如何使學生有效地學習數學知識

【摘 要】 根據《標準》的目標，新教冊的特點，教師應該從知識與技能出發(fā)，把學生接觸的新概念進行惟妙系統(tǒng)的區(qū)別，使學生的知識“豎成線，橫連片”；設置現實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，來發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力。

【關 鍵 詞】 數學；有效學習；引導

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）所提出的：使每個學生都能夠在數學學習過程中獲得最適合自己的發(fā)展，即實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上有不同的發(fā)展。教科書（新教材，如北師版，華師版等）提供了大量數學活動的線索，成為供所有學生從事數學學習的出發(fā)點，目的是使學生能夠在教科書所提供的學習情境中，通過探索與交流、實踐等活動，獲得必要的發(fā)展，達到《標準》所設置的課程目標。

然而7～9年級的數學有承上啟下的作用。同時，數學教師是學生學習能力的培養(yǎng)者，如何在此階段使學生有效地學習數學知識呢？我將從以下四點談談自己的觀點。

一、注重引導學生學新數、新概念

新數：如七年級引入的負數、有理數。八年級引入的無理數、實數等。即新數、新概念，那么如何讓學生快速而有趣地建立起負數、有理數、無理數、實數的概念，是新教材的出發(fā)點，也是新課標的目的，教師作為學生的引路人。首先，讓學生閱讀七年級數學（上）有理數一章中的引言，讓學生從內容中找出與小學數學學習中的不一樣的數，如：-3，-4，吐魯番盆地的高為 -155米等。其次，分組討論、發(fā)言，列舉自己見過的象形如-3、-4、-115這樣的數的實際應用（多數學生會回答說在電視節(jié)目——天氣預報，如-2℃，表示零下2℃，這是生活中的數學），然后讓學生自己學教材“數怎么不夠了”，讓學生自然而然地理解負數與正數的概念。再次，教師思路點撥：①像小學學習過的數（零除外）都是正數，給這些數前面加上“-”號即為負數；②零既不是正數，也不是負數，是正數與負數的界線，大于一切負數，小于一切正數，零表示沒有，但零在實際生活中卻表示實實在在一個數（如0℃）；③整數和分數統(tǒng)稱為有理數，進而舉例說明數學中為什么引進負數、有理數，這是人們生活中記數的需要，也是人們?yōu)榱吮硎揪哂邢喾匆饬x的量人為規(guī)定的，正如“3∶0”從數學的角度看是錯的，從體育競技中記分的需要則是正確的；④引入負數，數的范圍擴大為有理數。總之，每一個新數、新概念，要讓學生先學，后教，再聯系實際，縱橫比較，使概念系統(tǒng)化。

綜合上述，每當學生接觸到一個新概念、新數，均要引導學生自學、討論、實踐、交流達到快速理解、掌握的目的。

二、靈活引導學生對易混淆的概念多加比較

靈活掌握“正負號”與“加減號”的正確使用是學好有理數、實數運算的前提，教師作為教育教學的研究者，應正確幫助學生進行區(qū)分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，數字前面的“+”號和“-”號，是表示數的正負性質的，分別叫做“正號”和“負號”，又叫做性質符號。括號之間的“+”號和“-”號，是表示數的運算方法的，分別叫做加號和減號，也叫做運算符號。

因“減去一個數等于加上這個數的相反數”，原式中的運算都可變?yōu)榧臃ㄟ\算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加號，則有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一個數前的符號是性質符號外，其他各數前的性質符號都轉化為運算符號了。因此，此式可有兩種讀法：一是“求負4.5，負3.2，正1.1，負1.4的和”；二是“負4.5減3.2加1.1減1.4”。

總之，對鄰近概念和易混淆概念的準確使用，要進行全面引導比較才能使學生對知識掌握嫻熟。

三、合理引導和啟發(fā)學生探索規(guī)律

數學思考，要求學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，七年級學生已有一定的數學知識，但讓學生合理、快速、準確地探索規(guī)律，并用符號表示規(guī)律，用代數式表示問題中的數量關系，就有一定的困難，需教師合理地啟發(fā)引導。

（一）記住一些常見數的代數表達式，形成思維定勢

1. 三個連續(xù)整數可表示為：（n-1）、n、（n+1）（n是正整數）

2. 三個連續(xù)偶數可表示為：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整數）

3. 三個連續(xù)奇數可表示為：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n為正整數）

（二）多策略思考問題，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力

例：求1+2+3+…+n的和

方法：棋子擺放、分析、歸納、推理、猜想。

用棋子擺出圖（1），（2），（3），（4），（5），數一數：擺圖（1）用_______個棋子；擺圖（2）用_______個棋子；擺圖（3）用_______個棋子，擺圖（4）用_______個棋子，擺圖5用_______個棋子；依此規(guī)律擺第幾個圖形需_______個棋子。

[●][圖1][●

●●][圖2][●

●●

●●●][圖3][●

●●

●●●

●●●●][圖4][●

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●●●●

●●●●●][圖5]

分析：按圖（1）～（5）規(guī)律擺成的圖形是三角形，要計算出棋子一個數采用梯形面積公式計算（以圖5為例：梯形上底長為1個棋子，下底為5個棋子，高為棋子層數5）

歸納：設棋子總數為S

圖（1）：S1==1

圖（2）：S2==3=1+2

圖（3）：S3==6=1+2+3

圖（4）：S4==10=1+2+3+4

圖（5）：S5==15=1+2+3+4+5

推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n

即：1+2+3+……n=

說明：通過實踐證明此方法（數形結合）學生容易理解。

（三）多角度認識問題，嘗試解釋不同答案的合理性，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力

例：在下面橫線上填數，使這列數具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律：

3、5、7、_________、__________、____________.

具體做法：

（1）應鼓勵學生通過獨立思考，從不同角度探索問題中可能隱含的規(guī)律，相互討論交流。

（2）下面是學生可能給出的一些答案：

①在橫線上依次填入9、11、13形成奇數列；

②在橫線依次填入11、17、27使這列數從第三個數開始每個數都是前兩個數的和減1；

③在橫線上依次填入27、181、4879使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的積減8。

（四）多種形式表現問題，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力

例：搭1個正方形需要4根火柴棒。那么搭4個、6個正方形需要幾個火柴，通過動手操作可能有平面的擺法，也可能會出現空間幾何體的擺法。

總之，根據《標準》的目標，新教冊的特點，教師應該從知識與技能出發(fā)，把學生接觸的新概念進行維妙系統(tǒng)的區(qū)別，使學生的知識“豎成線，橫連片”；設置現實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，來發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力。

【參考文獻】

[1] 傅佑珊. 初中數學知識精要與學習方法[M]. 北京：海洋出版社，1992.

[2] 鞏子坤. 數學知識的特征與學習方式的有效選擇[J]. 中國教育學刊，2005（11）.