王宏興,張娜娜(.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系,安徽淮南3038;.阜陽市穎東區(qū)趙店中學(xué),安徽阜陽 36000)
《線性代數(shù)》中矩陣秩的幾點補充
王宏興1,張娜娜2
(1.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系,安徽淮南232038;2.阜陽市穎東區(qū)趙店中學(xué),安徽阜陽 236000)
秩是矩陣的主要特征之一,是《線性代數(shù)》教學(xué)中的重要知識點之一。對《線性代數(shù)》中關(guān)于矩陣秩的內(nèi)容給出幾點補充:簡述初等變換在矩陣秩研究中的重要性、矩陣秩相關(guān)研究的最新進展及其在多個數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用。
矩陣;秩;初等變換
1879 年,德國數(shù)學(xué)家弗羅貝尼烏斯(Ferdinand Georg Frobenius)在其論文《On linear substitutions and bilinear forms》中首次引入“rank”(秩)一詞。秩是矩陣的主要特征之一。秩是《線性代數(shù)》教學(xué)中的重要知識點之一,在眾多的數(shù)學(xué)分支中被廣泛應(yīng)用。
本文主要目的是對本科教材《線性代數(shù)》中關(guān)于矩陣秩的內(nèi)容給出幾點補充:應(yīng)用初等變換給出的秩的一些結(jié)論、簡述秩研究的最新進展及其在眾多領(lǐng)域應(yīng)的應(yīng)用等。希望通過這里的定理、例題和簡介,使學(xué)生了解初等變換在秩研究中的重要性、秩在各數(shù)學(xué)分支研究中的應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
矩陣初等變換是研究矩陣秩的主要工具之一,是矩陣論中教學(xué)中要求學(xué)生理解并熟練掌握的知識點之一。但是,多數(shù)學(xué)生對矩陣初等變換僅僅停留在理解的層面上,沒有在實質(zhì)意義上理解矩陣初等變換。究其原因是沒有認真地思考、深入地研究在矩陣被實施初等變換后所帶給矩陣的深刻變化。……