類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 類(lèi)比作為一種重要的思維方法和推理方法，在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中占有舉足輕重的地位.本文就是從數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)三個(gè)方面來(lái)談?wù)勵(lì)惐确ǖ膽?yīng)用.

關(guān)鍵詞： 類(lèi)比法 數(shù)學(xué)解題 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 類(lèi)比推理 應(yīng)用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》強(qiáng)調(diào)：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類(lèi)比法是一種最常用、最有效的思維方法之一.類(lèi)比法是邏輯推理方法中最富于創(chuàng)造性的一種方法.

類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理.簡(jiǎn)而言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.

一、用類(lèi)比法解題

類(lèi)比法解題的思路是：審題—找類(lèi)比的模型—猜測(cè)—解答.類(lèi)比法可使問(wèn)題的內(nèi)容具體化、形象化，幫助我們理解題意，利于問(wèn)題未知與已知的聯(lián)系，便于找到簡(jiǎn)捷的解法.

1.代數(shù)問(wèn)題.

求解代數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般都是根據(jù)公式來(lái)解答題目.但是當(dāng)無(wú)法直接求解時(shí)，我們可以想一想其他的方法，尋找式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不妨試一試使用類(lèi)比法，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

例1：（三角問(wèn)題）求證：coscoscos...cos=.

看到這個(gè)較為復(fù)雜的證明式子，就其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)想一想有沒(méi)有可供類(lèi)比的簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以便從中受到啟迪，梳理思路.客觀上，不少數(shù)學(xué)問(wèn)題由于在表達(dá)形式上的類(lèi)似引起解決思路和方法上的類(lèi)似.

類(lèi)比題：計(jì)算cos20°cos40°cos80°的值.

由此得到例1的一個(gè)解法如下：

證明：原式左邊==…=右邊.

2.幾何問(wèn)題.

當(dāng)我們面臨一個(gè)比較生疏的問(wèn)題時(shí)，往往可以聯(lián)系一個(gè)比較熟悉的問(wèn)題作為類(lèi)比對(duì)象，熟悉問(wèn)題的解決途徑和方法常可啟發(fā)生疏問(wèn)題的解決途徑和方法，在幾何學(xué)中不能忽視它.

二、類(lèi)比法在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)中應(yīng)用類(lèi)比法，可以幫助我們探索和發(fā)現(xiàn)新的命題.類(lèi)比推理的關(guān)鍵是找到合適的類(lèi)比對(duì)象.

學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，如果把空間圖形與平面圖形作類(lèi)比，就可以發(fā)現(xiàn)許多相同或類(lèi)似的性質(zhì)，有助于加深對(duì)空間圖形的理解.

平面上的點(diǎn)、線、圓、三角形、平面角、面積、周長(zhǎng)……類(lèi)比到空間中分別為：線、面、球、三棱錐、二面角、體積、表面積……

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中重點(diǎn)一節(jié)，等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊數(shù)列.等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上大體是一致的，包括它們的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差（等比）中項(xiàng)等.因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中采用類(lèi)比的方法，有利于弄清等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的聯(lián)系和區(qū)別，也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

三、類(lèi)比法在教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)新知識(shí)，也可以通過(guò)類(lèi)比來(lái)尋求解題思路，甚至通過(guò)類(lèi)比來(lái)推廣數(shù)學(xué)命題.

1.運(yùn)用類(lèi)比法溝通新舊知識(shí)，突破教學(xué)難點(diǎn).

數(shù)學(xué)教學(xué)中有些概念是難以讓學(xué)生理解和接受的，倘若在教學(xué)中，在講授新知識(shí)時(shí)聯(lián)系舊知識(shí)，將新舊知識(shí)類(lèi)比分析，就能使學(xué)生更加深入地理解新知識(shí)，同時(shí)也能突破難點(diǎn)，降低教學(xué)難度.

2.用類(lèi)比法進(jìn)行探索，使學(xué)生獲得“再發(fā)現(xiàn)”的體驗(yàn).

類(lèi)比思維在數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸拓展過(guò)程中常借助于比較、聯(lián)想，用作啟發(fā)以尋求思維的變異和發(fā)散，因此，類(lèi)比方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的有效方法.通過(guò)類(lèi)比分析，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，而且在探索結(jié)果的同時(shí)，既使知識(shí)深化，又貫徹了課堂教學(xué)精講和學(xué)生自主探索的原則，使學(xué)生在探索中獲得“再發(fā)現(xiàn)”的體驗(yàn).

3.用類(lèi)比法構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化.

在復(fù)習(xí)時(shí)，若將各知識(shí)分散復(fù)習(xí)，學(xué)生不易掌握，且層次不清，如果能將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，把一些內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就可以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.這里要特別指出，在類(lèi)比過(guò)程中，既要講清它們的共同點(diǎn)，又要指出它們的不同之處，以培養(yǎng)學(xué)生用一分為二的辯證唯物主義觀點(diǎn)看問(wèn)題的世界觀.

類(lèi)比法是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，它突破了數(shù)學(xué)思想單調(diào)所帶來(lái)的抽象、繁瑣等方面的問(wèn)題.如果能正確地應(yīng)用這種方法，無(wú)論是代數(shù)還是幾何的學(xué)習(xí)，都能思路清晰，計(jì)算敏捷，達(dá)到事半功倍的效果.

因此我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)工作中，也要注意挖掘教材中的類(lèi)比關(guān)系，貫徹從特殊到特殊的推理方法，使學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的了解有一個(gè)豐富的背景，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化隱為顯的目的，從而優(yōu)化教學(xué).相信只要用好“類(lèi)比法”，不僅能在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有機(jī)地溝通各分支的內(nèi)在聯(lián)系，能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于學(xué)生抓住本質(zhì)看問(wèn)題，盡快找到解題捷徑，而且對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)或在實(shí)際生活中解決具體問(wèn)題都獲益匪淺.更進(jìn)一步說(shuō)，可以為學(xué)生進(jìn)一步深造，學(xué)好高等數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).從長(zhǎng)遠(yuǎn)眼光來(lái)看，也為滿(mǎn)足學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)需求，提高未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)做了積極準(zhǔn)備.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳宜.利用觀察法巧解數(shù)學(xué)難題.南寧：中學(xué)理科參考資料，1998，9：76-78.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.人民教育出版社，2003，3，59.

[3]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，蘇教版選修2008，2-2.

[4]方初寶，陳兆禮，李葉明.數(shù)學(xué)猜想法淺談.重慶：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社重慶分社出版，1988：92-93.