模態(tài)頻率和阻尼比識別研究

摘 要：本文提出一種由結(jié)構(gòu)自由振動的加速度響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼比的新方法。通過對加速度信號進(jìn)行變換處理，使得能量集中在各階模態(tài)頻率附近。由于相關(guān)系數(shù)在各階模態(tài)頻率處會出現(xiàn)極大值，因此可以通過極值搜索的方法得到各階模態(tài)頻率。得到模態(tài)頻率后就可用通過本文方法進(jìn)行模態(tài)阻尼比的識別。最后將識別結(jié)果和ITD法識別結(jié)果作一比較，得出本文方法的識別精度遠(yuǎn)高于ITD法。

關(guān)鍵詞：模態(tài)參數(shù)識別 數(shù)據(jù)處理 評價函數(shù)

中圖分類號：TU311.3，O327文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）09（b）-0015-03

模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力響應(yīng)分析、故障診斷以及機構(gòu)動力參數(shù)修改和優(yōu)化設(shè)計的理論依據(jù)，而模態(tài)參數(shù)識別是模態(tài)分析中的重要任務(wù)之一[1]。為了得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，尤其是模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，可以通過實測的數(shù)據(jù)識別（或估計）出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，識別的方法可以分為頻域法和時域法[2]。本文通過對結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)進(jìn)行余弦處理，得到評價函數(shù)在各階模態(tài)頻率處取極大值，并由此識別出模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比。

從（7）式可以看出，這時上式中出現(xiàn)了一個完全指數(shù)項，它表示的趨勢，如果可以通過一定的方法將該指數(shù)項提取出來，就可以得到阻尼比。圖2可以看出，經(jīng)過余弦處理后，信號可以很明顯的看出其中的指數(shù)趨勢項。（如圖1圖2）

2 極值函數(shù)和參數(shù)搜索

通過以上的理論分析，可以知道如果能夠找到頻率，然后通過對原信號進(jìn)行變換就可以得到一個含有指數(shù)趨勢的信號。

2.1 評價函數(shù)定義

圖3為加速度信號在平面上的評價函數(shù)圖。

由圖3可以看出，經(jīng)過對信號乘以余弦函數(shù)處理后，使得信號的能量集中于信號的固有頻率處。

對于多自由度系統(tǒng)，其加速度信號可以表示為一系列的不同頻率的偽簡諧信號的線性組合

由上式可以看出，當(dāng)評價函數(shù)在處取極大值，即多自由系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)具有多個局部極大值。

2.2 參數(shù)搜索

通過以上分析，知道多自由度系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)在處取極大值，因此可以通過參數(shù)搜索的方法直接搜索得到。參數(shù)搜索的過程如圖4所示。

3 提取指數(shù)趨勢項和仿真

3.1 提取指數(shù)趨勢項

我們知道，通過參數(shù)搜索得到，然后再乘以為固頻率和初始相位的余弦函數(shù)，這時就會得到一個含有指數(shù)趨勢項的信號。如何從該信號中提取指數(shù)趨勢項呢？

（1）低通濾波。由于上述信號中除了指數(shù)趨勢項外，其余分量都是偽簡諧信號，因此可以通過濾波的方法將非指數(shù)項濾除。

（2）小波變換。對上述信號進(jìn)行多尺度分解，得到信號的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，然后對低頻系數(shù)進(jìn)行重建，得到信號的低頻部分，即指數(shù)趨勢項。

3.2 Matlab仿真

下面采用小波變換的方法提取指數(shù)趨勢項，進(jìn)行參數(shù)識別的算例仿真。

設(shè)一個加速度響應(yīng)信號：

，本文方法與ITD方法比較見表1。

用ITD方法識別模態(tài)頻率和阻尼比時，識別過程中由于虛假模態(tài)的存在，因此有可能將噪聲模態(tài)誤認(rèn)為結(jié)構(gòu)的模態(tài)，造成模態(tài)識別的錯誤。從表1中可以看出，ITD方法識別精度要低于本文的方法，尤其在阻尼識別中，這種差別尤為明顯。

4 結(jié)語

通過以上分析，可以得出：

（1）本文所提出的方法可以從強噪聲中識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比；

（2）通過與ITD方法的識別結(jié)果相比較，可以看出，本文方法上不會產(chǎn)生噪聲模態(tài)，而ITD法識別的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比中含有比較多的噪聲模態(tài)，且當(dāng)噪聲越大，噪聲模態(tài)就會越多；

（3）從參數(shù)識別精度上看，該方法明顯要高于ITD法識別精度，尤其在模態(tài)阻尼比識別方面，這種優(yōu)勢最為明顯。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧培英，鄧昌，吳福生.結(jié)構(gòu)模態(tài)分析及其損傷診斷[M].南京：東南大學(xué)出版社，2008.

[2] 黃方林，何旭輝，陳政清，等.識別結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的一種新方法[J].土木工程學(xué)報，2002，22（2）：20-23，31.

[3] 王濟，胡曉.Matlab在振動信號處理中的應(yīng)用[M].北京：中國水利出版社，知識產(chǎn)權(quán)出版社，2006.