淺談數學概念教學

摘要：數學概念是學習數學的基石和源頭，它是數學知識最基本的因素，是進行數學思維的基礎。如果數學概念的教學進行較為成功，那么后面的教學將非常輕松，事半功倍。但數學概念作為高度精確簡練的數學語言，具有高度的抽象性、概括性，這就使得數學教學中，概念教學處于十分重要的地位。

關鍵詞：數學概念；數學思維；數學教學

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2012）07-0093-01

數學概念是學習數學的基石和源頭，它是數學知識最基本的因素，是進行數學思維的基礎。如果數學概念的教學進行較為成功，那么后面的教學將非常輕松，事半功倍。但數學概念作為高度精確簡練的數學語言，具有高度的抽象性、概括性，這就使得數學教學中，概念教學處于十分重要的地位。下面就我在教學中的感受談幾點體會:

一 概念教學與現實生活相聯系

數學是研究客觀世界的科學，來源于生活需要，數學概念也是如此。很多數學概念都有其實際背景，如能較好地結合其產生的情景，進行教學，學生掌握起來就會順利得多，而且這樣可以使學生的思維經歷一個由感知表象到抽象、概括的過程，同時也會使學生產生濃厚的興趣，一舉兩得。

如在進行相似形教學前，向學生舉出生活中的實例，同一底版大小不同的照片，大小不同的長城圖片，比例尺不同的地圖，建筑圖紙，模型與實際建筑工程等。讓學生積累好多感性認識，同時由于緊密聯系生活中的例子，也使學生感覺到了其實際價值，產生了強烈的求知欲望。

另外，還要注意數學概念與現實生活中實物的區別，如：鐵路鐵軌與直線的區別等。

二 多角度、多層次地理解概念

數學概念具有高度概括性，要想使學生對概念理解得更深刻、透徹，往往需要從不同角度，變換多種方式進行講解，讓學生更好地去把握其本質屬性。如絕對值概念可從下面兩方面講解：

1.從幾何角度去理解

一個數a的絕對值就是表不數a的點和原點的距離。把絕對值和數軸上點的位置聯系起來了。并且還可知絕對值是表示兩點間的距離，從而進一步可知絕對值的計算結果為非負數。

2.從代數方面去理解

一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。從而得到求一個數或代數式的絕對值只需判定其范圍就可很快地求出。

從多方面理解概念可以使概念理解更加透徹，運用更加靈活，以加強提高學生的綜合理解能力。

三 溫故知新，從已有的概念引入新概念

數學教學的過程和人類直接通過實踐獲得知識的過程還是有所不同，概念的形成不可能都一一來自直接經驗，在數學中有許多的概念都是由以前的概念加以引申、推理而得到的。在這類概念的教學中，就要緊緊扣住學生已有的概念知識，以此為依據逐步引導學生，使他們能夠自然地獲得概念。

例如教學“反比例”的概念時，我們就可以從復習正比例的相關知識開始提問：“單價一定，總價和數量成什么關系？”“數量一定，總價和單價成什么關系？”再復習正比例量的變化規律，然后指導學生思考：相關聯的兩種量是否存在“一種量擴大幾倍，而另一種量反而縮小相同的倍數”的情況呢？從而導出了反比例的關系。再比如三角形中講到任意角的三角函數時，就必須在掌握0°到360°的三角函數的概念的基礎上，逐步通過實例引入任意角的三角函數。這樣教學學生就不會感到突然，形成的概念也不會是孤立的、割裂的，使新舊知識有機地結合在了一起。

四 注意概念中的關鍵詞語

數學概念具有高度的概括性，語言非常精煉，概念中的字詞不允許重復，也不允許遺漏，尤其是關鍵詞語更不容忽視。如梯形概念：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。“只”是一關鍵詞，它表示“惟一”的意思，它不但表示一組對邊平行，而且還包含了另一組對邊不平行這兩重意思。如果把“只”去掉，那么就成為“有一組對邊平行的四邊形叫梯形”。顯然是不正確的。所以概念中的關鍵詞必須加重語氣并強調，以引起學生的高度重視。

五 理解概念的二重性

概念是事物的本質屬性，它一方面可以推出概念的其他性質，另一方面它還是判斷事物是否屬于這一概念的基本方法，同時也是其他判定方法推理的根據。

如“兩組對邊分別平行的四邊形”是平行四邊形的本質特征，它是平行四邊形的基本性質，也是判定一個四邊形是平行四邊形的判定方法，同時也是平行四邊形其他性質和判定方法的理論根據。

概念的二重性在解題過程中應用很廣泛，應使學生很好地掌握。

六 注意概念間的從屬關系，使概念系統化

如：在平行四邊形這一章中，四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，使學生從各個概念間的區別和聯系得到認識，它們之間關系如下圖1。

通過這種歸納總結理解概念，不僅可以使概念系統化還能培養學生從一般到特殊的認識過程和歸納總結的能力，并且還能使學生明確概念的內涵越多，外延越小等知識。

七 結合圖形，使概念更形象、直觀，加深對概念理解

數形結合是數學教學的一個特點，并且在客觀世界中，數和形是不可分割的，數形結合能使抽象的知識形象、直觀化。如：在講解有理數概念時，結合數軸講解，使數這個抽象的概念與圖形結合起來，學生易于理解接受。再如講圓周角、圓心角、弦切角時，則必須結合圖形講解，學生才能真正掌握。

數形結合在數學教學中有非常重要的作用，它是發展抽象思維和形象思維，并使之相互轉化的重要手段，應使學生多用這種方法，從而提高學生的數學能力。

總之，概念是解題的基礎，忽視了概念的理解和掌握，將難以提高解題能力。只有把數學概念真正地掌握好了，才能更好地學習其他數學知識，在實際中靈活運用數學知識。