《線性代數(shù)》中矩陣秩的幾點補充

王宏興，張娜娜（.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，安徽淮南3038；.阜陽市穎東區(qū)趙店中學(xué)，安徽阜陽 36000）

《線性代數(shù)》中矩陣秩的幾點補充

王宏興1，張娜娜2
（1.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，安徽淮南232038；2.阜陽市穎東區(qū)趙店中學(xué)，安徽阜陽 236000）

秩是矩陣的主要特征之一，是《線性代數(shù)》教學(xué)中的重要知識點之一。對《線性代數(shù)》中關(guān)于矩陣秩的內(nèi)容給出幾點補充：簡述初等變換在矩陣秩研究中的重要性、矩陣秩相關(guān)研究的最新進展及其在多個數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用。

矩陣；秩；初等變換

1879 年，德國數(shù)學(xué)家弗羅貝尼烏斯（Ferdinand Georg Frobenius）在其論文《On linear substitutions and bilinear forms》中首次引入“rank”（秩）一詞。秩是矩陣的主要特征之一。秩是《線性代數(shù)》教學(xué)中的重要知識點之一，在眾多的數(shù)學(xué)分支中被廣泛應(yīng)用。

本文主要目的是對本科教材《線性代數(shù)》中關(guān)于矩陣秩的內(nèi)容給出幾點補充：應(yīng)用初等變換給出的秩的一些結(jié)論、簡述秩研究的最新進展及其在眾多領(lǐng)域應(yīng)的應(yīng)用等。希望通過這里的定理、例題和簡介，使學(xué)生了解初等變換在秩研究中的重要性、秩在各數(shù)學(xué)分支研究中的應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

1 秩與初等變換

矩陣初等變換是研究矩陣秩的主要工具之一，是矩陣論中教學(xué)中要求學(xué)生理解并熟練掌握的知識點之一。但是，多數(shù)學(xué)生對矩陣初等變換僅僅停留在理解的層面上，沒有在實質(zhì)意義上理解矩陣初等變換。究其原因是沒有認真地思考、深入地研究在矩陣被實施初等變換后所帶給矩陣的深刻變化。……