從新龜兔賽跑看s－t圖像的作用

謝海榮

(海安縣南莫中學,江蘇 海安 226681)

速度－時間圖像在高中物理中是基礎和重要內容,它給解決實際問題帶來極大的方便,有著廣泛的應用,倍受師生的青睞.而學生們遇到位移－時間圖像時,卻十分生疏.新教材中運動學部分也不再出現s－t圖像,有人甚至認為高中階段可以不學.s－t圖像真的不重要嗎？本文從新龜兔賽跑故事開始,談談自己膚淺的看法.

1 s－t的特殊功效

1.1 可以清晰地反映質點運動過程中位置隨時間的變化關系

2000年人教社高中《物理》必修1中介紹了勻速直線運動的位移－時間圖線(現刪去),第42頁中有一關于龜兔賽跑習題.現改編如下:

圖1

案例1.(新龜兔賽跑)李明同學講了一個新龜兔賽跑的故事(注:龜兔從同一地點出發),按照李明講故事的情節,聰聰畫出了兔子和烏龜的位移圖像如圖1所示.請你依照圖像中的坐標,并結合物理學的術語來講述這個故事.但在講這個故事前,先請回答下列問題:

(1)故事中的兔子和烏龜是否同時出發？

(2)烏龜做的是什么運動？

(3)兔子和烏龜在比賽中途相遇過幾次？

(4)哪一個先通過預定的終點？

剖析:圖1為s－t圖像,圖中橫軸表示龜兔賽跑的時間,縱軸表示它們發生的位移,整個圖像反映龜兔賽跑過程中位移隨時間的變化規律;斜率大小表示物體運動速度的大小.斜率越大,運動越快;圖像中的傾斜直線表示物體做勻速直線運動,平行于橫軸t的直線表示物體靜止;圖中兩直線的交點表示龜兔相遇,交點的橫坐標表示相遇的時刻,縱坐標表示相遇時相對于參考點的位移(即位置).

龜兔賽跑的情景猶如錄像在眼前回放:烏龜從t＝0時刻出發始終不停地做勻速直線運動,兔子落后于烏龜在t1時刻以速度大于烏龜的速度開始追擊.在t2時刻第1次相遇,并在此后超前,t3時刻兔子、烏龜離出發點的位移分別為s3、s2.兔子從t3時刻起休整(停止運動)一段時間,t4時刻烏龜又趕上兔子(第2次相遇).又過了一段時間,兔子再次追擊,在t5時刻第3次相遇.之后兔子沒有給烏龜機會,在t6時刻先通過預定的終點(最大位移為sm).

圖中相遇點為兩直線的交點,它們的位置、時間一清二楚.相比之下,在速度－時間(v－t)圖像中就顯得不那樣直接.

1.2 s－t在解競賽題中的功效凸顯

案例2.一條筆直的公路上依次設置3盞交通信號燈L1、L2和L3,L2與L1相距80m,L3與L1相距120m.每盞信號燈顯綠色的時間間隔都是20s,顯示紅色的時間間隔都是40s.L1與L3同時顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經歷了10s時開始顯示綠色.規定車輛通過3盞信號燈經歷的時間不得超過150s.若有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開始顯示綠色的時刻,則此汽車不停頓地通過3盞信號燈的最大速率是________m/s.若有一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經歷了10s的時刻,則此自行車能不停頓的通過3盞信號燈的最小速率是_______m/s.

解析1(推理分析法):每盞信號燈顯示綠色與紅色是交替變換的,綠燈過后是紅燈,紅燈過后是綠燈.當車經過信號燈正下方時,顯示綠燈則可以通過,顯示紅燈則不能.題中要求勻速直線運動的汽車與自行車不停頓地通過3盞信號燈,則要求車分別通過3盞信號燈正下方時,L1、L2、L3均處于綠色狀態.

汽車不可能在20s以內通過3盞信號燈,否則將不存在最大速度的問題.若汽車通過第一個信號燈后,經30s到達L2處,此時汽車能以最快速度通過L2.按此速度,到L3時L3顯示紅燈,不能順利通過;若汽車經60s到達L3,L3此時正由紅燈轉為綠燈,考查汽車經過L2時,燈L2所處的狀態,汽車到達L2時經過40s,由題意L2處于綠燈顯示狀態(已顯示綠燈10s),則這種情況汽車能不停頓地通過3盞信號燈,最大速率為

要自行車不停頓地通過3盞信號燈的最小速率,則要求自行車通過3盞信號燈的時間最長.若自行車通過3盞燈的時間為150s(題目規定最長時間),則自行車經過第2盞燈的時刻為100s,由題意推理得,此時恰為L2第2次顯示綠燈末,能通過第2盞燈,但通過L3時L3第3次顯示紅燈已經過20s,自行車不能不停頓地通過3盞燈;若自行車通過時間為130s,即此時恰好為L3第3次顯示綠燈的結束,考查自行車通過L2時,L2顯示情況.自行車通過L2時的時刻為86.67s,此時處于L2第二次顯示綠燈的狀態(已顯示綠燈6.67s),則這種情況自行車能不停頓地通過三盞信號燈,且速率最小,v＝120/130m/s＝12/13m/s.綜上所述,第一空答案為2m/s,第二空為12/13m/s.

解析2(圖像法):作出汽車與自行車的s－t圖像.圖中平行于t軸的虛線借用來表示此時間內信號燈顯示綠燈的狀態.要求汽車不停頓地通過三盞信號燈的最大速率,必須從L1經L2和L3(總位移120m)的總時間最短,顯然圖線①即為所作,最大速率vmax＝s/t＝120/60m/s＝2m/s;自行車通過綠色L1時刻是圖中10s時刻,要求自行車不停頓地通過3盞信號燈的最小速率,必須通過L1、L2、L3(均顯示綠燈狀態)3盞信號燈的總時間最長,但不得超過150s,圖線②即為所作,vmin＝s/t＝120/130m/s＝12/13m/s.

圖2

點評:此競賽題給出3盞信號燈的具體位置和多個時間數據,作出汽車和自行車運動的s－t,車輛通過每一盞信號燈時的紅綠狀態清晰可見,最長時間與最短時間一目了然,原題描述的復雜過程盡收眼底.解析2比解法1簡潔明了,圖像的功效得到凸顯.但如果作兩車的速度－時間圖像,就不是那么容易了.

2 高考題中頻頻出現s－t圖像

下面是近年高考中涉及到s－t圖像的考查.

高考回眸1.(2010年山東卷第16題)如圖3甲所示,物體沿斜面由靜止滑下,在水平面上滑行一段距離后停止,物體與斜面和水平面間的動摩擦因數相同,斜面與水平面平滑連接.圖3乙中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.圖乙中正確的是

圖3

高考回眸2.(2009年山東卷第17題)某物體做直線運動的v－t圖像如圖4甲所示,據此判斷圖4乙(F表示物體所受合力,x表示物體的位移)4個選項中正確的是

圖4

高考回眸3.(2008年四川卷第18題)一物體沿固定斜面從靜止開始向下運動,經過時間t0滑至斜面底端.已知在物體運動過程中物體所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分別表示該物體所受的合力、物體的速度、位移和機械能,則下列圖5中可能正確的是

圖5

高考回眸4.(2007年山東)如圖6甲所示,光滑軌道MO和ON底端對接且ON＝2MO,M、N兩點高度相同.小球自M點由靜止自由滾下,忽略小球經過O點時的機械能損失,以v、s、a、Ek分別表示小球的速度、位移、加速度和動能4個物理量的大小.下列圖6乙中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是

圖6

點評:以上高考題以圖像的形式,綜合考查了質點勻變速運動的規律,無不涉及位移－時間圖像,s－t圖像和其它圖像一起才構成完整的圖像體系.s－t的重要性可見一斑.

3 對問題的認識

綜上所述,新教材在運動學部分不出現s－t圖像,并不代表圖像不重要,只是為了更加突出v－t圖像的重要性.學習v－t圖像的目的是掌握作圖、識圖、用圖的能力,s－t圖像只是在此基礎上應用、發散、拓展,為各種圖像的探究教學,預留了足夠的空間,也可以看成能力遷移的要求.它和其它圖像一樣,僅僅是課本中不一一出現而已.另一重要原因還在于s－t在選修3－4的波動部分仍要專門學習.用哪一種圖像解決問題,不是千篇一律的,要具體情況具體分析,它取決于課堂教學的高效性.由此可見,運動學部分的s－t圖像是相當重要的,不能曲解編寫教科書專家意圖.相反,如果在運動學的學習中就打下堅實的基礎,在后繼選修3－4部分就更加輕松自如.

教材的把握不是一日之功,教師的教學智慧需要長期的積累,不懈的追求.作為教育工作者,需要不斷學習新課標、新教材、新考綱,領會其精神實質.這樣才能適應時代的要求,最終達到提高學生的科學素養的目標.