逆散射理論淺析

摘 要：反問題可以解決正問題無法解決的實際生活問題，它的研究是數學物理中一個較新的研究領域。逆散射問題是反問題中常見的，本文對逆散射問題的類型、分類、算法、應用做了綜述。逆散射理論在界面奇性反演、大擾動深度成像等方面具有廣闊的應用前景。

關鍵詞：反問題 逆散射問題 類型 算法 應用

中圖分類號：P631.4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）10（a）-0211-01

在數學物理問題中，通常研究的是一些正問題，即根據數學物理方程以及解所滿足的相應初始邊值條件，求解滿足相應條件的解。然而在實際生活中，我們通常遇到正問題無法解決的情況，在此提出反問題。所謂反問題是根據已知初始邊值條件和可觀測到場中的某些信息，來求解場源結構性質的數學物理問題，它是數學物理中一個較新的研究領域，在石油勘探、聲納和雷達等領域有廣泛的應用前景。

反問題中常見的是逆散射問題，所謂逆散射問題，即通過散射體外部場的探測來估計其內部結構信息。一般分為三種類型：（1）已知邊界條件時，重構散射物的形狀；（2）已知重構散射體的形狀，重構邊界條件；（3）已知邊界條件和散射物形狀，重構介質系數。逆散射問題至今尚無很好的完整的物理和數學模型。

1 逆散射問題的分類

在逆散射問題中，從介質性質和反散射物性上分為：（1）障礙逆散射問題；（2）介質逆散射問題。從信號源上又分為：（1）信號源為彈性波的逆散射問題，常見的彈性波為聲波；（2）信號源為電磁波的逆散射問題，通常重構散射體內部的機械結構（彈性系數或者聲速等）或者電磁結構（介電系數或者電導率等）。……