談談閱讀理解、信息給予題的特點和解題思路

人人學有價值的數學，是新課程的基本思路。閱讀理解題，信息給予題是一類新題型。它將數學知識與實際生活結合起來，不僅考查閱讀能力，信息的收集、加工及處理能力，而且綜合考查數學意識和數學綜合應用能力。尤其側重于學生數學思維能力和創新意識的考查。它符合學生的認知規律，是體現新課程的熱點題型之一。下面就初中數學常見幾種題型的特點和解題思路進行解讀。

一、閱讀理解信息給予題的特點

解讀新知識，應用新知識的閱讀解題時，首先、介紹新知識，包括定義、公式及如何計算，并且正確引進新知識，讀懂范例的應用。其次，將新知識，新方法進行應用，進行比較，防止出錯。

例1：仔細觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒有出現的兩圓的位置關系是?搖 ?搖．

解析：仔細觀察卡通臉譜，可以發現兩只耳朵分別是由兩個圓組成，這兩個圓內含。頭部圓與耳朵圓外切，兩個眼睛圓外離，頭部大圓與眼睛圓內含，眼球圓與眼睛圓內切，嘴巴圓與其他圓內含或外離。比較圓與圓的五種關系可知：圓中不存在相交。故填相交。

點評：圓與圓的五種關系，用排除法、歸納法、分析法。觀察圖中的由內到外、由外到內結合，找出不存在類型。

例2：將4個數a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成a bc d，定義a bc d=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若x+1 x-11-x x+1=6，則x=?搖 ?搖.

解析：根據新定義運算法則，將二階行列式轉化為一元二次方程（x+1） （x+1） - （1-x）（x-1）=6，整理得，2x-4=0，即x=2，解得x=±.

點評：新定義題目的特點是給出一個學生從未接觸過的概念，要求學生現學現用，充分發揮閱讀理解能力，接受能力和轉化能力。

例3：閱讀下面材料并完成填空，你能比較兩個數2009和2010的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較n和（n+1）的大小（n≥1的整數），然后，從分析這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論。

（1）通過計算，比較下列各組兩個數的大小（在橫線上填>、=、<號）.

① 1?搖 ?搖2; ②2?搖 ?搖3; ③3?搖 ?搖4; ④4?搖 ?搖5; ⑤5?搖 ?搖6;

（2）從第（1）小題的結果經過歸納，可以猜想，n和（n+1）的大小關系是什么？

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以猜想得到2009?搖 2010（填>、=、<）.

解析：（1） ①1<2; ②2<3; ③3>4; ④4>5; ⑤5>6;

（2） n<（n+1）（n<3的整數） n>（n+1）（n≥3的整數）

（3）2009>2010

點評：本題以基礎知識出發，從大小比較與冪的知識的內在變化規律，從而注重了對學生觀察類比及猜想的數學思想方法，通過閱讀能培養學生分析、歸納、概括和自學能力。

這一類題目的結構一般為：給出一段閱讀材料或一個基本圖形。通過閱讀，分析圖形，將材料所給的信息加以搜集整理，在此基本上，按題目要求進行推理解答。涉及的數學知識很多，知識面廣。此類題目以文字、圖形、圖像形式出現，題型新穎。給出的形式有形象的人物及各自的語言表達，在生動活潑的氛圍里，給出題目具體內容，通過構建方程函數等數學模型加以解決。

二、從圖表中找出信息的解題思路

圖像、圖表信息試題中題設、結論包含圖形、圖表。這類題目靠圖像給出。在解題過程中，要仔細觀察，挖掘圖像所含信息，并對所得的信息進行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的解。

例4：如圖所示，A、B兩城市相距100km.現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內.請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區.為什么？（參考數據：≈1.732，≈1.414）

解析：過點P作PQ⊥AB于Q，則有∠APQ=30°，∠BPQ=45°.

設PQ=x，則PQ=BQ=x，

AP=2AQ=2（100-x）.

在Rt△APQ 中，

∵tan∠APQ=tan30°=，即=，

∴x=50（3-）

又∵50（3-）≈63.4>50，

∴計劃修筑的這條高速公路會穿越保護區。

點評：根據方向角，結合三角函數解決問題，其思路從實際出發。建立直角三角形模型。根據方向角確定直角三角形的內角度數。借助三角函數進行有關計算，并進行無理數的大小比較。

例5：為了建設“森林重慶”，綠化環境，某中學七年級一班同學都積極參加了植樹活動，今年4月該班同學的植樹情況的部分統計如下圖所示：

（1）請你根據以上統計圖中的信息，填寫下表：

（2）請你將該條形統計圖補充完整．

解析：（1）填表如下：

（2）補圖如下：

點評： 雙統計圖可以進行信息互補，有時一個統計圖是殘缺的。而另一個統計圖可以給出它的可需信息。有時綜合運用兩個統計圖的信息，才能解決問題。這就需要認真閱讀統計圖，挖掘出所蘊含的信息。

閱讀理解題在培養學生分析、歸納、概括和自學能力。在解決問題時要閱讀材料，因果關系。弄懂過程的同時要注意內涵的數學思想方法，本質內涵、解答要素。注意遷移發展，探索求新。可歸納為“閱讀—理解—應用”讀懂信息，表格用材料提供的結論準確地應用于解題中。

要解決好圖形信息及閱讀理解題目，需平時重視閱讀理解和表達能力的培養，加強數學語言的理解和應用。數學語言包括文字語言，符號語言、圖形語言，它是數學思維和數學交流工具。所以要仔細梳理問題的脈絡結構，培養良好的思維習慣。