如何使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

【摘 要】 根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)，新教冊的特點(diǎn)，教師應(yīng)該從知識與技能出發(fā)，把學(xué)生接觸的新概念進(jìn)行惟妙系統(tǒng)的區(qū)別，使學(xué)生的知識“豎成線，橫連片”；設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，來發(fā)展其創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；有效學(xué)習(xí)；引導(dǎo)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）所提出的：使每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自己的發(fā)展，即實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。教科書（新教材，如北師版，華師版等）提供了大量數(shù)學(xué)活動的線索，成為供所有學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，目的是使學(xué)生能夠在教科書所提供的學(xué)習(xí)情境中，通過探索與交流、實(shí)踐等活動，獲得必要的發(fā)展，達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)置的課程目標(biāo)。

然而7～9年級的數(shù)學(xué)有承上啟下的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者，如何在此階段使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識呢？我將從以下四點(diǎn)談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)。

一、注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)新數(shù)、新概念

新數(shù)：如七年級引入的負(fù)數(shù)、有理數(shù)。八年級引入的無理數(shù)、實(shí)數(shù)等。即新數(shù)、新概念，那么如何讓學(xué)生快速而有趣地建立起負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，是新教材的出發(fā)點(diǎn)，也是新課標(biāo)的目的，教師作為學(xué)生的引路人。首先，讓學(xué)生閱讀七年級數(shù)學(xué)（上）有理數(shù)一章中的引言，讓學(xué)生從內(nèi)容中找出與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不一樣的數(shù)，如：-3，-4，吐魯番盆地的高為 -155米等。其次，分組討論、發(fā)言，列舉自己見過的象形如-3、-4、-115這樣的數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（多數(shù)學(xué)生會回答說在電視節(jié)目——天氣預(yù)報(bào)，如-2℃，表示零下2℃，這是生活中的數(shù)學(xué)），然后讓學(xué)生自己學(xué)教材“數(shù)怎么不夠了”，讓學(xué)生自然而然地理解負(fù)數(shù)與正數(shù)的概念。再次，教師思路點(diǎn)撥：①像小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)（零除外）都是正數(shù)，給這些數(shù)前面加上“-”號即為負(fù)數(shù)；②零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界線，大于一切負(fù)數(shù)，小于一切正數(shù)，零表示沒有，但零在實(shí)際生活中卻表示實(shí)實(shí)在在一個(gè)數(shù)（如0℃）；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，進(jìn)而舉例說明數(shù)學(xué)中為什么引進(jìn)負(fù)數(shù)、有理數(shù)，這是人們生活中記數(shù)的需要，也是人們?yōu)榱吮硎揪哂邢喾匆饬x的量人為規(guī)定的，正如“3∶0”從數(shù)學(xué)的角度看是錯(cuò)的，從體育競技中記分的需要則是正確的；④引入負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)。總之，每一個(gè)新數(shù)、新概念，要讓學(xué)生先學(xué)，后教，再聯(lián)系實(shí)際，縱橫比較，使概念系統(tǒng)化。

綜合上述，每當(dāng)學(xué)生接觸到一個(gè)新概念、新數(shù)，均要引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、討論、實(shí)踐、交流達(dá)到快速理解、掌握的目的。

二、靈活引導(dǎo)學(xué)生對易混淆的概念多加比較

靈活掌握“正負(fù)號”與“加減號”的正確使用是學(xué)好有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的前提，教師作為教育教學(xué)的研究者，應(yīng)正確幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，數(shù)字前面的“+”號和“-”號，是表示數(shù)的正負(fù)性質(zhì)的，分別叫做“正號”和“負(fù)號”，又叫做性質(zhì)符號。括號之間的“+”號和“-”號，是表示數(shù)的運(yùn)算方法的，分別叫做加號和減號，也叫做運(yùn)算符號。

因“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，原式中的運(yùn)算都可變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加號，則有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一個(gè)數(shù)前的符號是性質(zhì)符號外，其他各數(shù)前的性質(zhì)符號都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算符號了。因此，此式可有兩種讀法：一是“求負(fù)4.5，負(fù)3.2，正1.1，負(fù)1.4的和”；二是“負(fù)4.5減3.2加1.1減1.4”。

總之，對鄰近概念和易混淆概念的準(zhǔn)確使用，要進(jìn)行全面引導(dǎo)比較才能使學(xué)生對知識掌握嫻熟。

三、合理引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律

數(shù)學(xué)思考，要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，七年級學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)知識，但讓學(xué)生合理、快速、準(zhǔn)確地探索規(guī)律，并用符號表示規(guī)律，用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，就有一定的困難，需教師合理地啟發(fā)引導(dǎo)。

（一）記住一些常見數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，形成思維定勢

1. 三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為：（n-1）、n、（n+1）（n是正整數(shù)）

2. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可表示為：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整數(shù)）

3. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)可表示為：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n為正整數(shù)）

（二）多策略思考問題，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力

例：求1+2+3+…+n的和

方法：棋子擺放、分析、歸納、推理、猜想。

用棋子擺出圖（1），（2），（3），（4），（5），數(shù)一數(shù)：擺圖（1）用_______個(gè)棋子；擺圖（2）用_______個(gè)棋子；擺圖（3）用_______個(gè)棋子，擺圖（4）用_______個(gè)棋子，擺圖5用_______個(gè)棋子；依此規(guī)律擺第幾個(gè)圖形需_______個(gè)棋子。

[●][圖1][●

●●][圖2][●

●●

●●●][圖3][●

●●

●●●

●●●●][圖4][●

●●

●●●

●●●●

●●●●●][圖5]

分析：按圖（1）～（5）規(guī)律擺成的圖形是三角形，要計(jì)算出棋子一個(gè)數(shù)采用梯形面積公式計(jì)算（以圖5為例：梯形上底長為1個(gè)棋子，下底為5個(gè)棋子，高為棋子層數(shù)5）

歸納：設(shè)棋子總數(shù)為S

圖（1）：S1==1

圖（2）：S2==3=1+2

圖（3）：S3==6=1+2+3

圖（4）：S4==10=1+2+3+4

圖（5）：S5==15=1+2+3+4+5

推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n

即：1+2+3+……n=

說明：通過實(shí)踐證明此方法（數(shù)形結(jié)合）學(xué)生容易理解。

（三）多角度認(rèn)識問題，嘗試解釋不同答案的合理性，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力

例：在下面橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律：

3、5、7、_________、__________、____________.

具體做法：

（1）應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考，從不同角度探索問題中可能隱含的規(guī)律，相互討論交流。

（2）下面是學(xué)生可能給出的一些答案：

①在橫線上依次填入9、11、13形成奇數(shù)列；

②在橫線依次填入11、17、27使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1；

③在橫線上依次填入27、181、4879使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8。

（四）多種形式表現(xiàn)問題，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力

例：搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒。那么搭4個(gè)、6個(gè)正方形需要幾個(gè)火柴，通過動手操作可能有平面的擺法，也可能會出現(xiàn)空間幾何體的擺法。

總之，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)，新教冊的特點(diǎn)，教師應(yīng)該從知識與技能出發(fā)，把學(xué)生接觸的新概念進(jìn)行維妙系統(tǒng)的區(qū)別，使學(xué)生的知識“豎成線，橫連片”；設(shè)置現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，來發(fā)展其創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 傅佑珊. 初中數(shù)學(xué)知識精要與學(xué)習(xí)方法[M]. 北京：海洋出版社，1992.

[2] 鞏子坤. 數(shù)學(xué)知識的特征與學(xué)習(xí)方式的有效選擇[J]. 中國教育學(xué)刊，2005（11）.