轉化法在數學教學中的運用

摘 要： 轉化思想是數學教學和學習中重要的數學思想，本文旨在通過其在教學中的點滴運用，引起廣大教師對這一重要思想的廣泛關注，并有意識地使用它去培養和訓練學生的思維，以提高教學質量.

關鍵詞： 轉化法 數學教學 運用

本文就我在教學中的感受，淺議在數學教學中如何運用“轉化”的思想方法.

一、學習新知識，適時運用轉化，可使陌生的問題轉化為熟悉的問題，有利于學生更好地接受新知識，鞏固舊知識.

例如：在進行分式不等式的教學時，如何解分式不等式對學生來說是一個陌生的問題，但學生對整式不等式的解法卻是熟悉的，因此，我們可以通過等價轉化，把問題轉化為解整式不等式，使學生在掌握解分式不等式的同時，進一步鞏固解整式不等式.

同樣，我們可以運用這種轉化的思想，把指數不等式轉化為整式不等式，對數不等式轉化為整式不等式，無理不等式轉化為有理不等式，等等.轉化包括等價轉化與非等價轉化.等價轉化要求轉化過程中前因后果是充分必要的，才能保證轉化后的結果仍為原問題的結果.非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化為有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的啟發，找到解決問題的突破口.我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確性.

二、文字語言、符號語言、圖像語言之間進行適當的轉化，有助于學生分析問題，提高學生的思維能力.

例1：已知全集U是不大于10的自然數的集合，集合A是不大于4的正整數的集合，集合B是不小于4且不大于7的整數的集合，求：CuA∩B.分析：首先要明白它的含義，把它轉化為文字語言就是：求集合A在全集U中的補集與集合B的交集.而求集合A在全集U中的補集與集合B的交集就要知道集合U、集合A、集合B的元素各是什么？把它轉化為符號語言就是：U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；A={1，2，3，4}；B={4，5，6，7}，明白符號的含義及各集合的元素后，怎么求呢？可以清楚地看到：集合A在全集U中的補集與集合B的交集就是“A之外B之內”的元素組成的集合.

例2：已知一元二次不等式ax+ax+2>0的解集為實數集R，求實數a的取值范圍.先把它轉化為圖像語言：對應的二次函數y=ax+ax+2圖像是開口向上且與x軸沒有交點的拋物線，再轉化為數學語言：a>0且△<0.

顯然通過這些例子可以培養和訓練學生在文字語言、符號語言、圖像語言之間的相互轉化意識，將數學對象以多種形式表示，聯系地運動地觀察、分析、思考，是一種重要的數學能力.教師在平時的教學中就要重視多元聯系表示，使學生養成善于將一個對象以數字的、符號的、式子的、圖形的形式表示的習慣，從而發展思維能力，有助于轉化能力的提高.

三、解題時適時合理地進行轉化，可使問題快速得到解決.

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題.”數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程.看下面的例子：

例：求函數y=+的最小值.

解：將函數變形為y=+y=表示點P（x，0）與點C（0，1）和點B（2，2）的距離之和.問題轉化為在x軸上找一點P，使點P到點C（0，1）與到點P（2，2）的距離之和最小，問題進而轉化為求點C1（0，-1）到點B（2，2）的距離，因此，y=.

四、把生活問題轉化為數學問題.

日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中許多問題可以通過建立數學模型加以解決，如合理負擔出租車費，家庭日用電量的計算，紅綠燈管制的設計，住房問題，還有市場經濟所涉及的諸如成本，利潤，儲蓄，投標及股份制等都是數學問題的豐富素材，都可以用數學模型加以解決.

例：小周購買了一部手機想入網，朋友小王介紹他加入聯通網，收費標準是：月租費30元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.4元，朋友小李向他推薦移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.6元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢？

簡析：設小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元.

則y=0.4x+30+6=0.4x+36，y=0.6x，∴y-y=-0.2x+36，當x=180分鐘時，y=y；當x>180分鐘時，yy.

即若小周每月通話時間為180分鐘時，可選擇任何一家；若小周每月通話時間超過180分鐘，應該選擇聯通網；若小周的每月通話時間不到180分鐘，應選擇移動的“神州行”儲值卡.

在數學教學中，轉化思想無處不見，轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性.在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有統一的模式.它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；也可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；還可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恒等變形.消元法、換元法、數形結合法、求值、求范圍問題，等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化.可以說，等價轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變.由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型.在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式，等等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便準確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標準型進行轉化.按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力.

總之，只要我們在教學中不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，將有利于強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧，從而達到提高教學質量的目的.