類比法在數學教學中的應用

摘 要： 類比作為一種重要的思維方法和推理方法，在數學發展的過程中占有舉足輕重的地位.本文就是從數學解題、數學學習、數學教學三個方面來談談類比法的應用.

關鍵詞： 類比法 數學解題 高中數學教學 類比推理 應用

《普通高中數學課程標準（實驗）》強調：注重提高學生的數學思維能力.在高中數學教學中，類比法是一種最常用、最有效的思維方法之一.類比法是邏輯推理方法中最富于創造性的一種方法.

類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.

一、用類比法解題

類比法解題的思路是：審題—找類比的模型—猜測—解答.類比法可使問題的內容具體化、形象化，幫助我們理解題意，利于問題未知與已知的聯系，便于找到簡捷的解法.

1.代數問題.

求解代數的問題時，一般都是根據公式來解答題目.但是當無法直接求解時，我們可以想一想其他的方法，尋找式子結構特點，不妨試一試使用類比法，可以將問題簡單化.

例1：（三角問題）求證：coscoscos...cos=.

看到這個較為復雜的證明式子，就其結構特點想一想有沒有可供類比的簡單的問題，以便從中受到啟迪，梳理思路.客觀上，不少數學問題由于在表達形式上的類似引起解決思路和方法上的類似.

類比題：計算cos20°cos40°cos80°的值.

由此得到例1的一個解法如下：

證明：原式左邊==…=右邊.

2.幾何問題.

當我們面臨一個比較生疏的問題時，往往可以聯系一個比較熟悉的問題作為類比對象，熟悉問題的解決途徑和方法?？蓡l生疏問題的解決途徑和方法，在幾何學中不能忽視它.

二、類比法在學習中的應用

學習中應用類比法，可以幫助我們探索和發現新的命題.類比推理的關鍵是找到合適的類比對象.

學習立體幾何時，如果把空間圖形與平面圖形作類比，就可以發現許多相同或類似的性質，有助于加深對空間圖形的理解.

平面上的點、線、圓、三角形、平面角、面積、周長……類比到空間中分別為：線、面、球、三棱錐、二面角、體積、表面積……

數列是中學數學知識中重點一節，等差數列和等比數列是數列中的兩個特殊數列.等差數列與等比數列在內容上大體是一致的，包括它們的定義、性質、通項公式、前項和的公式、兩個數的等差（等比）中項等.因此，在學習過程中采用類比的方法，有利于弄清等差數列和等比數列之間的聯系和區別，也有利于培養創新思維.

三、類比法在教學中的應用

在數學教學中，我們可以通過類比學習新知識，也可以通過類比來尋求解題思路，甚至通過類比來推廣數學命題.

1.運用類比法溝通新舊知識，突破教學難點.

數學教學中有些概念是難以讓學生理解和接受的，倘若在教學中，在講授新知識時聯系舊知識，將新舊知識類比分析，就能使學生更加深入地理解新知識，同時也能突破難點，降低教學難度.

2.用類比法進行探索，使學生獲得“再發現”的體驗.

類比思維在數學知識的延伸拓展過程中常借助于比較、聯想，用作啟發以尋求思維的變異和發散，因此，類比方法是數學發現的有效方法.通過類比分析，可以調動學生思維的積極性，而且在探索結果的同時，既使知識深化，又貫徹了課堂教學精講和學生自主探索的原則，使學生在探索中獲得“再發現”的體驗.

3.用類比法構建知識網絡，使知識更加系統化.

在復習時，若將各知識分散復習，學生不易掌握，且層次不清，如果能將有關知識進行類比，把一些內在聯系的知識串聯起來，構建一定的知識網絡，就可以加深對知識的理解和掌握.這里要特別指出，在類比過程中，既要講清它們的共同點，又要指出它們的不同之處，以培養學生用一分為二的辯證唯物主義觀點看問題的世界觀.

類比法是一種極其重要的數學思想，它突破了數學思想單調所帶來的抽象、繁瑣等方面的問題.如果能正確地應用這種方法，無論是代數還是幾何的學習，都能思路清晰，計算敏捷，達到事半功倍的效果.

因此我們在今后的教學工作中，也要注意挖掘教材中的類比關系，貫徹從特殊到特殊的推理方法，使學生對抽象知識的了解有一個豐富的背景，達到化難為易，化繁為簡，化隱為顯的目的，從而優化教學.相信只要用好“類比法”，不僅能在學生認知結構中有機地溝通各分支的內在聯系，能夠啟發學生的思維，激發學生學習的興趣，有利于學生抓住本質看問題，盡快找到解題捷徑，而且對學生進一步學習或在實際生活中解決具體問題都獲益匪淺.更進一步說，可以為學生進一步深造，學好高等數學打下堅實的基礎.從長遠眼光來看，也為滿足學生進一步學習的基本數學需求，提高未來公民的基本數學素養做了積極準備.

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