)），然后，從分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。

（1）通過計(jì)算，比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填>、=、<號）.

① 1?搖 ?搖2; ②2?搖 ?搖3; ③3?搖 ?搖4; ④4?搖 ?搖5; ⑤5?搖 ?搖6;

（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想，n和（n+1）的大小關(guān)系是什么？

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以猜想得到2009?搖 2010（填>、=、<）.

解析：（1） ①1<2; ②2<3; ③3>4; ④4>5; ⑤5>6;

（2） n<（n+1）（n<3的整數(shù)） n>（n+1）（n≥3的整數(shù)）

（3）2009>2010

點(diǎn)評：本題以基礎(chǔ)知識出發(fā)，從大小比較與冪的知識的內(nèi)在變化規(guī)律，從而注重了對學(xué)生觀察類比及猜想的數(shù)學(xué)思想方法，通過閱讀能培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括和自學(xué)能力。

這一類題目的結(jié)構(gòu)一般為：給出一段閱讀材料或一個(gè)基本圖形。通過閱讀，分析圖形，將材料所給的信息加以搜集整理，在此基本上，按題目要求進(jìn)行推理解答。涉及的數(shù)學(xué)知識很多，知識面廣。此類題目以文字、圖形、圖像形式出現(xiàn)，題型新穎。給出的形式有形象的人物及各自的語言表達(dá)，在生動活潑的氛圍里，給出題目具體內(nèi)容，通過構(gòu)建方程函數(shù)等數(shù)學(xué)模型加以解決。

二、從圖表中找出信息的解題思路

圖像、圖表信息試題中題設(shè)、結(jié)論包含圖形、圖表。這類題目靠圖像給出。在解題過程中，要仔細(xì)觀察，挖掘圖像所含信息，并對所得的信息進(jìn)行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的解。

例4：如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

解析：過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，則有∠APQ=30°，∠BPQ=45°.

設(shè)PQ=x，則PQ=BQ=x，

AP=2AQ=2（100-x）.

在Rt△APQ 中，

∵tan∠APQ=tan30°=，即=，

∴x=50（3-）

又∵50（3-）≈63.4>50，

∴計(jì)劃修筑的這條高速公路會穿越保護(hù)區(qū)。

點(diǎn)評：根據(jù)方向角，結(jié)合三角函數(shù)解決問題，其思路從實(shí)際出發(fā)。建立直角三角形模型。根據(jù)方向角確定直角三角形的內(nèi)角度數(shù)。借助三角函數(shù)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，并進(jìn)行無理數(shù)的大小比較。

例5：為了建設(shè)“森林重慶”，綠化環(huán)境，某中學(xué)七年級一班同學(xué)都積極參加了植樹活動，今年4月該班同學(xué)的植樹情況的部分統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

（1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，填寫下表：

（2）請你將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

解析：（1）填表如下：

（2）補(bǔ)圖如下：

點(diǎn)評： 雙統(tǒng)計(jì)圖可以進(jìn)行信息互補(bǔ)，有時(shí)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是殘缺的。而另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以給出它的可需信息。有時(shí)綜合運(yùn)用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的信息，才能解決問題。這就需要認(rèn)真閱讀統(tǒng)計(jì)圖，挖掘出所蘊(yùn)含的信息。

閱讀理解題在培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括和自學(xué)能力。在解決問題時(shí)要閱讀材料，因果關(guān)系。弄懂過程的同時(shí)要注意內(nèi)涵的數(shù)學(xué)思想方法，本質(zhì)內(nèi)涵、解答要素。注意遷移發(fā)展，探索求新。可歸納為“閱讀—理解—應(yīng)用”讀懂信息，表格用材料提供的結(jié)論準(zhǔn)確地應(yīng)用于解題中。

要解決好圖形信息及閱讀理解題目，需平時(shí)重視閱讀理解和表達(dá)能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)語言包括文字語言，符號語言、圖形語言，它是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流工具。所以要仔細(xì)梳理問題的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。