模態頻率和阻尼比識別研究

摘 要：本文提出一種由結構自由振動的加速度響應識別結構模態頻率和阻尼比的新方法。通過對加速度信號進行變換處理，使得能量集中在各階模態頻率附近。由于相關系數在各階模態頻率處會出現極大值，因此可以通過極值搜索的方法得到各階模態頻率。得到模態頻率后就可用通過本文方法進行模態阻尼比的識別。最后將識別結果和ITD法識別結果作一比較，得出本文方法的識別精度遠高于ITD法。

關鍵詞：模態參數識別 數據處理 評價函數

中圖分類號：TU311.3，O327文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）09（b）-0015-03

模態參數是結構系統動力響應分析、故障診斷以及機構動力參數修改和優化設計的理論依據，而模態參數識別是模態分析中的重要任務之一[1]。為了得到結構的模態參數，尤其是模態頻率和模態阻尼比，可以通過實測的數據識別（或估計）出結構模態參數，識別的方法可以分為頻域法和時域法[2]。本文通過對結構的加速度響應進行余弦處理，得到評價函數在各階模態頻率處取極大值，并由此識別出模態頻率和模態阻尼比。

從（7）式可以看出，這時上式中出現了一個完全指數項，它表示的趨勢，如果可以通過一定的方法將該指數項提取出來，就可以得到阻尼比。圖2可以看出，經過余弦處理后，信號可以很明顯的看出其中的指數趨勢項。（如圖1圖2）

2 極值函數和參數搜索

通過以上的理論分析，可以知道如果能夠找到頻率，然后通過對原信號進行變換就可以得到一個含有指數趨勢的信號。

2.1 評價函數定義

圖3為加速度信號在平面上的評價函數圖。

由圖3可以看出，經過對信號乘以余弦函數處理后，使得信號的能量集中于信號的固有頻率處。

對于多自由度系統，其加速度信號可以表示為一系列的不同頻率的偽簡諧信號的線性組合

由上式可以看出，當評價函數在處取極大值，即多自由系統的相關函數具有多個局部極大值。

2.2 參數搜索

通過以上分析，知道多自由度系統的相關函數在處取極大值，因此可以通過參數搜索的方法直接搜索得到。參數搜索的過程如圖4所示。

3 提取指數趨勢項和仿真

3.1 提取指數趨勢項

我們知道，通過參數搜索得到，然后再乘以為固頻率和初始相位的余弦函數，這時就會得到一個含有指數趨勢項的信號。如何從該信號中提取指數趨勢項呢？

（1）低通濾波。由于上述信號中除了指數趨勢項外，其余分量都是偽簡諧信號，因此可以通過濾波的方法將非指數項濾除。

（2）小波變換。對上述信號進行多尺度分解，得到信號的高頻系數和低頻系數，然后對低頻系數進行重建，得到信號的低頻部分，即指數趨勢項。

3.2 Matlab仿真

下面采用小波變換的方法提取指數趨勢項，進行參數識別的算例仿真。

設一個加速度響應信號：

，本文方法與ITD方法比較見表1。

用ITD方法識別模態頻率和阻尼比時，識別過程中由于虛假模態的存在，因此有可能將噪聲模態誤認為結構的模態，造成模態識別的錯誤。從表1中可以看出，ITD方法識別精度要低于本文的方法，尤其在阻尼識別中，這種差別尤為明顯。

4 結語

通過以上分析，可以得出：

（1）本文所提出的方法可以從強噪聲中識別出結構的模態頻率和模態阻尼比；

（2）通過與ITD方法的識別結果相比較，可以看出，本文方法上不會產生噪聲模態，而ITD法識別的模態頻率和模態阻尼比中含有比較多的噪聲模態，且當噪聲越大，噪聲模態就會越多；

（3）從參數識別精度上看，該方法明顯要高于ITD法識別精度，尤其在模態阻尼比識別方面，這種優勢最為明顯。

參考文獻

[1] 顧培英，鄧昌，吳福生.結構模態分析及其損傷診斷[M].南京：東南大學出版社，2008.

[2] 黃方林，何旭輝，陳政清，等.識別結構模態阻尼比的一種新方法[J].土木工程學報，2002，22（2）：20-23，31.

[3] 王濟，胡曉.Matlab在振動信號處理中的應用[M].北京：中國水利出版社，知識產權出版社，2006.