兩道課本例題在教學中的拓展體會

陳頤瀟

摘要：在新課程標準的指導下，教師在數學課堂中的作用發生了轉變，學生成為了課堂的主體。因此，教師在講解課本例題時，也趨向于生活化和實用化。對例題的拓展，有助于學生的自主學習和終身發展，拓展他們的思維，培養學生用數學的眼光來看待生活。

關鍵詞：學生主體 應用

在如今的數學課堂上，教學活動的主體已經發生了巨大的變化。學生占據了課堂的主體地位，教師不再站在高高的講臺上唱著“獨角戲”，而是走進學生當中，成為教學活動的引導者、組織者和合作者。在《數學新課程標準》的指導下，教師應該注重培養學生分析問題、思考問題和解決問題的能力，使他們在學習中體會數學的價值。因此，教師應該深入地挖掘課本中有價值的信息，從解析課本例題著手，并進一步引導學生發散思維，從多角度去思考問題，培養學生獨立學習和主動思考問題的能力。

一、拓展學生的思路

例如在講人教版八年級上學期《角的平分線的性質》這一節時，課本上的例題是：如圖11.3-6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

證明：過點P作PD、PE、PF，分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F。

∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，

∴PD=PE.

同理PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

在講課時，筆者從例題著手，引導學生思考問題：“到三角形三邊距離相等的點有幾個？”當學生看到這個問題時，第一反應都會回答：“1個，是三角形三個內角的角平分線的交點。”接著，筆者組織學生進行分組討論：“是否還存在其他到三角形三邊距離相等的點？”并且，筆者提示學生：“點到線段的距離是點到這條線段所在直線的距離。”經過討論，有些學生很快就找到了另外3個點，分別是兩個外角和一個內角的角平分線的交點。這樣既拓展了學生的思路，讓學生養成勤于思考的習慣，又培養了學生與人交流和合作的能力。

二、培養學生用數學解決問題能力

隨著課程改革的不斷深入，數學教材已經開始淡化對枯燥概念的教學要求，不再充斥著枯燥的證明和單調的計算，而是把教學重點放在數學知識的應用上。因此，教師應該深入生活實際，盡量選擇學生熟悉的事例，運用所學的數學知識來解決生活中的實際問題。

例如在講人教版七年級下學期《實際問題與一元一次不等式》這一節時，課本中引用了商品打折的例子，雖然這是學生在日常生活中經常會遇到的問題，但是課本中用的是“甲、乙兩個商店”，而這樣的敘述過于抽象，不利于學生形成直觀的認識。為了使學生能夠更加形象地理解例題，筆者在教學過程中稍微改動了一下例題：如百貨大樓在購物滿700元后可辦理VIP卡，然后再購買商品時就可以享受8.5折的優惠；天虹商場在購物滿500元后可辦理VIP卡，然后再購買商品時就可以享受9折的優惠，你們認為應該怎樣選擇才能獲的更大的優惠？

解：設消費金額為x元。

0.9（x-500）+500<700+0.85（x-700）

0.9x+50<0.85x+105

0.05x<55

x<1100

于是，可以得出以下結論：

① x<500元時，不辦VIP卡去兩家都一樣；

②500≤x<1100 元時，辦天虹商場的VIP卡，去天虹商場；

③x≥1100 元時，辦百貨大樓的VIP卡，去百貨大樓。

在學生理解了這道例題之后，筆者又通過花錢辦卡打折、消費返還現金、用現金換代金券這三種打折形式，設計了以下兩道例題：①方糖KTV規定：花50元就可以辦一張VIP卡，以后每次消費均可以享受8折的優惠；迪卡樂KTV規定：花30元可以辦一張VIP卡，以后每次消費均可以享受8.8折的優惠。我們應該怎樣選擇才能獲取更大的優惠？②某酒店正在舉辦活動，并在活動期間推出了兩種優惠方案：一種是每消費1000元可返還現金100元；第二種是用現金換消費劵，500元現金可以換560元的消費劵。我們應該怎樣選擇才能獲取更大的優惠？

通過分析，學生們可以列出相應的一元一次不等式，不僅有助于學生自主探索一元一次不等式的應用，熟悉一元一次不等式的解題方法，而且還能使學生深刻地體會到生活中處處有數學，提高他們的應用意識。

《數學新課程標準》告訴我們：數學是一種語言、一種藝術、一種文化。在中學階段，學生要初步養成用數學觀點來看待生活的習慣。因此，在教學過程中，培養學生的數學應用意識顯得尤為重要，教師不應只是把教學內容局限在數學課本以及試卷上，而應該讓學生走出課堂、走進生活，去觀察生活、發現問題，用數學知識去分析和解決問題。

在例題的選取中，教師要注意將數學知識與實際生活聯系起來，為學生提供用數學知識和方法解決實際問題的機會。讓學生明白學習數學知識并不只是為了應付考試，它還可以幫助我們解決生活中的具體問題，從而使學生把數學知識與生活經驗完美地結合起來，形成數學思維。

在新課程標準下的課堂教學中，隨著師生關系的改變，教師應該為學生展現一個培養創造能力和應用能力的新型課堂。這樣的課堂才能充分體現新課程標準的教學目的，即“人人都能學到有價值的數學”，使學生不僅可以輕松、愉快地學習數學知識，提高他們的數學素質，而且還可以滿足他們的個人發展和社會進步的需要，這樣的課堂才能充分體現數學的價值。

（作者單位：江西省南昌市第二中學）