職校新教材中的數學應用特色

人民教育出版社提供給全國中等職業學校選用的國家規劃新教材仍采用了數學通用教材的每一章專設應用一節，列舉數學在生活實際、近代科學和生產中應用的例子，內容的編寫更結合學生的文化基礎，降低難度，并注意與日常生活、網絡、信息與工農業生產的聯系，真正體現了與其他文化課和專業課的配合，為其他課程的學習打好數學基礎.我根據自己在教學中的使用情況，談談教學感受和建議.

1.教材所選編的題目具有代表性、典型性、廣泛性，并淺顯易懂，處處從實際出發，先從實際問題引出相關內容，然后利用實際例子講解有關知識，使理論與專業知識相結合，加深對所學知識的理解.

如：在財會專業班上不等式的運用時，可以詳講關于利潤的問題，讓學生體會數學為專業課服務的樂趣，從而提高學生學習數學的興趣.

例題：某工廠生產的產品每件單價是80元，直接生產成本是60元.該工廠每月其他開支是50000元.如果該工廠計劃每月至少獲得200000元的利潤，假定生產的全部產品都能賣出，問每月的產量至少是多少？

分析：每月所獲利潤等于每月的總收入減去總成本，根據題意把每月的總收入表示為每件單價與產量的乘積，總成本表示為總的直接生產成本與其他開支的和，把實際問題轉化為解一元一次不等式的問題.

解：設每月生產x件產品，則：

總收入為80x

直接生產成本為60x

每月利潤為80x-60x-50000=20x-50000

由題意，x應滿足不等式

20x-50000≥200000

解得x≥12500

∴該工廠每月至少要生產12500件產品.

2.由于我校開設了服裝設計班，新教材在不等式的運用中添加了裁剪方面的設計問題，不僅讓服裝設計班的學生懂得要學好服裝設計，必須有扎實的數學基本功，而且讓學生感覺到數學絕不只是算算數，而是在日常生產生活中有廣泛的應用.

例題：學校會議室里有一個長3米，寬2米的長方形桌子，要做一塊桌布，使它的面積是桌面面積的兩倍以上，并要求從桌面四邊垂下的長度相等，應怎樣做？

分析：設桌布垂下的長度為x米，則桌布的長為（2x+3）米，寬為（2x+2）米.桌布面積是（2x+3）（2x+2）平方米，它的面積應大于或等于桌面的實際面積2×3×2平方米.

解：設桌布垂下的長度為x米，那么桌布的長是（2x+3）米，寬為（2x+2）米，根據題意，得

（2x+3）（2x+2）≥2×3×2

整理得2x+5x-3≥0

解2x+5x-3=0，得

x=，x=-3.

所以

x≥或x≤-3.x≤-3不合題意，舍去.

答：桌布四邊垂下的長度是0.5米以上.

3.考慮到學生普遍擔心自己的數學基礎不好，在呈現知識時，對于比較難的內容，力圖從實例去闡述，適當地降低抽象化和形式化的要求，注意利用一些素材幫助學生理解相關知識，從而幫助學生更好、更快地理解知識的本質.

如：在講排列、組合的運用時，先加講一些大家都覺得有意義，并能親自去實踐的簡單應用題.

例題：宜豐職業中學安裝內部電話，用0，1，2，3，…，9這十個數字可以組成多少個沒有重復數字的四位數作為電話號碼？（0不能排在千位數上）

解法1：因為四位數的千位上的數字不能為0，所以只能從1到9的9個數字中任選一個有A種選法，百位、十位、個位上的數字分別在余下的9個、8個、7個中任選一個，有A、A、A種選法，根據乘法原理：

A×A×A×A=9×9×8×7=4536（個）

千位 百位 十位 個位

解法2：由于四位數的千位上的數字不能為0，因此只能從1到9的9個數字中任選一個有A種選法，百位、十位、個位上的數字可以從余下的9個任選三個，有A種選法，根據乘法原理：

A×A=9×9×8×7=4536（個）

千位 百位 十位 個位

解法3：從0到9這十個數字中任取四個數字組成的四位數（包括0在千位上）有A種選法，其中0在千位上的有A種選法，因此，所求的四位數的個數是：

A-A=10×9×8×7-9×8×7=9×8×7×（10-1）=4536（個）

解法4：符合條件的四位數可分為四類：

每位數字都不是0的四位數有A個（如圖1）；

百位上數字是0的四位數有A個（如圖2）；

十位上數字是0的四位數有A個（如圖3）；

個位上數字是0的四位數有A個（如圖4），

所以根據加法原理，符合題意的四位數的個數是：

A+A+A+A=A+3A=9×8×7×6+3×9×8×7=4536（個）.

此題還可改變所求條件，讓學生進一步去探討、研究抽象的數學問題.如：

若“0”也可在千位上時，其四位數有多少個？

若四位數只允許3在百位（或其他數字），其四位數有多少個？

若允許有重復數字出現時，其四位數有多少個？

現在手機普及，手機號碼是11位，可分有限制條件與無限制條件的情況，討論不同的手機號碼有多少？

這樣一來，使知識得以延伸，學生的解題積極性很高，效果很好.

總之，新教材中的數學應用的特色就是要內容結合專業、突出培養專業人才的能力，而數學是職業高中各專業的重要基礎課和工具課，數學教學的目的要提高學生的文化素養，為學生打好就業后滿足崗位職責所需的數學基礎.因此，我認為職業高中數學教師的任務是：使學生擁有必備的高中數學知識以后，緊緊結合專業需求學習必需的數學知識.