利用增量法分析門式剛架的抗災害能力

宋艷香 孔德志 位俊俊

0 引言

近年來，地震災害給全球帶來了巨大的災難。2008年汶川地震給我國帶來了巨大的經濟損失，大量的房屋以及鋼結構工業廠房倒塌;2011年日本地震給整個東南亞地區都造成了很深的影響。因此，如何控制建筑物在地震中不倒塌的問題對目前工程建設具有重要意義。

隨著發達國家制造業基地的轉移和我國制造業的快速發展，輕型鋼結構廠房在我國的建設規模越來越大。特別是在東南部沿海地區，輕型鋼結構廠房由于具有自重輕、用鋼省、造價低、可跨越距離大、制造安裝簡單、施工周期短等特點，成為了應用最為廣泛的結構形式。

當建筑物在較大地震作用下，結構材料已進入塑性工作狀態，材料性能表現出明顯的非線性。采用傳統的彈性分析方法已不能滿足要求，因此對于門式剛架抗災害能力的分析應當采用彈塑性分析的方式。

本文采用的荷載增量法，采用分級加載的方式，以每級荷載作用下的內力和變形相應的結構材料參數作為下一級荷載的計算，增量法較好地解決了非線性分析中材料參數取值問題，成為非線性分析的有效方法。

1 材料的本構關系

鋼材的受力變形特性是在彈性階段，應力與應變呈線性關系，隨著荷載的增加，這時表現為非彈性性質(見圖1)。鋼材在實際工程中的工作狀態表現為前期為彈性階段，進入屈服階段后由于過大變形而使構件失穩，以致構件失效。對于沒有缺陷和殘余應力影響的試件，比例極限和屈服點比較接近，達到相應應力值時的應變也較接近，且數值很小。因此為了簡化計算，通常假定屈服點前鋼材為完全彈性的，而屈服點后則為完全塑性的，這樣就可把鋼材視為理想的彈塑性體(見圖2)。

圖1 鋼材應力—應變曲線

圖2 理想彈塑性模型

2 增量法的基本原理

2.1 增量法的應用

介于彈性分析和彈塑性動力分析之間的彈塑性靜力分析(Pushover分析)方法，是在結構上施加豎向荷載并保持不變，同時施加某種分布形式的單調遞增的水平荷載或位移，將結構推至某一預定的目標位移或者使結構成為機構，從而得到構件在橫向靜力荷載作用下的彈塑性性能，可用來分析結構的薄弱部位及其他非線性狀態的反應。彈塑性靜力分析(Pushover分析)方法目前已被廣泛應用于結構的抗震設計分析。

2.2 分析受力情況

理想彈塑性材料的特點是當荷載增加到某一數值時，結構的變形將會無限制的產生，而荷載不能再繼續增加。此時我們稱結構達到了極限狀態，相應的荷載稱為極限荷載。

首先假定材料是理想彈塑性的，因為門式剛架結構主要承受壓力、剪力和彎矩，而壓力和剪力相對來說較小，因此我們確定結構的極限彎矩承載力，判別重要節點或截面，然后利用增量法施加荷載，確定節點或截面進入塑性的先后順序，由此判斷結構的受力機理。進行結構的極限承載力分析，從實際應用的角度出發，根據工程中門式剛架結構的受力特點，門式剛架結構的塑性狀態包含兩方面的內容:一為截面的應力狀態;二為變形狀態。等截面熱軋H型鋼門式剛架可以利用結構在塑性階段的承載能力，本文認為結構中的某一截面全部進入塑性，在該位置就認為產生了塑性鉸;最后結構產生足夠多塑性鉸使得結構變為幾何可變體系，從而結構達到破壞，此時的承載力認為是極限承載力。對于變形狀態，由于結構產生較大變形時，將影響結構的正常使用，本文根據《門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程》的規定，變形的控制條件為柱頂側移不超過柱高的1/60。

綜上所述，本文認為，門式剛架在加載過程中達到以下情形，就認為結構形成了塑性鉸:結構構件截面的全部應力達到屈服極限值。整體結構產生足夠多塑性鉸并使結構體系成為幾何可變體系而破壞。

3 算例

3.1 工程概況

本文采用常規門式剛架單跨15 m，檐口高度為5.4 m，柱距6 m的門式剛架為例。

取中間一榀剛架為計算單元。柱腳、梁柱及梁梁節點均采用剛接[4]，使此剛架為超靜定結構，有三個多余約束。本文梁柱構件均為熱軋H型鋼。結構首先出現塑性鉸的位置可以出現在梁端或柱端。梁柱截面均采用等截面結構形式(見圖3)，梁截面350 mm×180 mm×6 mm×8 mm，柱截面450 mm×200 mm×6 mm×8 mm;鋼材選用Q345鋼，則其屈服強度為345 N/mm2。

3.2 工程荷載取值

根據規范規定，設計荷載取有永久荷載0.5 kN/m2和活荷載與雪荷載兩者中的較大值0.35 kN/m2，豎向荷載為恒值，風荷載取基本風壓W0=0.45 kN/m2。考慮地震及強風等災害，對水平荷載采用分步施加超越荷載，每步取值0.1 kN/m。剛架計算模型如圖4所示。

圖3 梁柱截面示意簡圖

圖4 門式剛架計算模型

3.3 計算過程

本算例中構件的極限彎矩承載力按下式計算:

其中，Mu為極限彎矩，kN·m;Wpnx為梁凈截面塑性抵抗矩，m3;fy為鋼材的屈服點，N/mm2。

柱的極限彎矩承載力為341.35 kN·m，梁的極限彎矩承載力為227.63 kN·m。假定節點的連接強度足夠大。

本算例采用增量法求解原理得到，當水平荷載施加到46.5 kN/m時，節點1屈服出現塑性鉸，也就是說按照常規設計，此門式剛架的承載力為46.5 kN/m。隨后繼續施加水平荷載到52 kN/m時，節點5出現塑性鉸，繼續施加水平荷載到57.5 kN/m，節點4出現塑性鉸，最后荷載加到69.5 kN/m，節點2出現塑性鉸，至此，結構變為可變體系，承載力迅速下降乃至喪失，結構倒塌。由以上計算分析可得，此門式剛架結構的極限承載力為69.5 kN/m。正常承載力彎矩圖和破壞彎矩圖見圖5，圖6。

圖5 正常承載力彎矩圖（單位：kN·m）

圖6 破壞彎矩圖（單位：kN·m）

4 改進措施

由前面的計算結果可知，結構的破壞首先是在節點處出現塑性鉸，進而結構變為可變體系，最后結構倒塌。由此，采取在節點處加腋的措施，達到門式剛架抗災害能力的提高。

在結構出現塑性鉸的節點2和節點4的梁端加腋(20～200)mm×1800 mm×80 mm×6 mm×8 mm×8 mm(見圖7)，長1 m，經計算得到剛架的極限承載能力提高了15.6 kN/m，提高到94.5 kN/m，提高幅度為19.77%(見圖7)。每榀剛架的用鋼量增加 53.13 kg，增加幅度為 4.66%。

圖7 梁端加腋（20～200）mm×1800 mm×80 mm×6 mm×8 mm×8 mm

加腋后門式剛架見圖8。

圖8 加腋后門式剛架

結構改進前后承載力對比如表1所示。

表1 節點加強前后水平承載力對比

通過計算對比我們可以發現，為了充分發揮截面承載力，延遲塑性鉸出現的時間，提高門式剛架的抗災害能力，采取在出現塑性鉸的節點處加腋的措施，加腋后，結構的極限承載力有很大的提高。

本例的計算是僅在節點2，4處加腋，結構的橫向極限承載力和豎向正常使用承載力就有很大的提高，設想如果在節點1，5處也加腋，則結構的正常荷載承載力和極限荷載承載力都會提高更多。而且結構的用鋼量增加并不多，對工程造價影響不大，在經濟上也是可以接受的。

5 結語

1)門式剛架在災害荷載作用下破壞都是首先在節點處出現塑性鉸，節點對抗災害能力具有至關重要的作用。

2)節點處加腋后門式剛架的抗災害能力的提高效果是十分顯著的。

3)工程中根據塑性鉸出現的情況，適當的加強節點，達到提高抗災害的能力。

因此，充分利用鋼結構構件及其體系良好的塑性性能，使得房屋建筑在罕遇地震作用下保持結構整體的穩定性，避免倒塌，在現實條件下是可以接受的一種設計。

[1]CECS 102∶2002，門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程[S].

[2]中國建筑標準設計研究所.02SG 518-1門式剛架輕型房屋鋼結構[M].北京:中國計劃出版社，2006.

[3]龔 盈.輕鋼門式剛架抗風性能和極限承載力分析[D].杭州:浙江大學碩士研究生學位論文，2011.

[4]杜小芳.基于失效包絡圖的平面桿系結構安全評估理論[D].鄭州:河南大學碩士研究生學位論文，2006:42-52.

[5]孫宇波.考慮梁柱端板螺栓連接的輕型門式剛架抗風抗雪分析[D].武漢:武漢理工大學碩士研究生學位論文，2010:8-16.

[6]陳潔珊.大跨門式剛架輕型房屋設計要點的探討[J].廣東建材，2004(11):52-53.