運用Matlab優化函數對指定構型控制律的設計

裴登洪

（洪都航空工業集團，江西南昌330024）

運用Matlab優化函數對指定構型控制律的設計

裴登洪

（洪都航空工業集團，江西南昌330024）

Matlab軟件為應用現代控制理論進行控制律設計提供了強大、方便的工具。本文介紹了一種基于頻域模型跟蹤的控制增穩控制律的設計方法，即首先依據功能需要建立控制律的構型，然后按照GJB要求建立標準的模型，最后利用Matlab軟件優化工具箱函數對控制律參數進行優化設計。

控制律；Matlab；構型；優化

0 引言

電傳飛行控制系統是上世紀60年代末發展起來的、對飛機進行主動控制的現代飛行控制技術。第三代戰斗機設計時運用了大量的空氣動力學最新理論研究成果，擺脫了以往飛機氣動設計時單一的“附著流”設計原則，大膽采用邊條翼、翼身融合體布局、前緣機動襟翼等先進的氣動布局，并為提高飛機在亞、跨音速的機動性和敏捷性，普遍放寬了飛機的靜穩定性，甚至使飛機是靜不穩定的，如果使用傳統的機械式操縱系統，則根本無法解決飛機的穩定性問題，而采用電傳飛控系統，使用計算機即可實現對飛機的主動控制。

電傳飛行控制技術在70年代末、80年代初開始應用于作戰飛機，由于技術先進，在當時研制難度較大、周期較長，因此研制成本較高。直到90年代，隨著電子技術特別是計算機技術的發展，以及新技術和新材料的應用，電傳飛行控制系統可靠性大大提高，研制成本也逐漸降低。電傳飛行控制系統目前已得到廣泛的應用，并成為第三代戰斗機的典型標志之一。

電傳飛行控制系統實現了駕駛員操縱指令與飛機運動參數響應相對應的控制，即由原來機械系統的舵面偏度的控制轉換為對飛機響應的控制。

電傳飛控系統的控制律設計與飛控系統的性能及飛行品質密切相關，是保證系統功能和飛機飛行品質的最直接、最重要的關鍵環節。國內現有的控制律設計一般采用經典控制理論，在控制律設計過程中，首先根據飛控系統的功能確定控制律的基本構型，然后在飛機線性化的基礎上，根據飛機的飛行品質要求和系統穩定儲備要求在飛行全包線確定控制律的反饋參數以及補償濾波器的參數。由于在現代飛機控制律設計中大多采用多回路耦合的控制規律，造成不同控制回路之間的相互影響與耦合，因而在控制律設計中需要消耗大量的時間與精力進行人為的調參與分析，而且這種控制律設計方法嚴重依賴于設計人員的工程經驗。

Matlab軟件為應用現代控制理論進行控制律設計提供了強大、方便的工具。本文介紹了一種基于Matlab優化函數用于指定構型控制律的設計方法，利用Matlab工具箱提供的函數對控制律進行優化設計。文中討論的控制律設計方法主要針對控制增穩設計。

1 控制律設計方法

本文中介紹的控制律設計思路是根據工程設計需求與經驗，指定飛機控制律構型，同時選定一個符合飛機飛行品質規范要求的理想模型，并利用Matlab提供的優化設計工具對控制律參數進行自動優化，使得飛機的特性盡可能與理想模型一致。

1.1 設計思路

1）配平處理：在飛機飛行包線范圍內，選擇若干設計點，在這些點上進行配平，求得飛機的平衡參數。

2）線性化：在平衡點上對飛機運動進行線性化，得到飛機的小擾動運動模型。

3）根據設計任務確定飛機的控制律結構。

4）確定滿足飛行品質要求的理想模型。

5）以飛機穩定儲備和模態特性為設計依據，利用Matlab的優化工具對控制律參數進行優化。

6）針對優化結果進行檢查。

1.2 飛機模型

飛機的運動方程縱向采用二自由度小擾動方程，橫航向為三自由度小擾動方程，方程形式如下。

1）飛機縱向運動方程：

其中：

2）橫航向：

其中：

1.3 控制律設計

1.3.1 縱向控制增穩控制律

由于加入飛控系統，飛機加上控制律后，階次較高，為了確定飛機的短周期特性，必須進行低階等效系統擬配。在本文中采用自由零點的單擬配，模型為：

具體的設計過程如下：

1)構造飛機小擾動方程；

2)按照工程經驗確定控制律構型、控制律補償濾波器參數以及反饋參數的初值，反饋參數為優化對象；

3)在Matlab/Simulink環境下建立帶控制律的飛機模型；

4)用Matlab相應的函數對模型進行線性化，然后進行等效擬配；

5)將等效擬配結果與標準模型指標對比，構造誤差，若誤差滿足要求，優化結束，若不滿足，則將當前優化結果作為初值進行步驟4），直到誤差滿足要求；

6)若優化結束，誤差不滿足要求，修改初值，重復步驟4）、5）；

7)優化結束后，考察等效時間延遲是否滿足GJB要求，若不滿足，從新設定初值優化；

8)完成優化后計算穩定儲備，若不滿足，調整控制律補償濾波器參數，使穩定儲備滿足要求。

在設計中調用Matlab優化工具箱的fmincon對控制律參數進行優化設計，優化過程中的誤差函數設置為

式中：

error—短周期擬配誤差，目的為了保證短周期擬配滿足要求。

1.3.2 橫航向控制增穩控制律

橫航向等效擬配的模型如下：

荷蘭滾擬配模型為

在荷蘭滾擬配的基礎上，進行橫航向全擬配，模型為

式中：

將全擬配模型改寫為：

將全擬配模型展開，對應特征方程，可以得到：

橫航向控制律反饋采用滾轉速率、偏航速率和側向過載反饋，其中滾轉速率反饋至副翼，偏航速率反饋到方向舵，側向過載反饋到副翼與方向舵?？紤]到各個反饋量的物理意義以及純飛機特征方程各系數，構造帶反饋系統的特征方程為：

式中：

1)構造飛機小擾動方程；

2)按照工程經驗確定控制律構型、控制律補償濾波器參數以及反饋參數的初值，反饋參數為優化對象；

3)按照GJB要求，構造標準的橫航向特征方程；4)按照反饋形式構造帶反饋系數的特征方程；

6)根據確定的反饋參數，確定前向通道的增益；

7)計算結束后，進行荷蘭滾擬配與全擬配，考察各項指標是否滿足GJB要求，若不滿足，對反饋參數進行優化調整；

8)完成優化后計算穩定儲備，若不滿足，調整控制律補償濾波器參數，使穩定儲備滿足要求。

2 控制律設計實例

下面以縱向控制律設計為例，說明采用文中控制律設計方法進行控制律設計的過程。計算中選用狀態點見表1。

表1 計算選用狀態點

控制律模型見圖1。計算結果見表2。

表2 計算結果

圖1 縱向控制增穩控制律模型

從尋優計算結果來看，迭代誤差均較小。由于飛機是靜不穩定的，為了補償飛機的靜穩定性，使得迎角增穩反饋系數kai較大，而前向增益隨著舵面效率的提高而逐漸減小。

針對優化結果，計算飛機短周期特性與穩定儲備，分別見表3與表4，BODE圖見圖2~圖6。

表3 短周期模態特性計算結果

表4 穩定儲備計算結果

圖2 狀態1計算結果BODE圖

圖3 狀態2計算結果BODE圖

圖4 狀態3計算結果BODE圖

圖5 狀態4計算結果BODE圖

圖6 狀態5計算結果BODE圖

從計算結果來看，飛機短周期頻率與穩定儲備均滿足GJB一級品質要求。

3 結語

從上文的計算結果來看，針對指定構型控制律，采用本文的設計方法是可行的，而且控制律控制效果良好。將上述設計方法進行指定構型的控制律開發設計，可以充分利用Matlab軟件提供的優化算法，減小人為調整的工作量，節省時間與精力。

[1]馮慶堂等，應用Matlab&Simulink設計指定構型的控制律，2006.

[2]方振平，帶自動器飛機飛行動力學，國防工業出版社，1999.

[3]高金源等，飛機飛行品質，國防工業出版社，2003.

>>>作者簡介

裴登洪，男，1976年2月出生，1999年畢業于西北工業大學，高級工程師，現從事飛控系統設計工作。

Design of Control Law of Designated Configuration by Using Matlab Optimization Function

Pei Denghong
(Hongdu Aviation Industry Group,Jiangxi Nanchang 330024)

Matlab software provides powerful and convenient tool for control law design by using modern control theory.The paper introduces a design method of control stability augmentation control law based on frequency domain model tracking.First the configuration of control law is required to be established according to function,and then standard model is built as per GJB requirement;finally optimization design can be conducted for control law data by using Matlab software optimization toolbox function.

control law;Matlab;configuration;optimization

2012-05-11）